2013学年上学期越秀区名校初三期中考试数学考点分类
广州市越秀区初中数学中心组
二次根式
（育才1）．下列各式是二次根式的是（ ）
A． B．．．
A. B. C. D.
（育才5）.下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
（侨中1）．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
（侨中2）．化简二次根式=a,则a的值是（）
A．a=0B．a>0C．a≥0D．a<0
（育实1）、如果代数式有意义，那么的取值范围是（）
A、B、C、D、
（育实4）、化简的结果是（）
A、B、C、-D、-
（二中1）.估计的值在A.1到2之B.2到3之间3到4之D.4到5之A．B．C．D．
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．
A．B．C．D．
（协助4）．下列计算错误的是
A．B．C．D．1）.下列根式中不是最简二次根式的是（）
ABCD
（培正2）.下列二次根式中，化简后能与合并的是()
A.B．C．D．
（21中3）、下列运算中，结果正确的是）B、C、D、
（广大附1）、下列二次根式中，是的是（）
A．B．C．D．
进行合并的是（）
A.B．C．D．
（侨外2）.下列计算结果正确的是()
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
（3中5）．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≤3且B．x>3C．x≥3D．2≤x≤3
（3中8）．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为（）
A．a B．2a+b C．b D．﹣（16中3）．下列二次根式能与是同类二次根式的是（）B．C．D．
（16中1）．使有意义的的取值范围是（）A.B.C.D.
（协助10）．观察下列各等式：；；
；；……，则第n个等式可表示为（）．
A．B．
C．D．
（培正10）.一次函数的图像经过第一、二、三象限，化简
得()
（Ａ）．（Ｂ）．（Ｃ）1．（Ｄ）．
（侨中10）．下列计算正确的是（ ）
A． B．C． D．
（育实11）、实数p在数轴上的位置如图所示，化简_________.
（育实12）、.
（3中11）．已知，则．
（协助11）．写一个比大的整数是有意义。
（育才11）、当__________时，二次根式在实数范围内有意义.
（育才13）、若1＜x＜4，则=___________________．
（育才16）、已知，，，…（a，b为正整数），则a=______，b=______，用含有n式子表示规律为______。（n为正整数）
（侨中16）．把（a-1）中根号中的分母化去，得。
（21中11）、函数中，自变量的取值范围是。
（16中13）．已知，那么的值为．
的倒数是．
（侨外12）.若a1，化简11）.若有意义，则x的取值范围是______________
（培正12）.在两个连续整数和之间，且，那么ab的值是_________.
（协助13）．如果，那么=15）.如图，在数轴上的位置如图所示，则
（16中17）.（本题满分共1分，每小题分）（）化简：
（2）
（3）
（广大附17）、计算及解方程：(每小题5分，共10分)
（1）
（侨外17）.计算：（每小题5分，共10分）
（1）
（21中18）、计算和解方程：（每题5分，共15分）
（1）
（2）
（侨中18）．（9分）计算（写出必要的计算过程）
⑴⑵
（培正17）、计算（本题满分12分）：（结果保留最简根式）
（1）(2)
（育才17）、（本题9分）
（育才18）、（本题9分）
（协助18）．（本题
（培正19）.（9分）先化简,再求值:,其中.
（二中17）.(本小题满分9分)计算：
（二中20）.(本小题满分10分)先化简，再求值：，其中,.
（育实17）、(每小题5分，共10分)计算：
（1）（2）
（育实19）、（8分）先化简，再求值：.
一元二次方程
（育才4）．关于x的方程是一元二次方程，则的取值是（）
A、任意实数B、≠1C、≠－1D、>－1
（育才6）、用配方法解方程，下列配方正确的是（）
A、 B、 C、 D、
（育才7）．已知关于x的一元二次方程有两个根是x1,x2,则x1+x2和x1x2的值分别是（）
A.1，2B.1，-2C.-1，-2D.-1，2
（育才8）.商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六?一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装共盈利1200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是（）
A．（40+x）（20-2x）=1200 B．（40-2x）（20+x）=1200 C．（40-x）（20+2x）=1200 D．（40+2x）（20-x）=1200
A、1B、C、1或-1D、
（侨中4）.用配方法解方程时，原方程应变形为（）
A．B．C． D．
（育实6）、k为实数，则关于x的方程的根的情况是()
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
（二中7）.用配方法解方程，下列配方正确的是()
A.B.C.D.
