第第第
第
第第第
第
3
3
章章章
章
章章章
章
扩扩扩
扩
扩扩扩
扩
散散散
散
散散散
散
在硅中掺入少量
Ⅲ
族元素可获得
P
P
型半导体，掺入少量Ⅴ族元素可获得
N
N
型半导体。掺杂的浓度范围为
10
10
4
14
~
~
21
21
cm
cm
-3
-3
，而硅的原子密度是
5
5
×
×
10
10
2
2
cm
cm
-3
-3
，所以掺杂浓度为
7
7
-
-
时，相当于在硅中仅掺入了百万分之几的杂质。
“
“
扩散扩散”
”
是一种基本的掺杂技术。通过扩散将一定种类和一定数量的杂质掺入到硅片或其它晶体中，以改变其电学性质。掺杂可形成双极器件的基区、发射区和集电区、MOS
MOS
器件的源区与漏区，以及扩散电阻、互连引线、多晶硅电极等。
掺杂技术的种类扩散离子注入中子嬗变
3.1
3.1
一维费克扩散方程一维费克扩散方程
本质上，扩散是微观粒子作不规则热运动的统计结果。这种运动总是由粒子浓度较高的地方向着浓度较低的地方进行，从而使得粒子的分布逐渐趋于均匀。浓度差越大，温度越高，浓度差越大，温度越高，扩散就越快。扩散就越快。
在一维情况下，单位时间内垂直扩散通过单位面积的粒子数，即扩散粒子流密度
J
J
(
(
x
x
,
,
t
t
)
)
，与粒子的浓度梯度成正比，即
费克第一定律，费克第一定律，(,)(,)CxtJxtD???式中，负号表示扩散由高浓度处向低浓度处进行。比例系数
D
D
称为粒子的
扩散系数扩散系数，取决于粒子本身的性质和扩散的温度。D
D
的大小直接表征着该种粒子扩散的快慢。
将费克第一定律代入连续性方程2
2(,)(,)CztCztD???
针对不同边界条件和初始条件可求出方程的解，得出杂质浓度
C
C
(
(
z
z
,
,
t
t
)
)
的分布，即
C
C
与
z
z
和
t
t
的关系。上式又称为
费克第二定律费克第二定律。假定杂质扩散系数
D
D
是与杂质浓度
C
C
无关的常数，并将位置变量改写为硅片中的深度
z
，则可得到杂质的
扩散方程扩散方程(,)CxtJx????
3.2
3.2
扩散的原子模型扩散的原子模型
杂质原子在半导体中进行扩散的方式有两种。以硅中的扩散为例，O
O
、Au
Au
、C
C
、Fe
Fe
、Ni
Ni
、Zn
Zn
、Mg
Mg
等不易与硅原子键合的杂质原子，从半导体晶格的间隙中挤进去，即所谓
“
“
填隙式填隙式”
”
扩散；而
P
P
、As
As
、Sb
Sb
、B
B
、Al
Al
、Ga
Ga
、In
In
等容易与硅原子键合的杂质原子，则主要代替硅原子而占据格点的位置，再依靠周围空的格点（即
空位空位）进行扩散，即所谓
“
“
替位式替位式”
”
扩散。填隙填隙式扩散的速度比替位式扩散快得多。式扩散的速度比替位式扩散快得多。
000aexpEDkT????????
其中中性空位的扩散系数
D
0
0
与温度
T
之间的关系是式中，E
E
a
a
0
0
为中性空位的
扩散激活能扩散激活能，D
D
0
0
是与温度无关的常数，取决于晶格振动频率和晶格几何结构，见表
3.2
3.2
。
对于替位式杂质，不同带电状态的空位将产生不同的扩散系数，实际的扩散系数
D
D
是所有不同带电状态空位的扩散系数的加权总和，即2340iiii234iiiinnnnDDDppppDnnnn?????????????????????????????????????????????
式中，n
n
i
i
代表
扩散温度下扩散温度下
的本征载流子浓度；n
n
与p
p
分别代表扩散温度下扩散温度下
的电子与空穴浓度，可由下式求得22DDi2Nnn?????????22AAi2Npn?????????2340iiii234iiiinnnnDDDDDppppnnn?????????????????????????????????????????????
