1
学而思学校春季第四级（下）
初二数学期中测试参考答案
一、选择题（本题共36分，每小题3分）
1．下列式子：
1
x
，
2
3
a
ab?
，
3
xy+
，
42a
π
?
，
2
xx
x
?
，其中是分式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
知识版块：分式．
答案：C．
2．下列四个式子中，正确的是（）
A．
abab
cc
???
=?B．
abab
cc
??+
=?
?
C．
abab
cc
???
=
?
D．
abab
cc
??+
=?
知识版块：分式．
答案：D．
3．下列等式不成立的是（）
A．
5
0.0000161.610
?
=×B．
44
53
mnm
nmn
×=
C．()
21
3
9
?
?=D．()
2
39
?
?=
知识版块：分式．
答案：D．
4．下列说法不一定正确的是（）
A．平行四边形的对边相等；
B．矩形的四个角都相等；
C．菱形的四条边都相等；
D．等腰梯形同一边上的两个角相等．
知识版块：四边形．
答案：D．
考
生
须
知
1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．在答题纸上用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
2
5．已知一个矩形的面积为24
2
cm，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图
象大致是（）
A．B．C．D．
知识版块：反比例函数．
答案：D．
6．如图，正比例函数ymx=与反比例函数
k
y
x
=的图象相交于A、B两点，ACy⊥轴，垂
足为C，若ABC△的面积为4，则此反比例函数解析式为（）
A．
4
y
x
=B．
4
y
x
=?C．
2
y
x
=D．
2
y
x
=?
知识版块：反比例函数．
答案：A．
7．小强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每
天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半
时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）
A．
140140
14
21xx
+=
?
B．
280280
14
21xx
+=
+
C．
1010
1
21xx
+=
+
D．
140140
14
21xx
+=
+
知识版块：分式．
答案：D．
8．在同一直角坐标系中，函数()1ykx=+与
k
y
x
=的图象大致可能为（）
A．B．
3
C．D．
知识版块：反比例函数．
答案：C．
9．下列命题中，正确的有（）
①两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．
②有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．
③直角三角形中，中位线的长必等于斜边上的中线的长．
④三个角都相等的四边形是矩形．
⑤对角线互相垂直平分的四边形是正方形．
⑥等腰梯形两条对角线相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
知识版块：四边形．
答案：B．
10．如图，平行四边形ABCD中，平行于边的两条线段EF，CH把平行四边形ABCD分成
四部分，分别记这四部分的面积为
1
S，
2
S，
3
S和
4
S，则下列等式一定成立的是（）
A．
13
SS=B．
1324
SSSS+=+
C．
3124
SSSS?=?D．
1324
SSSS×=×
知识版块：四边形．
答案：D．
11．如图，正方形ABCD中，AEBF=，下列说法中，正确的有（）
①AFDE=；②AFDE⊥；③AOOF=；④
AODBEOF
SS=
△
．
4
A．1个B．2个C．3个D．4个
知识版块：四边形．
答案：C．
12．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点
1
O，以AB、
1
AO为两邻边作平
行四边形
11
ABCO，平行四边形
11
ABCO的对角线交于点
2
O，同样以AB、
2
AO为两邻边作平
行四边形
22
ABCO，…，依次类推，则平行四边形
nn
ABCO的面积为（）
A．
1
2
n
??
??
??
B．
1
1
5
2
n+
??
×
??
??
C．
1
5
2
n
??
×
??
??
D．
1
1
5
2
n?
??
×
??
??
知识版块：四边形．
答案：C．
二、填空题：（本题共30分，每空3分）
13．当x=_________时，分式
2
4
2
x
x
?