（协助3）．已知1是关于的一元二次方程的一个根，则m的值是A． B． C．－1D．无法确定，正确的是A．B．C．D．化为的形式后，则（）
A．4B．C．D
（培正4）.下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②（x-9）2=1；③x+3=；
④4x2+2x-1=0；④=x-1．一元二次方程的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
（21中4）、下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）
A、B、
C、D、
（21中5）、已知关于的方程：的一根为，则和另一个根的值为（）
A、，B、，C、，D、，
（协助8）．某市20年平均房价为每平方米000元．连续两年增长后，201年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是
A．5500（1+x）2=000B．5500（1﹣x）2=000
C．000（1﹣x）2=5500D．000（1+x）2=5500
（3中9）．在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m，则道路的宽为（）A．50mB．5mC．2mD．1m
（侨外3）.方程x(x+2)=0的根是（）．
（A）x=2 （B）x=0 （C）x1=0，x2= （D）x1=0，x2=2
（16中6）．（）．
AB.C.D.
（16中7）.如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）
A．k＜B．k＜C．≤k＜D．≤k＜7）.参加一次足球联赛的每两队之间进行一次比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？设有个队参加比赛，则可列方程为（）
A、B、C、D、
（广大附5）、一元二次方程的左边配成完全平方后所得方程为()
A．B． C． D．
（广大附6）、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）
A.B.且C.D.且
（侨外10）.已知分别是三角形的三边，则方程的根的情况是
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．两个不相等的实数根
是一元二次方程的两个根，则的值
是；的值是．
（育才12）．的二次项系数是__________,常数项是_______.
（育才15）、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。列方程得________。侨中12）．方程的解是
（侨中14）．在实数范围内分解下列因式：x2-2=
（侨中15）．某装饰材料原来准备以每平方米5000元的销售。为了加快资金周转，商场经过两次下调后，决定以每平方米4050元销售．设平均每次调的百分率的方程的一个根，则=．
（育实14）、若，是方程的两个根，则=___________.
（二中11）.方程的解为．的根是.
（16中12）.若是方程2x2+5x-1=0的实数根，则=.
（广大附12）、已知是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是____________．
（侨外13）、若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1(x2的值是
（培正13）．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为___________
（培正14）．某地区2010年投入教育经费25万元，2012年增加投入到36万元。设这两年投入的教育经费的年平均增长率为x,则所列方程是_______________
（16中14）．我国网络零售业正处于一个快速发展的时期．据统计，2010年我国网购交易总额达到5000亿元．若2012年网购总额达12800亿元，则网购交易总额的年平均增长率为．
（二中14）.有一种流感病毒，刚开始有三人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染个人，那么可列方程为．在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有名同学参加了这次聚会如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为m，则根据题意可列方程为18）.解方程（本题满分共1分，每小题分）;（2）
（2）（3）
（广大附17）、计算及解方程：(每小题5分，共10分)
（2）
（侨外17）.计算：（每小题5分，共10分）
（2）解方程：x2+x+1=0
（培正18）、解方程（每题6分，共12分）
（1） （2）
（21中18）、计算和解方程：（每题5分，共15分）
（3）
（协助17）．（本题
（育实18）、（每小题5分，共10分）解方程：
（1）（2）
（侨中17）．（9分）解方程：
（育才19）、（本题12分）解下列方程：（1）（2）
（育才20）．（本题1分）的一元二次方程的一根为，求的值以及方程的另一根.
（育才23）.（本题1分）的墙，用长
的篱笆，围成一个长方形的养鸡场.
（1）怎样围成一个面积为的长方形养鸡场？
（2）能否围成一个面积为的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由.
（育才24）．（本题14分）已知：关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．
（侨外18）.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
求的值。（本题满分分）是方程的一个根，求的值（本题满分1分）．x的方程有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？
（16中21）．（本题满分1分）已知：．
（1）方程有实数根，求实数的取值范围．
（2）若方程的一个根是，求的值及另一个根．
（3中22）．（10分）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，
（1）求的取值范围；（2）若，求的值。
（广大附22）、（本小题满分1分)的一元二次方程有两个实数根
（1）求实数的取值范围.