1
1
、恒定表面浓度扩散
式中，erfc
erfc
代表余误差函数；
称为特征扩散长度。
22SS0(,)1ederfc2zDtzCztCCDt???????????????????
由上述边界条件与初始条件可求出扩散方程的解，即恒定表面源扩散的杂质分布情况，为
余误差函数分布余误差函数分布
(
(
见表
E.1)
E.1)
，t
3.3
3.3
费克定律的分析解费克定律的分析解
边界条件1
1
C
C
（0,
0,
t
t
）=
=
C
C
S
S
边界条件2
2
（∞,
,
t
t
）0
0
初始条件
（z
z
,
,
）=
=
在整个扩散过程中，杂质不断进入硅中，而表面杂质浓度在整个扩散过程中，杂质不断进入硅中，而表面杂质浓度C
C
S
S
始终保持不变。始终保持不变。
恒定表面浓度扩散的主要特点恒定表面浓度扩散的主要特点
（1
1
）杂质表面浓度
C
C
S
S
由该种杂质在扩散温度下的固溶度所决定。当扩散温度不变时，表面杂质浓度维持不变；
（2
2
）扩散时间越长，扩散温度越高，扩散进入硅片内的杂质总量就越多；
（3
3
）扩散时间越长，温度越高，则杂质扩散得越深。
扩散开始时，表面放入一定量的杂质源，而在以后的扩散扩散开始时，表面放入一定量的杂质源，而在以后的扩散过程中不再有杂质加入。过程中不再有杂质加入。假定扩散开始时硅片表面极薄一层内单位面积的杂质总量单位面积的杂质总量（称为
杂质剂量杂质剂量）为
Q
Q
T
T
，杂质的扩散长度远大于该层厚度，则杂质的初始分布可取为
?
?
函数，扩散方程的初始条件和边界条件为
T0(,)d,0(,),0CztzQtzz?????
这时扩散方程的解为中心在
z
=
=0
处的
高斯分布高斯分布
24T(,)ezDtQCztt???
2
2
、恒定杂质总量扩散
恒定杂质总量扩散的主要特点恒定杂质总量扩散的主要特点
（1
1
）在整个扩散过程中，杂质总量
Q
Q
T
T
保持不变；
（2
2
）扩散时间越长，扩散温度越高，则杂质扩散得越深，表面浓度越低；
（3
3
）表面杂质浓度可控。
3
3
、两步扩散
恒定表面浓度扩散适宜于制作高表面浓度的浅结，但难以制作低表面浓度的深结。而恒定杂质总量扩散则不能改变杂质总量。为了同时满足对表面浓度、杂质总量以及结深等的要求，实际生产中常采用两步扩散工艺：第一步称为预扩散预扩散或预预淀积淀积，在较低的温度下，采用恒定表面浓度扩散方式在硅片表面扩散一薄层杂质原子，目的在于确定进入硅片的杂质总量；第二步称为主扩散主扩散或再分布再分布或推进扩散推进扩散，在较高的温度下，采用恒定杂质总量扩散方式，让淀积在表面的杂质继续往硅片中扩散，目的在于控制扩散深度和表面浓度。
例如例如，双极晶体管中基区的硼扩散
，一般采用两步扩散。因硼在硅中的固溶度随温度变化较小，一般在10
10
2
20
cm
cm
-3
-3
以上，而通常要求基区的表面浓度在10
10
8
18
cm
cm
-3
-3
，因此必须采用第二步再分布来得到较低的表面浓度。
D
D
1
1
代表预淀积温度下的杂质扩散系数，t
t
1
1
代表预淀积时间，C
C
S
S
代表预淀积温度下的杂质固溶度。若预淀积后的分布可近似为δ
函数，则可求出再分布后的杂质浓度分布为
第一步恒定表面浓度扩散，淀积到硅片上的杂质总量为
S1T102()dCQCzDt?????
S1T1S222CQDtCDt????22S1T11222222(,)expexp44CQDtzzCztDtDtDt??????????????????
