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凉山州2014届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理工农医类）参考答案及评分标准一、选择题1.B2.B3.C4.B5.C6.D7.B8.A9.D10.A二、填空题.11.—1012.1213.114.7615.①三、解答题
16解：xxxxbaxf2sin32cos12sin3cos2)(2????????)62sin(21????x………………………………………4分（1）,Rx??)(xf?的最小值是-1；………………………………………6分（2）在ABC?中，2)(?Af2)62sin(21?????A即21)62sin(???A???A0?613626???????A6562????A?3???A………………………………………8分CcAbBasincoscos?????CABBA：2sincossincossin?????由正弦定理得CCCBAsinsinsin)sin(
22????即???C0?21sin????CC即……………………………………10分3???A6???B2??，aABCRt中?332??b33221????abSABC………12分17、（1）证明：在四棱柱ABCD—A
1B1C1D1中，ABCDAA平面?1?BDAA??1………………………………………2分BCABABCD?中平行四边形?BDAC??……………………4分
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AACAA??1?11AACCBD平面??…………………6分（2）解法1：连接EAEOOA11,,?在四棱柱中，底面ABCD是菱形，且E是棱CC1的中点，EDEBDABA???,11，又O?是BD的中点，BDEOBDOA???,1OEA1??是二面角A
1—BD—E的平面角；………………………………………9分?四棱柱中AA1⊥平面ABCD，4,21???AABCAB22,5,1711????EAEOOA，?在OEA1?中，85857517285172cos1212211???????????EOOAEAEOOAOEA?二面角A
1—BD—E的平面角的余弦值为85857。……………………………12分解法2：?在四棱柱中底面ABCD是菱形故BDAC?，AA
1⊥平面ABCD?如图建立空间直角坐标系，则由AB=BC=2，AA1=4，???60ABC得)2,1,0(),0,0,3(),0,03(),4,1,0(EDBA??设平面A1BD与平面BDE的法向量分别为),,(),,,(222111zyxnzyxm??),4,1,3(1??BA?),0,0,32(?DB),2,1,3(1?BA……………………8分????????????????0040320431111111xzyxzyx取11?z得)1,4,0(?m……………9分????????????????0020320231111111xzyxzyx11?z得)1,2,0(??n……………10分
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858575177,cos???????????nmnmnm由图易知，二面角是A1—BD—E是锐二面角，故二面角A1—BD—E的平面角的余弦值为85857。………………………12分18解：(1)随机变量X的所有可能取值为0，2，4；02211(0)()416PXC????，12313(2)()()448PXC?????，22239(4)()416PXC????，……………………………4分所以随机变量X的分布列为X024
P11638916∴随机变量X的数学期望139()024316816EX???????；………………………6分(2)事件AB为如下两个互斥事件的和事件：事件C：甲校总得分为4分且乙校总得分为0分；事件D：甲校总得分为2分且乙校总得分为2分；9113()162332PC????；311123()()8232316PD??????即P(AB)=P(C+D)=P(C)+P(D)=339321632??;………………………12分19、（1）解：令xtsin?,则]1,1[??t，ttttf22)(23????032)32(3243)(22''????????ttttf)(tf?
在]1,1[?上单调递…………………3分，xft5)(1????取最小值时1?t时，)(xf取最大值1；)(xf?的值域是]1,5[?………………………………………6分（2）0243)(2''????xxxf?)(xf?在]0,1[?上单调递)(xf?在]0,1[?上的值域是]0,5[?由]2,0[??x得111cos101???x?对任意]0,1[1??x时，总存在]2,0[2??x2)()(21??xgxf成立，故有)(1xf的
值域是)(22xg?值域的子集；………………………7分当0?a时，]11,[)(2aaxg?，]2,112[)(22aaxg????
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21170025112???????????????aaaa………………………………………9分当0?a时，],11[)(2aaxg?，]112,2[)(22aaxg???????????????????aaaa0011252………………………………………10分当0?a时，显然不合题意；………………………………………11分综上所述，a的取值范围是]2,117[………………………………………12分20解：（1）??na?的前n项和为）nnSn1(??21
11????S，an时当………………………………………1分nnnnnSS，annnn2)1()1(21??????????时当11?a?也满足nan2?nan2??……………………………3分??nb?满足nnnbbb212?????nb?是等比数列设其公比为q且0?q…4分2,148122131???????????qbqbqb12???nnb………………………………7分
（2）02)12(42????nnnnnnbSC??要使nCCCC?321取得最大值，只需求nC不小于1时的最大n值，nnnnnnnnnnnCC23322)12(2)32)(1(211?????????????当2,1?n时，nnCC??1，当3?n时，nnCC??1，即??????54321CCCCC1128105,13239,13255,149,12376541??????????CCCCC??
由数列??nC的单调性可知，??nC的前6项大于1，从第7项开始小于1，
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故nCCCC?321取得最大值时，n的值为6；………………………………12分21.解：（1）a=2时g（x）=x2?h(x)=lnx+x2（x＞0）?''h(x)=221xx?=22xx?…………………………1分当0＜x＜2时0)(''?xh，当x＞2,0)(''?xh?h(x)在（0，2）上递减，在（2，+∞）上递增…………………………3分∴x=2时h(x)取得最小值h(2)=ln2+1………………………………4分(2)h(x)=lnx+xa(x＞0)∴''h(x)=x1-2xa=2xax?（a＞0）
当0＜x＜a时0)(''?xh,当x＞时0)(''?xhh(x)在(0,a)上单调递减，在（a,+∞）上单调递增∴h(x)的最小值为h(a)………………………………7分∴要使h(x)在（0，+∞）上有两个不同的零点，则只需h(a)＜0∴lna+1＜0而lna＜-1∴0＜a＜e1∴a的取值范围是（0，e1）………………………………9分（3）要证????nknenk1)!ln(212)2ln(1即证：1+n1......3121???＞)ln....3ln2ln1(ln212)12(lnnn?????
由（1）知x＞0时lnx+x2≥ln2+1当且仅当x=2时取“=”21?lnx+x1≥212ln?而xxln21212ln1???∴1＞1ln21212l??n2ln21212l21???n31＞3ln21212ln??…………nnln21212ln1???
以上各式相加得：?????n1......31211)ln....3ln2ln1(ln212)12(lnnn?????即证得????nknenk1)!ln(212)2ln(1………………………………14分
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