（2）是否存在实数使得成立？若存在，请求出的值；
若不存在，请说明理由.
（二中21）.(本小题满分12分)已知□ABCD两邻边是关于x的方程的两个实数根.
（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长.
（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？
（二中23）.(本小题满分12分)某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a千瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过a千瓦·时，则这个月除了仍要交10元的用电费以外，超过的部分还要按每千瓦·时元交费.
（1）该厂某户居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的a千瓦·时，则超过的部分应交电费______元.（用含a代数式表示）
（2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况：
月份 用电量（千瓦·时） 交电费总数（元） 3 80 25 4 45 10 根据上表数据，求出电厂规定的a的值.
（侨外22.我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：
，且。据此，我们可以得到下面的推理：
∵，而
∴，故的最小值是2。
试根据以上方法判断
（1）代数式y2-4y+9是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值。(6分)
（2）-3m2+6m-11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值。（6分）
（培正22）．已知：关于x的一元二次方程,求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根.（11分）
（培正23.（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场每千克核桃应降价多少元？
（21中20）、为落实国务院，使“居者有其屋”，某市加快了房的建设力度2011年政府投资亿，预计201年投资亿元，若在这两年内每年投资的增长率相同1）求每年政府投资的增长率；
2）若这两年内的建设成本不变，求2012年
（21中22）、已知关于的一元二次方程。（共10分）
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为、，且满足，求的值。
（21中23）、如图23，在Rt△ABC中，∠B=90，AB=6cm，BC=3cm，点从点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，
如果、两点同时出发，几秒钟后，、Q间的距离等于?（共10分）
（21中24）、某产品每件的成本是120元，试销阶段，每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（台）之间的函数关系如下表：（共12分）
并且日销售量是每件售价的一次函数。
（1）求与之间的函数关系式；
（2）为获得最大利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售的利润是多少？
（培正24）、（14分）（1）填空：我们知道一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根x1,x2,
则x1＋x2＝,x1x2＝
（2）已知x1,x2是方程x2－x－1＝0的两根,不解方程求下列式子的值：
①x12＋x22②
（3）是关于x的方程4x－4mx+m+4m=0的两个实数根，并且满足等式
，求m的值。
（侨中23）．（12分）设是关于的方程的两个实数根．试问：是否存在实数使得成立，请说明理由．
（协助22）．（本小题满分12分）
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简：．
（协助23）．（本题专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克樱桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
（协助24）．（本题已知：关于的一元二次方程．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2当取哪些整数时，x1、x2均为整数；
（）设方程的两个实数根分别为x1、x2，求k的值．
（广大附2）.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A.1个B．2个C．3个D．4个
（协助2）．下列图形中，是中心对称图形的是（）．
A．B．C．D．
（侨中3）．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
（侨中7）．如图7所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星绕中心O至少旋转（）可与原图形重合。A．30°B．45°C．60°D．72°
（3中1）．下列各图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）。
（培正5）.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）
ABCD
（二中6）.以下图右边缘所在直线为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针方旋转180°，所得到的图形是（）
A．B．C．D．
()．
A．B．C．D．
（21中1）、将图形按顺时针方向旋转900后的图形是()
ABCD
（21中2）、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
（二中3）.观察下列标志，不是中心对称图形的是()
A．??????B．??????C．?????D
（3中3）．点P关于的对称点为A．(4,3)B．(-3，4)C．(-4,3)D5）.点P（2，3）关于原点的对称点P1的坐标是）
A．（3，2）B．（2，3）C．（2，3）D．（2，3）
的值为（）
A．2008B.0C.-1D.1
（育才10）.如图，正方形ABCD边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（培正6）.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点
按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一
条直线上，那么这个角度等于（）．
A．120°B．90°C．60°D．30°
．
如图在△ABC中,B=90°,∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的路线的长为()
AB.8cmC.πcmD.πcm
（协助7）．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是A．60°B．72°C．108°D．120°平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点O按逆时针方向旋转0°得OB，则点B的坐标为
A．(1，)(－1，)(－，1)(，－1)
（3中12）．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示。将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，
则这个旋转角的最小度数是________度。
（育实13）、点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o与点P/重合，则P/的坐标为.
