2012学年第一学期学业水平调研测试
九年级数学试卷
注意：
1．考试时间为120分钟，满分150分．
2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
3．可以使用规定型号的计算器．
4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项式符合题意的，选错、不选、多选或涂
改不清的，均不给分．
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）．
ABCD
2．下列事件中，属于随机事件的是（）．
①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；
③掷一枚硬币，正面朝上；④小明长大后成为一名宇航员．
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）．
A．B．C．D．
如图，将绕着点C按顺时针方向旋转20°，点落在
位置，点落在位置，若，则的度数是
（）．
A．50°B．60°
C．70°D．80°
在一个不透明的袋子里，装有若干个除颜色外其余都相同的球，如果袋中有3个红球，
并且摸到红球的概率是25%，那么袋子里球的总数是（）．
A．15B．12C．9D．3
九年级数学试卷第1页（共6页）
6．如图，在圆内接四边形中，，则的度数是（）．
A．110°B．70°C．55°D．125°
已知⊙，⊙的半径分别是1cm、4cm，圆心距，
则⊙和⊙的位置关系是（）．
A．外离B．外切
C．内切D．相交
8．若式子能构成完全平方式，则的值为（）．
A．10B．15C．或D．25
把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后抛物线
的解析式是（）．
A．B．C．D．
10．已知是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值是
（）．
A．6B．C．3D．0
第Ⅱ卷非选择题（共120分）
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．根式在实数范围内有意义，则的取值范围是．
12．点（，2）关于原点对称的点的坐标是．
13．如图，在同心圆⊙中，是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC
与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=cm．
某人把60粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着从袋子中抓出
100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆是被染色，则这袋黄豆原来约有
粒．
15．已知，则．
16．如图，二次函数的图象经过点，原点的
纵坐标是，则关于的方程的解是．
九年级数学试卷第2页（共6页）
解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证
明过程）．
17．（本小题满分9分）
计算：（1）；（2）．
18．（本小题满分9分）
解方程．
19．（本小题满分10分）
如图，已知是⊙的弦，半径，．
求的周长．
九年级数学试卷第3页（共6页）
20．（本小题满分10分）
已知在平面直角坐标系中的位置如右图所示，绕点顺时针旋转
90°后得到．
（1）画出；
（2）求点A旋转到点所经过的路径的长度（结果保留）．
21．（本小题满分12分）
袋中装有除标有数字不同其他都相同的5个小球，球上的标号分别为1、2、3、4、5．
请用列举法（列表法或树形图法）分别求以下事件的概率：
（1）从中摸出一个小球，记下数字标号放回袋中，再摸出一个小球，再记下数字标号，
摸出的两个小球数字标号之和为奇数；
（2）从袋中摸出两个小球，记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数．
九年级数学试卷第4页（共6页）
22．（本小题满分12分）
某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销
售量为1000千克．
（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分
率是多少？
（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销
售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？
23．（本小题满分12分）
如图，是半圆的直径，是半圆上的一点，是弧的中点，连接
，延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求半圆的面积．
九年级数学试卷第5页（共6页）
24．（本小题满分14分）
如图，平面直角坐标系中，已知抛物线经过（，0）、（0，4）、（，0）
三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设的面积为，试求的
最大值；
（3）若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，判断共有几个位置能使以
点为顶点且以为其中一条底边的四边形是直角梯形，请直接写出
相应的点的坐标．
25．（本小题满分14分）
如图1，已知是等腰直角三角形，，是边上的高，延长
至点，以为圆心，为半径作圆弧，使点在上，连接．
（1）试猜想线段和的数量关系，并写出你的结论；
（2）将扇形绕点按逆时针方向旋转一定角度后（旋转角大于0°且小于180°），
分别交于点．如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若
成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，请连接，求证：且．
九年级数学试卷第6页（共6页）
2012学年第一学期学业水平调研测试
九年级数学试卷
注意：
1．考试时间为120分钟，满分150分．
2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
3．可以使用规定型号的计算器．
4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项式符合题意的，选错、不选、多选或涂
改不清的，均不给分．
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C）．
ABCD
2．下列事件中，属于随机事件的是（D）．
