勾股定理学案五中：龚美华2013.12.10
一、知识准备：
如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系：__________________.
（2）若∠A=30°，BC=2则AB=___________,
若∠A=30°AB=10，则BC=___________；
若BC=5,AB=10,则∠B=___________.
（3）三边之间存在什么样的关系？。
二、探索新知
1、探索直角三角形三边的关系：观察图1,完成下列问题
(1)ΔABC是___________三角形．
(2)正方形D的面积是个单位面积．
(3)正方形E的面积是个单位面积．
(4)正方形F的面积是个单位面积．
解题思路：
（1）割：把F分割成四个与ΔABC全等的三角形
（2）补：把F看成边长为6的正方形减去四个与ΔABC全等的三角形。
思考：这三个正方形面积之间存在什么关系？__________________________________
观察图2，独立完成
(1)正方形A中含有_____个小方格，即A的面积是_____个单位面积。
(2)正方形B的面积是_____个单位面积。
(3)正方形C的面积是______个单位面积。
(4)你能发现图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？___________________
思考:结合图1和图2
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
2、归纳勾股定理：______________________________
3、定理几何语言的应用：
在Rt△ABC中，
∵∠C=90°∴a2+b2=c2()
4、用拼图法证明勾股定理
（1）用四个全等的直角三角形，按下图的样子拼成正方形。设它们的两直角边分别为a,b，斜边为c.正方形的面积等于四个全等的直角三角形与一个正方形的面积之和。
(2)用两个全等的直角三角形，一个等腰直角直角三角形，将它们拼成直角梯形。梯形的面积等于两个全等的直角三角形与一个等腰直角三角形的面积之和。
三、应用新知
1、填出图中空白处的正方形的面积
2、求下列直角三角形中未知边的长：
3、填空：
（1）直角三角形的两条直角边长分别为3、4，则斜边为。
（2）等腰直角三角形的腰长是1，则底边为。
结论变形：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c=。（已知a、b，求c）
⑵a=。（已知b、c，求a）
⑶b=。（已知a、c，求b）
4、巩固练习(借助图形解决问题)要求：（3）（4）写出推理过程
在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)若a=6,b=8,则c=_____
(2)若a=1,c=2,则b=_____
(3)若∠A=30°，a=1,则b=____，c=____.
(4)若c=10,a:b=3:4,则a=_____，b=_____.
5、应用中避免出现的错误
(2)如果一个直角三角形的两条边分别为3cm和4cm，那么这个三角形的周长是________厘米
6、如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
7、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，A=300,AB=4,
CD⊥AB，求AC,CD的长。
课堂作业
归纳：
1．勾股定理的具体内容是：
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系：；
（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；
（3）三边之间的关系：。
3．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c=。（已知a、b，求c）
⑵a=。（已知b、c，求a）
⑶b=。（已知a、c，求b）
要求：画图，（4）（5）写出推理过程
1、在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,则c=_______；⑵已知a=1,c=2,则b=______
⑶已知c=17,b=8,则a=______；⑷已知a：b=1：2,c=5,则a=______
⑸已知b=15，∠A=30°，则a=___，c=___；(6)已知∠A=45°，a=3，则c=_________
（4）（5）
2、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,
求（1）AC的长（2）⊿ABC的面积（3）CD的长。
3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，∠A=300,BD=2,求AB的长。
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