（广大附11）、已知点关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是__.
（21中15）、如图15，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为
（侨外16）.将直角边长为5cm的等腰直角绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积是.
（培正16）.如图,在直角坐标系中,已知点A(-3，0),B(0，4),对连续作旋转变换,依次得带三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________
（协助16）．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则D′=．
（16中19）.（本题满分分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．（1）旋转后（2）点A1的坐标为（3）BB1的长（写过程）．
（协助19）．（本题如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，其对称中心的坐标Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-1,1）.
（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1.，并写出A1的坐标；
（2）将Rt△A1B1C1.，绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形
Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1.所经过的路程.
（育才21）．（本题1分）得△AB1C1，△AB1C1..
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.
（3）作出点C关于x轴的对称点.若点向右平移x（x取整数）
个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值.
（育才22）．（本题1分）于旋转后能与重合。
（1）旋转中心是哪一点?
（2）旋转了多少度?
（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。
（21中17）、（2）在图中，画出关于点O为对称中心的对称图形，并以B点为旋转中心，
把△ABC按顺时针方向旋转90度，并标明对应字母。
（侨外19）.如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转得到．
（1）在正方形网格中，作出；（3分）
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中边BC所扫过的面积．（7分）
（培正20）.（6分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图与作答。
（1）请写出△ABC的三点坐标,
（2）画出△ABC绕原点逆时针旋转180度后的图形△A1B1C1
（侨中19）．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
在下图中：
（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到图形△A1B1C1。
（2）作出线段BC的关于点O的中心对称图形B2C2（共4分）。
（3）写出点B2的坐标为。（小正方形的边长为1）。
（育实20）、(10分)四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，
（1）写出旋转中心和旋转角度的大小；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？并说明理由。
（3中24）．（12分）已知在四边形ABCD中,，，，，，绕点B旋转，它的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于点E、F。
(1)当绕点B旋转到AE=CF时（如图1）,求证：AE+CF=EF；
(2)当绕点B旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给出简单证明过程。
（广大附24）、（本题14分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称__，__；
（2）如图，已知格点（小正方形的顶点），，，请你写出所有以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形的顶点M的坐标；（3）如图，将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，．求证：，即四边形是勾股四边形．
操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．
（培正25）、（14分）一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将的直角顶点放在的斜边的中点处，设．
（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为．
（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图26（2），此时重叠部分的面积为．
（3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为．
（4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长．
（育才25）．（本小题1分）一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将的直角顶点放在的斜边的中点处，将图1中的绕顶点逆时针旋转，得到图2设．（1）时，求重叠部分MDCG的面积
（2）△MNK在绕定点旋转的过程中，保持与MN与AC有交点D，MK与BC有交点G，问四边形MDCG的面积是否会改变，请说明理由
（3）△MNK在绕定点旋转的过程中，保持与MN与AC有交点D，MK与BC有交点G，问DG两点间的距离最小值是多少？重叠部分MDCG的
（协助25）．（本题满分14分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=4，AD=时，求线段FG的长．25）.（本小题满分14分）在中，，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段.线段的延长线交射线于点,连接AD.
（1）若且点与点重合（如图1），求证四边形ABCD为菱形；
（2）在图2中，点不与点重合，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；
（3）对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围.
（侨中24）．（14分）（1）如左图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B、O两点对应点分别为C、D，则图中∠AOD=°．（共1分）。
左图右图
（2）如右图，四边形是正方形，与交于点
若，请回答：△ABE是经过怎样的旋转得到△CBF的？（共1分）。
（3）若则=．（共2分）。
（4）已知△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°.