+
的值为零．
知识版块：分式．
答案：2．
14．如图，四边形ABCD中，15AB=，12BC=，16CD=，25DA=，且90C∠=°，则四
边形ABCD的面积是_________．
知识版块：勾股定理．
答案：246．
15．在反比例函数
3k
y
x
+
=的图象上有两点（
1
x，
1
y），（
2
x，
2
y），若
12
0xx<<而
12
yy>，
则k的取值范围是_________．
5
知识版块：反比例函数．
答案：3k
16．若一次函数yaxb=+与反比例函数
k
y
x
=的图象如图所示，则不等式
k
axb
x
+>的解集
为_________．
知识版块：反比例函数．
答案：2x>和10x?<<．
17．如图，在直角梯形ABCD中，90BCD∠=
D
，ADBC∥，M、N分别为BD、AC的中
点，4AB=，2AD=，60ABC∠=
D
，则CD的长为_________，MN的长为
_________．
知识版块：四边形．
答案：23、1．
18．如图，ABC△中，26BC=，若BDAC⊥于D，CEAB⊥于E，F、G分别为BC、
DE的中点，若10ED=，则FG的长为_________．
知识版块：勾股定理．
答案：12．
19．若4xy+=?，3xy=?，则式子
11
11xy
+
++
的值为_________．
知识版块：分式．
6
答案：
1
3
．
20．如图，C为线段AB上一点，正方形ADEF和正方形BCDG的面积分别为
2
20cm和
2
4cm，
则EDG△的面积为_________
2
cm．
知识版块：勾股定理．
答案：4．
21．如图，边长为6的菱形ABCD中，60ABC∠=
D
，E、F分别为BD、BC边上的动点，
则CEEF+的最小值为_________．
知识版块：四边形．
答案：33．
三、解答下列各题：（每小题4分，本题共24分）
22．计算：⑴
2
21
42
x
xx
?
??
；
⑵
2
2
1642
816282
aaa
aaaa
???
÷×
++++
．
知识版块：分式．
解答：
⑴原式
()()()()
22
2222
xx
xxxx
+
=?
+?+?
()()
22
22
xx
xx
??
=
+?
()()
2
22
x
xx
?
=
+?
1
2x
=
+
⑵原式
()()
()
()
2
4424
2
42
4
aaa
a
aa
a
?+?+
?
=??
?+
+
7
24
2
a
a
?
=?
+
23．解下列分式方程：
⑴
22
1
2525
x
xx
?=
?+
；
⑵
2
523
3
1
xx
xxx
+
+=
++
．
知识版块：分式．
解答：
⑴()()()()2252252525xxxxx+??=+?，
410410425xxxx+?+=?，
635x=?，
35
6
x=?，
检验：把
35
6
x=?代入最简公分母()()25250xx+?≠，
∴原分式方程的解为：
35
6
x=?．
⑵()()()52331xxxx++=+，
22
52333xxxx++=+，
22x=?，
1x=?，
检验：把1x=?代入最简公分母()10xx+=，
∴1x=?是增根，原分式方程无解．
24．先化简，再求值：
2
22
4341
1211
xxx
xxxx
???
÷?
?++?
，其中5x=．
知识版块：分式．
解答：原式
()()
()
()()
2
1
41
11411
x
x
xxxxx
+
?
=?+
+??+?
，
11
11xx
=+
??
，
2
1x
=
?
，
当5x=时，原式
21
512
==
?
．
8
25．如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点且DFBE=，试猜想AE
与CF有何数量关系及位置关系并加以证明．
猜想：
证明：
知识版块：四边形．
猜想：AECF=，AECF∥．
证明：DFBE=∵，
DEBF=∴，
又∵ABCD是平行四边形，
∴ADCB=，ADECBF∠=∠，
在ADE△和CBF△中，
DEBF
ADECBF
ADCB
=?
?
∠=∠
?
?
=
?
，
∴ADECBF△≌△．
∴AECF=，AEDCFB∠=∠，
∴AEFCFE∠=∠，
∴AECF∥．
四、解答下列各题：（本题共17分）
26．已知反比例函数与一次函数的图象交于点M（1?，m），N（
3
2
，2?），求这两个函
数的解析式．
知识版块：反比例函数．
解答：设反比例函数解析式为
k
y
x
=，………………………………………………2分
将N（
3
2
，2?）代入反比例函数解析式得：
()
3
23
2
k=×?=?．
则得到函数解析式为
3
y
x
=?，……………………………………………………………4分
将M（1?，m）代入解析式得，3m=，可得M（1?，3）．………………………5分
设一次函数解析式为ymxb=+，……………………………………………………………7分
将M（1?，3），N（
3
2
，2?）分别代入解析式得
3
3
2
2
mb
mb
?+=?
