广州二中初中部2012学年度上学期期中考试题
初三年级数学试题
第一部分选择题（共30分）
选择题
1、估计的值在（）
A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间
2、下列各选项的天气标志图形不是中心对称图形的是（）
B.C.D.
3、如图，点A、B、C在上，∠AOB=40°，则∠ACB的度数是（）
A.10°B.20°C.30°D.40°
4、函数的自变量X的取值范围在数轴上表示为（）
B.C.D
5、平面直角坐标系中，与点（2，-3）关于原点中心对称的点是（）
A.（-3，2）B.（3，-2）C.（-2，3）D.（2，3）
6、已知的半径为3cm，的半径为4cm，且圆心距=5cm，则与的位置关系是（）
A.外离B.外切C.相交D.内含
7、用配方法解方程，下列配方正确的是（）
A．B.C.D.
8、若一个圆锥的侧面积是10，则下列图像中表示这个圆锥母线L与底面半径r之间的函数关系的是（）
9、如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）
A.2B.2C.4D.
10、如图，直线与两坐标轴交于点A、B，将直线绕着点B顺时针旋转75°，得到的直线与x轴交于点C（5，0），则b的值为（）
A.3B.C.4D.
第二部分非选择题
填空题
11、方程的解是
12、已知，化简的结果是
13、某商品原价100元，连续两次降价后售价为64元，则平均每次的降价率为
14、如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，其中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1，0），则点C的坐标为
15、如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将RT△ABC绕点A点逆时针旋转30°后得到RT△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是
16、如图，的半径OA=5，点O到AB的距离OD=3，若上取点C，使△ABC为等腰三角形，则AC=
解答题
17、（本小题满分9分）计算：
18、（本小题满分9分）解方程：
19、（本小题满分10分）在如图所示的直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，-4）、B（0，-4）、C（1，-1）。
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△，请画出△；
（2）将点C向右平移m个单位，使点C在△内部，则m的取值范围是
20、（本小题满分10分）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂画，如果要使整个挂画的面积是5400，求金色纸边的宽。
21、（本小题满分12分）已知是方程的两个实数根，且。
（1）求及a的值；
（2）求的值
22.（本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CO平分∠ACB，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点D。
（1）求证：AC为的切线；
（2）若AC为的切线，记C到切点的长为p，BC的长记为q，且p，q是关于x的方程的两个实数根，AD=OD，求k的值及的半径。
23、（本小题满分12分）已知关于X的方程，其中。
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为，其中，若，求y与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，请根据函数图像，直接写出使不等式成立的m的取值范围。
24、（本小题满分14分）如图（1），已知直线L的解析式为，它与X轴、y轴分别相较于点A、点B，平行于直线L的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n//L，直线n与x轴，y轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线L重合时，运动结束。
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）直线n在运动过程中，当t为何值时，半圆与直线L相切？是否存在这样的t的值，使得半圆面积？若存在，求出t值，若不存在，说明理由。
25、（本小题满分14分）如图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC+∠DAE=180°，AB=AE，AC=AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N。
（1）当∠DAE在∠BAC内部时，已知∠DAM=∠C，求证：∠MAE=∠B；
（2）探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明；
（3）若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转过程中（2）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系。
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