如图1，判断CE和BD位置关系,并说明理由.（共5分）
如图2，在图1的基础上，将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC＇E＇的位置，连接BE＇、DC＇，过点A作AN⊥BE＇于点N，反向延长AN交DC＇于点M。求的值.（共5分）
圆
（二中2）.如图，点A、B、C⊙O上，∠AOB=40°，则∠ACB的度数是()
A.10°B.20°C.30°D.40°
（3中10）．已知⊙O的半径为，的距离是方程的个根，则与圆的位置关系是（） A． B．切 C相离 D．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AB的延长线交CD于点C，若∠ACD＝°，则∠A＝（）．
A45°B．40°C．30°D．25°
（培正3）.如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知，则（）
（A） （B）（C） （D）
（培正8）.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使
点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大
小为（）
A．15°B．28°C．29°D．34°
（培正9）.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有
①CE=DE；②BE=OE；③∠CAB=∠DAB；④AC=AD.（）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
（协助6如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）．
A．20°B．40°C．50°D．80°
3cm和8cm，圆心距为7cm，则该两圆的位置关系为（）
A．外离B．外切C．相交D．内含
（侨中8）．如图8，是的切线，切点为，，则的度数为（）
A． B． C． D．
（侨中9）．如图9，直径于E,若弧BD的度数是60°，则=（）
A．20°B．60°C．30°D．45°
（3中6）．⊙O的直径为15cm,O点与P点的距离为8cm，点P的位置（）
A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定
（21中6）、若两圆的半径分别为5cm和6cm，且它们的圆心距为8cm，则此两圆的位置关系是（）
A、外离B、相交C、相切D、内含
（21中7）、如图7，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）
A、50° B、80° C、90° D、100°
（21中8）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆半径为（）
A、1B、2C、3D、4.8
（21中9）、若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为、、，
则下列关系成立的是（）
A、B、C、D、
（21中10）、如图10，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）
（A） （B） （C） （D）
（16中5）.如图，在⊙O中，直径AB=5cm，弦AC=4cm，则点O到直线AC的距离为（）.
A.1.5cmB.2cm
C.2.5cmD.3cm
（16中8）．已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为9，那么这两个圆的位置关系是（）.
A.内切B.相交C.外离D.外切
（16中9）．A．B．1C．1 D．9的三边分别是，两圆的半径，圆心距，则这两个圆的位置关系是（）
A．相交B．外切C．内切D．相离
（广大附8）、如图是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）
A.B.C.D.
（广大附9）、已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）
A．30° B．60° C．90° D．180°
（广大附10）、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，PA＝2cm，PC＝1cm,则图中阴影部分的面积S是（）
A.B．C．D．
（侨外5）.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB（）
A．是正方形B．是长方形
C．是菱形D．以上答案都不对
（侨外6）.如图△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，
则∠CAD=()
A．30°B．60°C．90°D．无法确定
（侨外7）.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两
点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
（侨外8）.若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，
则此圆锥的母线长为（）
A．2πcmB．2cmC．4cmD．4πcm
（二中10）.如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（－，0），则A．B．C．D．
ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=100°，则∠ADC=度．（二中13）.如图，直径为20cm，截面为圆的水槽⊙O中有一些水，此时水面宽AB=12cm，后来水面上升了一定距离，但仍没有超过圆心，此时水面宽AB=16cm，则水面上升了
cm．（二中16）．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是．2．
（3中14）．如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=55°，则BCD的度数为
（14题图）（15题图）
（3中15）．在Rt△ABC中，△ABC的圆半径______．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，
则OB的长是14）、一个扇形的圆心角为90°半径为2则这个扇形的弧长为(结果保留)则∠BPC的度数为。
（广大附13）、已知扇形的半径为4cm，圆心角为270°，则扇形的面积为。
（3中16）．如图，在以AB为直径的半圆中，有一个内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为根的一元二次方程是（培正15）.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是．
（侨中13）．如图13，在中，，则_______度．
（广大附16）、已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，则⊙O3的半径为??????。
（侨外14）、如图，中，，则的度数
为．
（21中17）、（1）如图，是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆心。
(用尺规作图，保留作图痕迹，不写出作法，不用证明)
（二中19）.(本小题满分10分)如图,四边形ABCD为菱形.
(1)用直尺和圆规作出；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（1）求圆弧AB所在的扇形面积。（2）求弦AB所对的弧长。
（侨中22）.（12分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，
（1）求证：是的切线；（共9分）。
（2）连接BC，求证：BC=OC．（共3分）。
（21中19）、如图19，已知⊙O中，OA=2，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于E，∠A=30°。
（1）求BD的长；
（2）求圆中阴影部分的面积。
（3）若用阴影部分扇形OBD围成一个圆锥的侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。
（21中21）、如图21，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°,∠C=30°。
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，求CD的长。（共10分）
（广大附21）、（本小题满分12分）如图，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
（二中22）.(本小题满分分)O的与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E.
