初三上学期数学初三期中卷第1页（共7页）
学而思教育集团?智康1对1
期中测试-初三-数学
姓名：_____________电话号码：_____________分数：_____________
答题开始时间：________答题结束时间：_________家长签名：_____________
考
试
说
明
1．选择题只有一个正确选项．
2．解答题、计算题请写出简要过程．
3．请将答案写在答题卡上，在试题中不计分．
4．本试卷满分为150分，完成时间为120分钟．
5．请家长在拿到本月测评卷时，督促学生在规定时间内独立完成，并且在下次课时
将试卷带给相应教学老师处，由该老师进行评卷和反馈；
6．本次测试主要针对学生在这一个月所学知识，难度为中等难度．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．下列计算中，正确的是（B）．
A．
23+2=35
B．273=3?C．3332=36?D．??233???
2．下列各式中与6是同类二次根式的是（C）．
A．36B．12C．2
3
D．18
3．若半径为7和9的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为（C）
A．16B．2C．2或16D．以上答案都不对
4．如图1，O中，70,35AOBOBC??????，则OAC?等于（D）
A．20°B．35°C．60°D．70°
图1图2
5．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图2所示，为配成与原来一样的圆形玻璃，
小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（B）
A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块
初三上学期数学初三期中卷第2页（共7页）
6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000
万元，设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（A）
A.23000(1)5000x??B.230005000x?
C.23000(1%)5000x??D.23000(1)3000(1)5000xx????
7．若关于x的一元二次方程220xxm???没有实数根，则实数m的取值范围是（C）
A.1m?B.1m??C.1m?D.1m??
8．下列说法正确的是（B）
A．旋转对称图形是中心对称图形
B．中心对称图形是旋转对称图形
C．中心对称图形是旋转90°后能与自身重合的图形
D．如果两个图形关于某点成中心对称，则每个图形是中心对称图形
9．下列图形是几种名车的标志，在这几个图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图是与杨辉三角有类似性质的-三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如
图所示），那么当a=8时，c和d的值分别为（B）．
A.9，36B.9，37C.10，37D.10，36
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
11．当
51x???
时，
51xx???
有意义．
12．若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面积是12πcm2．
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13．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成ab
cd
，定义abadbc
cd
??，
上述记号就叫做2阶行列式，若116
11
xx
xx
???
??
，则x?__-3___。
14．两块完全一样的直角的三角形纸片重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚
好过下面一块的直角顶点，如图，AC=8，BC=6，则此时两直角顶点C、C′间的距离是_4.8_____.
15．已知
25?
是一元二次方程240xxc???的一个根，则方程的另一个根是___
25?
_______
16．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在BC边上，BD=2CD，把△ABC绕点D逆
时针旋转m(0
三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（本小题满分9分）
计算：（1）239y+6
4y
－2y1
y
（2）??????2743743351????
解：过程略，结果=3解：过程略，结果=
4565??
18．（本小题满分9分）
解下列方程：
(1)(1)(3)8xx???(2)2(2)2(2)xxx???
解：过程略，x=5或x=-1解：过程略，x=2或x=-2
19．（本小题满分10分）
关于x的一元二次方程2(12)2110kxxk??????有两个不相等的实数根。求k的取值范围。
答案：k<1
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20．（本小题满分10分）
已知a是一元二次方程
2201310xx???
的一个根，试求
22201320121aaa???
的值。
答案：2012
21．（本小题满分12分）
某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则
可卖出（350-10a）件，但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商店计划赚400元，需要
卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？
解：设每件商品售价x元，才能使商店赚400元，
根据题意得（x-21）（350-10x）=400，
解得x1=25，x2=31．
∵21×（1+20%）=25.2，
而x1＜25.2，x2＞25.2，
∴舍去x2=31，
则取x=25．
当x=25时，350-10x=350-10×25=100．
故该商店要卖出100件商品，每件售25元．
22．（本小题满分12分）
已知：如图①，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN，BM交于点P，
则△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．
（1）请写出除①外的两个结论：②____________；③____________．
（2）将△ACM绕点C顺时针方向旋转180°，使点A落在BC上．请对照原题图形在图②画出
符合要求的图形．（不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）所得到的下图②中，探究“AN=BM”这一结论是否成立．若成立，请证明：若不成
立，请说明理由．
解：（1）∠MBC=∠ANC、∠BMC=∠NAC．
（2）
（3）成立
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23．（本小题满分12分）
如图所示，在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，弦EF垂直平分OC于M，求证：?EBC=2?ABE。
解：
设EF，OC交于G，连结OE，∵∠AOE为∠ABE同弧所对圆周角，所以∠AOE=2∠ABE
同理∠COE=2∠CBE
∵EF垂直平分OC且OE，OC为半径
∴OG=1/2OC=1/2OE
∴∠COE=60°
∵AB垂直CD
∴∠COE+∠AOE=90°
∴∠AOE=30°
∴∠COE=2∠AOE
∴∠EBC=2∠ABE
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24．（本小题满分14分）
如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC与AD的延长线相交于
E，且AD⊥PD，垂足为D．
（1）求证：AB=AE；
（2）若△ABE是等边三角形，求AB：BP的值．
25．（本小题满分14分）
已知，在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和
BM.
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图（1），猜想BM和DM的关系；
（2）如果将图（1）中的Rt△ADE绕点A逆时针旋转90°的角，如图（2），那么（1）中的结论
是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.
（3）如果将图（1）中的Rt△ADE绕点A逆时针旋转大于90°且小于135°的角，如图（3），
那么（1）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.
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