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反比例函数增减性的应用
裴培老师整理
一、计算比较
例1在函数1y
x?
的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y）、（1
2
，2y）、（3?，3y），
函数值y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
分析：本题由于反比例解析式是已知的，可以直接计算进行比较，也可以利用反比例函
数的性质进行比较．
解：将（1，1y）、（1
2
，2y）、（3?，3y）三点分别代入1y
x?
得：1y=1，2y=2，3y=1
3?
，
显然有y3＜y1＜y2，故选D．
评注：本题以“反比例函数”为背景进行比较大小，可以用直接计算法也可以借助反
比例函数的性质进行比较，它考查同学们灵活掌握基本知识的能力．
二、用性质比较
例2若()Aab，，(2)Bac?，两点均在函数1yx?的图象上，且0a?，则b与c的
大小关系为（）
A．bc?B．bc?C．bc?D．无法判断
分析：本题若继续采用计算的办法，问题很难解决，必须采用反比例函数的性质去解
决．
解：对于反比例函数1yx?，当x＜0，或x＞0时，y随x的增大而减小；由于a＞
a-2，所以b反而小于c，故应选B．
评注：本题主要考查反比例函数的增减性．
三、看图象比较
例3如图1,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图
像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是
A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0
C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1
分析：根据图象特点结合A,B两点就可以找出使
ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围
解：由A(2,1),B(－1,－2)两点可知当ｘ＞2或－1＜ｘ＜0时，一次函数的图象在反比
例函数图象的上方，故应选B
评注：本题主要考查同学们观察、分析条件和函数图象获取信息的能力．
巩固练习：
O
B
ｙ
ｘ
A
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1．若A(1x，1y)、B(2x，2y)在函数1
2yx?
的图象上，则当1x、2x满足_______________时，
1y＞2y.
2．在反比例函数12my
x??
的图象上有两点1122()()AxyBxy，，，，当120xx??时，有
12yy?，则m的取值范围是（）
A．0m?B．0m?C．1
2m?
D．1
2m?
参考答案：
1．答案不唯一，x1
2．C；
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