龚美华学习目标1、掌握勾股定理的内容2、在直角三角形中，知道两边的长，会根据勾股定理求第三边的长。3、能综合应用直角三角形的性质进
行计算。说明（1）存在的前提：直角三角形，不是直角三角形没有这种关系；（2）勾股定理体现了数形结合的思想——直角三角形与三
边的关系2、求下列直角三角形中未知边的长：3、求下列直角三角形中未知边的长：结论变形ABc如图，在直角△ABC中
，∠C=90°（1）两锐角之间的关系:______________，（2）若∠A=30°，BC=2,则AB=______
_____,若∠A=30°,AB=10，则BC=___________；若BC=5,
AB=10,则∠B=___________.（3）三边之间存在什么样的关系？_______知识准备∠A+∠B=900
45600(2)正方形D的面积是个单位面积．DEF图1(3)正方形E的面积是个单
位面积．(4)正方形F的面积是个单位面积．你是怎样得到以AB为边的正方形F的面积的？BCA
(1)ΔABC是___________三角形．1、观察图1,完成下列问题（图中每个小方格代表一个单位面积）等腰直角91
8割补9FDE图1FS正方形思路：把F分割成四个与ΔABC全等的三角形ACB割返回FD
E图1思路:把F看成边长为6的正方形减去四个与ΔABC全等的三角形ABCFS正方形补观察图1DE
F图1(1)正方形D的面积是个单位面积．(2)正方形E的面积是个单位面积．(4)正方形F的
面积是个单位面积．9189BCA这三个正方形面积之间存在什么关系？SD+SE=SF即：两条直角边上
的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积观察图2，独立完成(1)正方形A中含有个小方格，即A的面积是
个单位面积。(2)正方形B的面积是个单位面积。(3)正方形C的面积是个单位面积。1616925
ABC图2（图中每个小方格代表一个单位面积）(4)你能发现图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB
=SC割ABC图2ABC图2补DEFABC图2abcabc（1）你能用直角三角形的
三条边表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。直角三角形两直角边的平方和等于斜边
的平方思考图1a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和,等于斜边的平方.勾股定理即a2+b2=c2注意:勾股定
理仅适用于直角三角形勾2+股2=弦2较短直角边较长直角边斜边bacABC在中国
古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。勾股bacABC符号语言：在Rt△ABC
中，∵∠C=90°∴_____________()勾股定理直角三角形两直角边的平方和,等于斜边的平方.勾
股定理或a2+b2=c2AC2+BC2=AB2商高商高定理其实勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们也
把这个定理叫作"商高定理"。勾股定理引起很多人的兴趣,到目前为止,已有四百多种证法.毕达哥拉斯定理勾股定理在西方被
称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。毕达哥拉斯 (a+b)2 = c
2+4×ab a2+2ab+b2 =c2+2ab? a2+b2
=c2acbbacbbaacc (a+b)(a+b) = c2+2×ab
a2+ab+b2 = c2+ab? a2+b2 = c2ababcc美国第二十任总统伽
菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣
的总统证法1、填出图中空白处的正方形的面积②144169①1692525试一试记住常用的一些勾股数：3,
4,5;5,12,13;6,8,10;3n,4n,5n……34X=X=X=3、填空：（1）直角三角形
的两条直角边长分别为3、4，则斜边为。
（2）等腰直角三角形的腰长是1，则底边为。5根据勾股定理,在直角三角形中,已知任意两条边长,可以求出第
三条边的长.直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；∴c2=a2+b2经验总结:已知直角三角形的两边
求第三边的关键：清楚已知两边是什么边，所求边是直角边还是斜边，再决定用勾股定理的原式还是变式。bacABC在Rt
△ABC中，∵∠C=90°例题：在Rt△ABC中,∠C=90°,a=8,c=10.求b。解：在Rt△ABC中,
∵∠C=90°∴__________()∵a=8,c=10bacABC勾股定理∴______
__________4、巩固练习(借助图形解决问题)在Rt△ABC中,∠C=90°1.若a=6,b=8,则c=_____
2.若a=1,c=2,则b=_____3.若∠A=30°，a=1,则b=____，c=____.4.若c=10,a:b=3:4
,则a=_____，b=_____.bacABC要求：3、4写出推理过程5、观察下列各题的解答是否有错，若有错误，请指出错误之处，并给出正确答案。解：根据勾股定理，得，从而.12应用中避免出现的错误 |
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