【章节】初探列方程解应用题之难点突破

初探列方程解应用题之难点突破

方程，作为初中数学的一个重要知识点，贯穿初中数学的始末，而初一的列一元一次方程解应用题是方程的开端和难点，下面就通过例题分析的形式讲解下怎么突破这个难点，希望能抛砖引玉。

一、怎么找等量关系

例1如图，a，b两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水中水后，a棒露出水面的长度是它的，b棒露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是多少？的的；

方法二：设水的深度为xcm，即棒在水中的长度为xcm，则a棒长度为，b棒长度为，根据题意得：。

注意：以上两种方法虽然设未知数的方式不同，但都是利用题目中的等量关系进行解答，可谓条条大路通罗马。

分析问题是解决问题的基础和前提，很多同学只读一遍题目就说不会做而放弃了，这不是说学生基础不好，而是没有去分析题意，我在辅导该题时让学生多读了两遍题意，他便找出了等量关系，当然找出等量关系，列方程已经不是问题，可见多读题对于找等量关系（其实就是关键的几个字词）是多么的重要。

二、怎么找范围

例2某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按0.45元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按0.80元/吨收费；超过20吨的部分按1.5元/吨收费。现已知李老师家某月缴水费14元，则李老师家这个月用水多少吨？

这是我给学生上课时用到的一个练习题，在学生实际做题过程中发现，对于题目中所给的阶梯水价的理解不到位，导致所设未知数范围不明确，继而列方程出现错误。

如果题目中所给条件不明确，不妨就水费的情况进行假设：如果用水量不超过10吨，则水费不超过4.5元；如果用水量在10吨到20吨内，水费在4.5元到12.5元之间；如果用水量超过20吨，水费超过12.5元。通过分析看出，李老师家的用水量超过了20吨，可以设用水量为x吨，而20吨的水费是：（4.5+8）元，超过20吨部分的水费为：1.5（x-20）元。根据题意列方程：4.5+8+1.5（x-20）=14。当然，此题的收费条件稍作调整，又会有所变化的。

此类型题目虽然范围不明确，但通过题目中的条件很容易分析出范围，所以对题意中条件的分析是基础和前提，而很多同学在做题过程中由于种种原因（时间紧任务重当做借口）忽视了题意分析的过程，导致事倍功半，继而信心和兴趣减半。

分析问题是解决问题的前提，希望大家在分析题意上多下功夫，事半功倍其实谁都可以的。