①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；
③掷一枚硬币，正面朝上；④小明长大后成为一名宇航员．
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（C）．
A．B．C．D．
如图，将绕着点C按顺时针方向旋转20°，点落在
位置，点落在位置，若，则的度数是
（C）．
A．50°B．60°
C．70°D．80°
在一个不透明的袋子里，装有若干个除颜色外其余都相同的球，如果袋中有3个红球，
并且摸到红球的概率是25%，那么袋子里球的总数是（B）．
A．15B．12C．9D．3
九年级数学试卷第1页（共6页）
6．如图，在圆内接四边形中，，则的度数是（D）．
A．110°B．70°C．55°D．125°
已知⊙，⊙的半径分别是1cm、4cm，圆心距，
则⊙和⊙的位置关系是（D）．
A．外离B．外切
C．内切D．相交
8．若式子能构成完全平方式，则的值为（C）．
A．10B．15C．或D．25
把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后抛物线
的解析式是（B）．
A．B．C．D．
10．已知是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值是
（A）．
A．6B．C．3D．0
第Ⅱ卷非选择题（共120分）
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．根式在实数范围内有意义，则的取值范围是．
12．点（，2）关于原点对称的点的坐标是（1，-2）
某人把60粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着从袋子中抓出
100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆是被染色，则这袋黄豆原来约有
600粒．
15．已知，则1．
16．如图，二次函数的图象经过点，顶点的
纵坐标是，则关于的方程的解是．
九年级数学试卷第2页（共6页）
解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证
明过程）．
17．（本小题满分9分）
计算：（1）；（2）．
答案：．答案：．
18．（本小题满分9分）
解方程．
答案：或．
19．（本小题满分10分）
如图，已知是⊙的弦，半径，．
求的周长．
答案：．
九年级数学试卷第3页（共6页）
20．（本小题满分10分）
已知在平面直角坐标系中的位置如右图所示，绕点顺时针旋转
90°后得到．
（1）画出；
（2）求点A旋转到点所经过的路径的长度（结果保留）．
答案：（1）如图所示；
（2）．
21．（本小题满分12分）
袋中装有除标有数字不同其他都相同的5个小球，球上的标号分别为1、2、3、4、5．
请用列举法（列表法或树形图法）分别求以下事件的概率：
（1）从中摸出一个小球，记下数字标号放回袋中，再摸出一个小球，再记下数字标号，
摸出的两个小球数字标号之和为奇数；
（2）从袋中摸出两个小球，记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数．
解：（1）由题意可得如下列表：（共25种情况，满足题意有12种，其概率为）
求和 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 （2）由题意可得如下列表：（共10种情况，满足题意有6种，其概率为）
求和 1 2 3 4 5 1 2 3 3 4 5 4 5 6 7 5 6 7 8 9 九年级数学试卷第4页（共6页）
22．（本小题满分12分）
某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销
售量为1000千克．
（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分
率是多少？
（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销
售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？
解：（1）设平均每次降价的百分率为，依题意可得：
解得：或（不符合题意）
答：平均每次降价的百分率为．
（2）设降价元，依题意可得：
整理得：
解得：或
答：降价1元或2元才能使本月总利润达到6000元．
23．（本小题满分12分）
如图，是半圆的直径，是半圆上的一点，是弧的中点，连接
，延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求半圆的面积．
证明：（1）∵是弧的中点
∴
∵
又∵∴
∴
∴
∵
∴
∵
九年级数学试卷第5页（共6页）
∴
在中，
∵∴
则：半圆的面积为：
24．（本小题满分14分）
如图，平面直角坐标系中，已知抛物线经过（，0）、（0，4）、（，0）
三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设的面积为，试求的
最大值；
（3）若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，判断共有几个位置能使以
点为顶点且以为其中一条底边的四边形是直角梯形，请直接写出
相应的点的坐标．
解：（1）已知抛物线交轴两点（，0）、
（，0），则可设抛物线的解析式为
，把点坐标（0，4）代
入解析式可得，故抛物线的解析式
为．
（2）作，交于点．设点的坐标为（，），由题意易证得线段
所在直线的解析式为，则可得点坐标为（，），故：
，
所以：
则：
当时，的面积最大，．
（3）满足条件的的坐标有：（，）、（，）、（，）
九年级数学试卷第6页（共6页）
25．（本小题满分14分）
如图1，已知是等腰直角三角形，，是边上的高，延长
至点，以为圆心，为半径作圆弧，使点在上，连接．
（1）试猜想线段和的数量关系，并写出你的结论；
（2）将扇形绕点按逆时针方向旋转一定角度后（旋转角大于0°且小于180°），
分别交于点．如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若
成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，请连接，求证：且．
解：（1），理由如下：
∵是等腰直角三角形，是边上的高
∴，，
∴
∵
∴
∴
∴
（2）由（1）可知，
旋转角
∵
∴
∴
∴
（3）如图3所示，连接、，延长线段交线段于点，交线段于点．
由（2）可知，
∵
∴
九年级数学试卷第6页（共6页）
∴
∵
∴
∴
由（2）可知
∵
∴
∵
∴
∴
1
|
|