D
D
2
2
代表再分布温度下的杂质扩散系数，t
t
2
2
代表再分布时间。再分布后的表面杂质浓度为
还可进一步求出再分布后的结深。设衬底杂质浓度为
C
C
B
B
，
即可解得
2jS11j12B22(,)exp4xCDtCxtCDt??????????12S11j22B22lnCtxDtADtD???????????????令
前面得出的扩散后的杂质分布是采用理想化假设的结果，实际上理论分布与实际分布之间存在一定的差异，主要有1
1
、二维扩散（横向扩散）
3.4
3.4
简单理论的修正简单理论的修正
实际扩散中，杂质在通过窗口垂直向硅中扩散的同时，也将在窗口边缘沿表面进行横向扩散，横向扩散的距离约为纵向扩散距离的
75%~80%%%
75%~80%
。考虑到横向扩散后，要得到实际的杂质分布，必须求解二维或三维扩散方程。由于横向扩散的存在，实际扩散区域大于由掩模版决定的尺寸，实际扩散区域大于由掩模版决定的尺寸，此效应将直接影响到
VLSI
VLSI
的集成度。
2
2
、电场效应
高温扩散时，掺入到硅中的杂质一般处于电离状态，电离的施主和电子，或电离的受主与空穴将同时向低浓度区扩散。因电子或空穴的运动速度比电离杂质快得多，因而在硅中将产生空间电荷区，建立一个自建场，使电离杂质产生一个与扩散方向相同的漂移运动，从而加速了杂质的扩散。
3
3
、杂质浓度对扩散系数的影响
前面的讨论假定扩散系数与杂质浓度无关。实际上只有当杂质浓度比扩散温度下的本征载流子浓度
n
n
i
i
(
(
T
T
)
)
低时，才可认为扩散系数与掺杂浓度无关。在高掺杂浓度下的扩散系数应为各种荷电态空位的扩散系数的总和。4
4
、发射区陷落效应
在
NP
NP
窄基区晶体管中，若发射区扩散磷，则发射区正下方的内基区要比外基区深，这称为发射区陷落效应。为避免此效应的发生，发射区可采用砷扩散，或采用多晶硅发射极。5
5
、杂质的分凝现象
3.5
3.5
常见杂质的扩散系数常见杂质的扩散系数
硼：硼：当浓度在
10
10
2
20
cm
cm
-3
-3
以下时，硼的扩散系数中以
D
D
+
+
为主。当浓度超过
10
10
2
20
c
c
-3
-3
后，有些原子将处于填隙位置，使硼的扩散系数在这个浓度范围内急剧降低。
砷：当浓度在
10
10
2
20
cm
cm
-3
-3
以下时，砷的扩散系数中以
D
D
0
0
和
-
为主。当浓度超过
-
-
后，有些原子也将处于填隙位置。
砷在硅中的扩散系数较低，因此常用于浅结扩散中，例如亚微米
NMOS
NMOS
的源漏区扩散和微波双极晶体管的发射区扩散。此外，高浓度下砷扩散的电场增强效应很明显，这使扩散分布的前沿非常陡；高浓度下填隙原子的增多则使扩散分布的顶部变得平坦，结果使砷扩散的分布呈矩形的所谓箱形分布，这也有利于浅结扩散。
磷：磷的扩散系数比砷高得多，而且扩散分布比较平缓，因此不利于形成浅结。磷扩散可用于较大尺寸
NMOS
NMOS
的源漏区扩散和低频双极晶体管的发射区扩散；在大功率
器件中对漏区进行磷扩散可降低漏附近的电场强度；在大规模集成电路中，磷扩散主要用于阱区和隔离区。
3.6
3.6
扩散分布的分析扩散分布的分析
一、薄层电阻
R
R
S
S
（方块电阻
R
R
口）的测量
S1()dRqCz???
无穷大样品
样品尺寸有限23S4.5VRI?23SCI
测量薄层电阻的方法主要有四探针法和范德堡法。
四探针法
二、结深的测量
测量结深的方法主要有磨角法、磨槽法和光干涉法。
jtgxaa???
1
1
、磨角染色法
将扩散片磨成斜角（1
1
?
?
