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七年级数学（上）期末备考上册期末备考指导
智康1对1朱小林
“爸比，我们去哪里吖？”
“当然是去朱老师的数学大课堂啦！”
——欢迎同学们来到朱老师的数学大课堂，好久没见有没有想我呢？哈哈，我猜好多同学都对朱老师又爱
又恨。
点解？
因为朱老师总是在考试的时候出现。是的，天气变冷啦，期末考试要来了~~~同学们是不是一提考试就莫
名的头疼了呢~~
没关系！今天朱老师就带同学们从头理一遍七年级上册重要的知识点，Let’sgo！
知识点大纲：
课本章节主要内容
有理数有理数概念、数轴、相反数、绝对值、乘方、倒数、科学计数法、数的运算
整式加减单项式、多项式、整式的概念、合并同类项去括号、整式的运算、化简求值、找规律
一元一次方程等式性质、一元一次方程的判定、解方程、应用题
图形的初步认识展开图、直线、射线、线段、角
看完上面的表，同学们是不是对我们即将过去的这个学期有了一个大概的轮廓，下面朱老师将逐个单元的
介绍一下考点及易错点，同学们要仔细看哟~~
第一章有理数
考点一正负数、有理数的概念
1、用正、负数表示相反意义的量：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为。
2、有理数:整数与分数统称有理数．（π不是有理数）
注：自然数?0和正整数；
a＞0?a是正数；a≥0?a是正数或0?a是非负数；
a＜0?a是负数；a≤0?a是负数或0?a是非正数.
易错例题：下列语句：①不带“”号的数都是正数；②带“”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也
不是负数的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
解析：注意对正负数与“—”的关系，例如。此题应选A。
考点二：数轴
1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
2、利用数轴比较有理数的大小：
数轴上右边的数总大于左边的数．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
易错例题：下列说法，不正确的是（）
A．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B．绝对值最小的有理数是0
3km3km?
()
???
???
???
??
??
??
??
???
正整数自然数
整数零
有理数按定义分类负整数
正分数分数
负分数
()()
??
??
??
??
??
??
???
正整数正有理数
正分数
有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数
负整数负有理数
负分数
??
--5()
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C．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大
解析：数轴易于绝对值、相反数、比较大小联系在一起做考点，同学们要理解它们的概念。此题选C。
考点三：相反数
1、相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.
2、互为相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可.
例如：的相反数是；的相反数是；
的相反数是；
3、相反数的绝对值相等.
易错例题：若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）
A．和B．a+1和b+1C．a+1和D．2a和2b
解析：判断两个数是否是相反数，只要看两数相加是否为0.∴此题选B。
考点四：绝对值
1、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．数的绝对值记作．
2、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3、求字母的绝对值：
4、，则a=0，b=0.
易错例题：│a│=－a，a一定是（）
A、正数B、负数C、非正数D、非负数
解析：此题容易忽略0的绝对值是0。应选C。
考点五：有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数，读作
a的n次幂．
2、，
3、倒数：乘积为1的两个数互为倒数；
注意：0没有倒数；若ab=1?a、b互为倒数；若ab=-1?a、b互为负倒数.
4、等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1
绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0，1
易错例题：计算的值是（）
A．9B．-9C．6D．-6
解析：注意负号出现的位置，是在括号内还是在括号外。应选B。
考点六：科学计数法有效数字
1、科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做
科学记数法．例如：也是科学记数法表示数的形式．
2、有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．
a-b+c-a-b+c()=-a+b-ca-bb-a
a+b-a-b
2a?2b?1b?
aaaa
a
(0)
0(0)
(0)
aa
aa
aa
???
????
???
a=a(a30)-a(a<0)ìí?(0)(0)aaaaa???????
a+b()2=0
na
??22nnaa????2121nnaa?????
23?
10na?110a??n
7102000001.0210??
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如：有两个有效数字：2，7；有5个有效数字：1，2，0，2，7．
3、万，亿
易错例题：某种鲸的体重约为kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（）
A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到个位，有6个有效数字
C．精确到千位，有6个有效数字D．精确到千位，有3个有效数字
解析：注意精确位数需要把科学计数法转换成一般形式，有效数字只需要关注（）有几个有效数
字。∴此题选D。
考点七：有理数运算
1、有理数加法的运算律：①(加法交换律)②(加法结合律)
2、有理数减法法则：．
3、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．
4、有理数乘法运算律：
①(乘法交换律)②(乘法结合律)③(乘法分配律)
5、有理数除法法则：，()
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0．
6、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；有括号先算括号里面的。
第二章整式加减
考点一：单项式、多项式、整式的概念
1、数或字母的积，这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的
次数．
3、知识规律小结：
（1）圆周率π是常数，如的系数是，次数是1；的系数是，次数是；
（2）当一个单项式的系数是或时，通常省略不写系数，如,等；
（3）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如写成．
4、几个单项式的和叫做多项式．例如：，等．
5、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；其中，不含字母的项叫做常数项．如：多项式，
它的项分别是，常数项是．
6、一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．如：是五次
四项式，最高次项是．
7、单项式与多项式都是整式。
易错例题：单项式的系数是_________．
解析：注意对概念的理解，答案：。
0.000271.2027
410?810?
51.3610?
a10na?
abba???()()abcabc?????
()abab????
abba?()abcabc?()abcabac???
1abab???
0b?
2r?2?2r??2
11?2abcabc?
2314xy274xy
222aabb??3mn?
232xx??
2,3,2xx?2
22232434xyxyxyy???
