长颈鹿老师座右铭：我不在乎你今天跑得比我快，因为我知道你明天未必跑得比我远！
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快乐学习，做最自信的自己！
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编
全等三角形
一、选择题
1.（2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知ABC△中，45ABC???，F是高AD和BE的
交点，4CD?，则线段DF的长度为（）.
A．22B．4C．32D．42
【答案】B
2.（2011山东威海，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，
点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△
EDF全等（）．
A．EF∥ABB．BF=CFC．∠A=∠DFED．∠B=∠DFE
【答案】C
3.（2011浙江衢州，1,3分）如图，OP平分,MONPAON??于点A，点Q是射线OM
上的一个动点，若2PA?，则PQ的最小值为（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
（第6题）
AO
N
M
QP
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4.（2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能．．证明△ABD≌△ACD的是（）.
A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC
【答案】D
5.（2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD的条件是
（）
A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA
【答案】B
6.（2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能．．证明△ABD≌△ACD的是（）.
A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC
【答案】D
7.（2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（）．
(A)周长相等的锐角三角形都全等；(B)周长相等的直角三角形都全等；
(C)周长相等的钝角三角形都全等；(D)周长相等的等腰直角三角形都全等．
【答案】D
8.（2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知ABC△中，45ABC???，F是高AD和BE的
交点，4CD?，则线段DF的长度为（）.
A．22B．4C．32D．42
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【答案】B
二、填空题
1.（2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，
且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；
④AG：DE=3：4，其中正确结论的序号是.（错填得0分，少填酌
情给分）
【答案】①②③
2.（2011广东湛江19,4分）如图，点,,,BCFE在同一直线上,12???,BCFE?,1?
（填“是”或“不是”）2?的对顶角，要使ABCDEF???，还需添加一个条件，这
个条件可以是（只需写出一个）．
【答案】ACDF?
三、解答题
1.（2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.
求证：AE=CF.
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【答案】∵AD∥CB
∴∠A=∠C
又∵AD=CB，∠D=∠B
∴△ADF≌△CBE
∴AF=CE
∴AF+EF=CE+EF
即AE=CF
2.（2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、
∠DCB的平分线．求证：AB=DC
证明：在△ABC与△DCB中
(ABCDCBACBDBC
BCBC
?????
?????
??
已知）
（公共边）
（∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC）
∴△ABC≌△DCB
∴AB=DC
3.（2011浙江省，19，8分）如图，点D，E分别在AC，AB上．
(1)已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；
(2)分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、
③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的命
题，命题2是命题．（选择“真”或“假”填入空格）．
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【答案】
(1)连结BC，∵BD=CE，CD=BE，BC=CB．
∴△DBC≌△ECB（SSS）
∴∠DBC=∠ECB
∴AB=AC
(2)逆，假；
4.（2011浙江台州，19,8分）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，
CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.
【答案】证明：∵□ABCD
∴AB=CD,∠BAD=∠BCDAB∥CD
∴∠EAF=∠HCG∠E=∠H
∵AE=AB，CH=CD
∴AE=CH
∴△AEF≌△CHG.
5.（2011四川重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在
直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
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【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D，
AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．
6.（2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的
方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF
与△DOC是否全等？为什么？
【答案】解：全等.理由如下：∵两三角形纸板完全相同，
∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D，
∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC.
在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，
∴△AOF≌△DOC（AAS）.
7.（2011广东汕头，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.
求证：AE=CF.
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【答案】∵AD∥CB
∴∠A=∠C
又∵AD=CB，∠D=∠B
∴△ADF≌△CBE
∴AF=CE
∴AF+EF=CE+EF
即AE=CF
8.（2011重庆江津，22，10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E
在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.
【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
9.（2011福建福州，17（1），8分）如图6,ABBD?于点B,EDBD?于点D,AE交BD
于点C,且BCDC?.
求证ABED?.
A
图6
BCD
E
AB
C
E
F
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【答案】(1)证明:∵ABBD?,EDBD?
∴90ABCD?????
在ABC?和EDC?中
ABCDBCDC
ACBECD
???????
?????
∴ABC?≌EDC?
∴ABED?
10．（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是
AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别
与A、D重合，连结BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
【答案】BE=EC，BE⊥EC
∵AC=2AB，点D是AC的中点
∴AB=AD=CD
∵∠EAD=∠EDA=45°
∴∠EAB=∠EDC=135°
∵EA=ED
∴△EAB≌△EDC
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC
∴∠BEC=∠AED=90°
∴BE=EC，BE⊥EC
11.（2011广东省，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.
求证：AE=CF.
A
BC
D
E
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【答案】∵AD∥CB
∴∠A=∠C
又∵AD=CB，∠D=∠B
∴△ADF≌△CBE
∴AF=CE
∴AF+EF=CE+EF
即AE=CF
12.（2011湖北武汉市，19，6分）（本题满分6分）如图，D，E，分别是AB，AC上的点，
且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．
【答案】证明：在△ABE和△ACD中，
AB＝AC∠A＝∠AAE＝AD
∴△ABE≌△ACD
∴∠B=∠C
13.（2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及
其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．
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【证明】∵在△ABC中，AD是中线，
∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，
在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，
∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．
14.(20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,
且∠E=∠B,ED=DC.求证:AB=AC
【答案】证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC,∴∠E=∠C,
又∠E=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC.
15.（2011湖北宜昌，18，7分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长
线与DC的延长线相交于点F.
(1)证明：∠DFA=∠FAB；
(2)证明:△ABE≌△FCE.
（第18题图）
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【答案】证明：（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，
∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分）
（2）在△ABE和△FCE中，∠FAB=∠F（4分）
∵∠AEB=∠FEC（5分）BE=CE（6分）
∴△ABE≌△FCE．（7分）
资料来源：http://www.czsx.com.cn
亲爱的同学：
我是学而思李文鑫老师，由于广州中考对全等这一块考查的分值很大，其中
最后两道压轴题中有一道几何综合的题目必定是涉及全等的，而前边选择填空题
也会涉及全等，有一年甚至在解答题中出了两道全等的证明题，因此在初一到初
二的过渡期中务实全等的基础知识至关重要，对以上试题或在平时学习生活中有
任何疑难问题可通过任何方式联系我，可以在E度论坛给我留言或发站内信，或
加我QQ（2353568062，请注明姓名）作进一步交流，长颈鹿老师祝愿你能在
初中数学的三年学习中乘风破浪，直达成功彼岸！
李文鑫老师
2012.6.30
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