~5
~5
），用染色液进行染色以区分
N
N
区和
P
P
区的界面。常用的染色液是浓氢氟酸加0.1~.5
0.1~.5
体积的浓硝酸的混合液。最后通过下面的公式可求出结深，
2
2
、磨槽染色法
适用于测量浅结。
2222jxRbRa???22jabxR??式中，R
R
是磨槽圆柱体的半径，a
a
和
b
由显微镜测出。若
R
R
远大于
a
a
和
b
b
，则上式可近似为
3
3
、光干涉法
j2xN???
三、杂质浓度分布的测量
测量杂质浓度分布的方法主要有电容法、扩展电阻法、剥层法和扫描电容显微法等。
电容法
单边突变结的势垒电容为12subi2(+)qNCAV????????
将上式对电压求导，可解出杂质浓度分布为23bisub28(+)d()()VCzNzAqV????????
扩展电阻法探针
3.7
3.7
SiO
SiO
2
2
中的扩散中的扩散
杂质在
i
SiO
2
2
中的扩散系数也可表为
由表
3.4
3.4
可见，B
B
、P
P
、As
As
、Sb
Sb
等杂质在
SiO
SiO
2
2
中的扩散系数很小，因此可将
SiO
SiO
2
2
层用作杂质扩散的掩蔽膜。2aSiO0expEDkT????????
SiO
SiO
2
2
掩蔽层厚度的确定掩蔽层厚度的确定
杂质在
Si
Si
2
2
层中的分布大部分按余误差函数分布
2SSiO()erfc2zCzDt???????221SiOSiOS()2erfcCzzDtAt???1S()2erfczAC??
如果定义
C
C
(
(
z
z
)/
)/
S
S
的比值为
10
10
–
–
3
3
时对应的
iO
SiO
2
2
厚度为能够有效掩蔽杂质的最小厚度，则
2minSiO4.6tDt?
大规模集成电路中的
MOSFET
MOSFET
一般采用
硅栅自对准结构硅栅自对准结构。SiO
SiO
2
2
掩蔽层厚度的确定在对源、漏区和多晶硅栅进行掺杂时，栅氧化层应确保沟道区不被掺杂。
SiPoly?
由于现在深亚微米
MOSFET
MOSFET
的栅氧化层厚度在
10
10
nm
nm
以下，而且沟道区的杂质浓度比源、漏区和多晶硅栅的杂质浓度低10
10
4
4
倍以上，所以这是一个严重问题。
扩散系统的种类很多。按所用杂质源的形式来分，有固态源扩散、液态源扩散、气态源扩散；按所用扩散系统的形式来分，有开管式扩散、闭管式扩散、箱法扩散及“
“
固-
-
固扩散”
”
等。
3.8
3.8
扩散系统扩散系统
扩散技术的主要
缺点缺点1
1
、存在横向扩散，影响扩散后的图形精度。2
2
、难以对掺杂总量、结深（特别是浅结）和杂质浓度分布进行精密的控制，均匀性和重复性也较差。
3.10
3.10
小结小结
本章回顾了扩散的物理机制和扩散的原子模型。介绍了反映扩散规律的费克第一定律和费克第一定律（即扩散方程），给出了针对预淀积和推进扩散两种情况的特解及其特点，讨论了上述简单理论结果在实际情况下的修正。介绍了检验扩散结果的方法。由于
B
B
、P
P
、As
As
、Sb
Sb
等在
SiO
SiO
2
2
中的扩散系数很小
，因此可将
SiO
SiO
2
2
层用作杂质扩散的掩蔽膜。最后对扩散系统作了简要介绍。
习习
题题7(
7(
查图查图
2.4
2.4
，参考例，参考例
3.1)
3.1)
、、
补充题补充题(1)
(1)
分别推导出余误差分布和高斯分布的浓度梯度表达式；假设衬底杂质浓度为
C
C
B
B
，试分别推导出余误差分布和高斯分布的结深表达式。(2)
(2)
假设扩散系数
D
D
=10
=10
-5
-15
cm
cm
2
2
/s
/s
，余误差分布的表面浓度
C
C
S
S
=
=
10
10
9
19
cm
cm
-3
-3
，高斯分布的杂质总量
Q
Q
T
T
=
=
10
10
3
13
cm
cm
-2
-2
，试分别计算出经
、
3
、60
60
分钟几种扩散时间后余误差分布的杂质总量
Q
Q
T
T
和高斯分布的表面浓度
C
C
S
S
。
|
|