324xy
8310t?
3′108
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考点二：同类项、合并同类项、去括号
1、同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项．
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．
法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母部分不变．
3、括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变．
添括号与去括号法则相同。
易错例题：若与是同类项，则m=_______,n=________
解析：根据同类项的概念，列出等式，求出m、n。答案：m=1，n=1。
考点三：整式加减与化简求值
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．
2.化简求值方法：（1）先化简再求值（2）整体代入法
易错例题：若代数式2234aa??的值为6，则代数式a2-32a-1的值为0
解析：已知的多项式各项的系数与所要求的多项式的系数存在一定的倍数关系，
2a2-3a+4=6
\2a2-3a=6-4
\2a2-3a=2
\a2-32a=1
考点四：找规律
主要运用归纳猜想法。归纳猜想是建立在细致而深刻的观察基础上，解题中观察活动主要有三条途径；
1.从数与式的特征观察；2.从几何图形的结构观察；3.通过对简单，特殊情况的观察，再推广到一般情况.
题型大致可分为以下几种：数字类、计算类、图形类、设计类、动态类。
“同学们可以根据自己做过的题目整理一下哟，常见的数字类题目做好要记住几个特殊数列的规律，比
如1、3、5、7…2n-1等。”
第三章一元一次方程
考点一：等式的概念和性质
1.等式的概念：用“=”号连接而成的式子叫等式。
2.等式的类型：恒等式、条件等式、矛盾等式。
3.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
考点二：方程、方程的解与移项
1.含未知数的等式，叫方程
27mxy??33nxy?
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2.使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
3.改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
考点三：一元一次方程及其解法
1.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方
程
2.ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）
3.一元一次方程解法的一般步骤：
○1化简方程----------分数基本性质○2去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母
○3去括号----------注意符号变化○4移项----------变号
○5合并同类项--------合并后符号○6系数化为1---------除前面
易错例题：若关于x的方程1(2)50kkxk????是一元一次方程，则k?
解析：202kk????11222kkkk??????????
考点四：一元一次方程与应用题
内容
类型题中涉及的数量及公式等量关系注意事项
和、差问题由题意可知弄清“倍数”关系及“多、少”关系等
行程
问题
相遇问题路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
快者+慢者=最初的距离相向而行注意始发时间和地点
追及问题快者-慢者=最初的距离同向而行注意始发时间和地点
行船问题
顺流船行实际速度=船在静水
中的速度+水流的速度
逆流船行实际速度=船在静水
中的速度-水流的速度
调配问题从调配后的数量关系中找等量关系调配对象流动的方向和数量
比例分配问题全部数量=各种成分的数量之和
把一份设为x，
例：甲、乙的比为2：3
可设甲为2x，乙为3x。
工程问题
工作量=工作效率×工作时间
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
两个或多个工作效率不
同的对象所完成的工作
量的和等于总工作量
一般情况下把总工作量设为1
利息问题本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。
利润率问题
商品的利润率
=%100?
商品进价商品利润
商品的利润=商品售价-商品
进价
找出利润或利润率之间
的关系
打几折就是按原售价的百分之
几出售
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???
数字问题
设a,b分别为一个两位数的
个位上与十位上的数字，则这
个两位数可表示为10b+a
等积变形问题各体的体积公式
变形前的体积（容积）
＝变形后的体积（容
积）。
分清半径、直径
易错例题:这里的题型很多哟同学们，回去自己整理一下吧！
第四章图形初步认识
考点一：图形以及展开图
柱
锥
立体图形
台：圆台
1.几何图形
球
平面图形：三角形、四边形、圆等
主（正）视图---------从正面看
2.几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
3.立体图形的平面展开图
正方体的展开图：共11种，注意“田”“凹”“114”都不能成为正方体的展开图。
4.点动成线，线动成面，面动成体。
易错例题：将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）
A．B．C．D．
解析：C。A“田”,B“114”,D“凹”都不能成为正方体的展开图。
考点二：直线、射线、线段
1.基本概念
图形直线射线线段
端点个数无一个两个
表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）
作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB
作线段a；
作线段AB；
连接AB
延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA
2.直线的性质：两点确定一条直线.
3.线段的大小比较方法：（1）度量法（2）叠合法
4.线段的中点（二等分点）：把一条线段平均分成两条相等线段的点.三等分点、四等分点
5.两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.
6.两点的距离：连接两点的线段长度叫做两点的距离.
7.点与直线的位置关系：（1）点在直线上（2）点在直线外.
易错例题：判断：若，则说明是的中点．（）
判断：已知，，三点在同一条直线上，，那么是的中点．（）
3cmABBC??ACC12ACAB?
圆柱
棱柱
圆锥
棱锥
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解析：答案×；×。
考点三：角
1.角的定义以及表示方法
2.角的度量单位及换算：1度＝60分(160???)1分=60秒(160???)
3.角的分类
∠β锐角直角钝角平角周角
范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°
4.角的比较方法：（1）度量法（2）叠合法
5.角的和、差、倍、分及其近似值
6.角的平线线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.
7.互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.
（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.
8.方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏东（西）方向
（3）东（西）北（南）方向
易错例题：一个角a与50?角之和的1
7
等于65?角的余角，求a．
解析：??1509065
7a???25a??
好啦，朱老师大课堂今天就先告一段落，不知道同学们看了之后有没有收获呢，希望这些东西可以帮
助同学们期末考个好成绩！如果还有疑问欢迎同学们向朱老师提问哟~
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