?
?
+=?
?
?
，
解得
2
1
m
b
=??
?
=
?
．
9
可得一次函数解析式为21yx=?+．……………………………………………………10分
27．如图，C为线段AB上一动点，过A作ADAB⊥且3AD=，过B作BEAB⊥且1BE=，
连接DC、EC，若5AB=，设ACx=．
⑴DCEC+的长为_________（用含x的式子表示，不必化简）；
⑵当点C的位置满足_________时，DCEC+的长最小，最小值是_________；
⑶根据以上结论，你能通过构图求出()
2
2
4425xx++?+的最小值吗？请画出你的示意
图，适当加以说明并求出此最小值．
知识版块：勾股定理．
解答：⑴∵5AB=，ACx=，
∴5BCx=?，
∵3AD=，1BE=，
∴
2222
3DCADACx=+=+，
()
2
222
15ECBEBCx=+=+?，
∴DCEC+的长为：()
2
222
315xx+++?．…………………………………………2分
⑵如图，根据两点之间线段最短可知，当点C、D、E
在同一直线时，DCEC+最小．
此时，()()
22
31541DCECxx+=+++?=；
………………………………………………………………6分
⑶如图所示，根据⑵中的求解思路，
最小值
()()()
222
2
442542565xxxx++?+=+?++=．
……………………………………………………………10分
28．⑴如图1，已知ABC△与DBC△的面积相等，试判断直线AD与BC的位置关系并加
以证明．
判断：_________；
⑵如图2，点A、B在反比例函数()0
k
yk
x
=>的图象上，过点A作ACy⊥轴于C，过点B
作BDx⊥轴于D，连接CD．利用⑴中的结论，证明：ABCD∥．
10
⑶若⑵中的其他条件不变，只改变A、B的位置如图3所示，请画出示意图，判断AB与CD
是否平行，并加以证明．
知识版块：反比例函数．
证明：⑴分别过点C，D，作AGBC⊥，DHBC⊥，垂足为G，H，则90CGADHB∠=∠=
D
，
∴AGDH∥
∵ABC△与BDC△的面积相等，
∴AGDH=，
∴四边形AGHD为平行四边形，
∴ADBC∥．………………………………………………………………………………2分
⑵连接BC，AD．
设点A的坐标为（
1
x，
1
y），点B的坐标为（
2
x，
2
y），………………………………3分
∵点A，B在反比例函数
k
y
x
=（0k>）的图象上，
∴
11
xyk=，
22
xyk=，……………………………………………………………………4分
∵ACy⊥轴，BDx⊥轴，
∴
1
ACx=，
1
OCy=，
2
ODx=，
2
BDy=，
∴
11
22
ACD
Sxyk=?=
△
，
22
11
BCD
Sxyk=?=
△
，
∴
ACDBCD
SS=
△△
；……………………………………………………………………………5分
11
∴由⑴的结论得：ABCD∥．……………………………………………………………6分
⑶连接BC，AD．
设点A的坐标为（
1
x，
1
y），点B的坐标为（
2
x，
2
y），………………………………7分
∵点A，B在反比例函数
k
y
x
=（0k>）的图象上，
∴
11
xyk=，
22
xyk=，……………………………………………………………………8分
∵ACy⊥轴，BDx⊥轴，
∴
1
ACx=，
1
OCy=，
2
ODx=，
2
BDy=，
∴
11
22
ACD
Sxyk=?=
△
，
22
11
BCD
Sxyk=?=
△
，
∴
ACDBCD
SS=
△△
；…………………………………………………………………………9分
∴由⑴的结论得：ABCD∥．……………………………………………………………10分
|
|