（1）求证：AD=DC
（2）求证：DE是⊙的切线.
（二中24）.（本小题满分14分)如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数（x＞0）图象上一动点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．
（1）求证：线段AB为⊙P的直径；
（2）求证：是定值；
（3）在图2中,直线与反比例函数（x＞0）图象交于点Q，设直线与反比例函数（x＞0）图象交于点E，以Q为圆心，QO为半径的圆与坐标轴分别交于点C、D，判断△CDE的形状，并说明理由．
（侨外21）.如图，点O在(APB的平分线上，圆O与PA相切于点C；
(1)求证：直线PB与圆O相切；（6分）
(2)PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。求弦CE的长。
（协助21）．（本题如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．
（1）求证：∠BCD=∠CBD；
（2）若BE=4，AC=6，求DE的长．
（培正21）、如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．（12分）
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
（3中21）．（10分）如图，点、、是上的三点，.
（1）求证：平分.
（2）过点作于点于点
.若，，求的长
（16中20）.（本题满分1分）
（3中23）．（10分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．
⑴求证：MN是⊙O的切线；
⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径．
（广大附23）.(本小题满分1分)ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝BC．
（1）求∠BAC的度数．
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．
（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．
（16中23）．（本题满分1分）已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.
（1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若为的中点，求证：直线是⊙的切线.
，分别以AC和BC为直径作半圆、，P是AB的中点。
（1）如图1，若是等腰三角形，且AC=BC，在弧AC、弧BC上分别取点E、F，使，则有结论①，②四边形是菱形，请给出结论②的证明；
(2)如图2，若（1）中是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；
（3）如图3，若PC是圆的切线，求证：。
（16中25）.（本题满分14分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．
（广大附25）．（本小题满分14分）
如图，已知直与轴、轴的交点分别为A、B两点．
求点A、点B的坐标；
⑵设F是轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与轴相切于点F；
设中所作的P的圆心坐标为P（），求与的函数关系式；是否存在这样的P，既与轴相切又与直线相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．
（侨外25）.如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若＝4，求△ABC的周长.
（21中25）、如图25，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。（共14分）
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若是线段的中点，是线段的中点，证明：=；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转（00<<900）后，记为△（右图），若是
线段的中点，是线段的中点，=是否成立？若是，
请证明：若不是，说明理由。
（侨中25）．（14分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝BC．（1）求∠BAC的度数（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．
概率统计
（广大附3）、下列说法正确的是（）
A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨。
B“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上。
C“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖。
D“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数。
（侨外4）.下列说法正确的是（）．
（A）“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨
（B）“抛一枚硬币正面朝上的概率是0．5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
（C）“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
（D）“抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0．5”表示如果将这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数
（广大附14）、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是，则n=______________.
（侨外15）.甲、乙、丙三人坐成一排照相，则甲、乙两人坐在相邻位置上的概率为.
（广大附19）、（本小10分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.
（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；
（3）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在正比例函数的图象上的概率．
（侨外23）.某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组495～595；第二组595～695；第三组695～795；第四组795～895；第五组895～1005．统计后得到图所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)第四组的频数为_________________(直接填写答案)．
(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于595分评为“D”，595～695分评为“C”，695～895分评为“B”，895～1005分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)．
(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．的开口，对称轴为____；顶点坐标为____。
（育实7）、把抛物线y＝x2先向平移个单位，再向平移个单位，所得抛物线的函数表达式为
A．y＝(x+3)2+4B．y＝(x+3)2－
C．y＝(x－3)2－D．y＝(x－3)2+
（育实8）、函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
（育实9）、二次函数y=(x－3)(x＋2)的图象的对称轴是（）
A．x=3．B．x=－2．C．x=D．x=．
（育实10）、二次函数的图象如图所示，则，，
，这四个式子中，值为正数的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（育实15）、抛物线与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为.
（育实16）、某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y＝－x2形状相同。则这个二次函数的解析式为.
（育实23）、（12分）方芳在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面的高度为m，铅球运行的水平距离为4m时达到最高，高度为3m，如图所示：
(1)请确定这个抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线的函数关系式；
（3）方芳这次投掷成绩大约是多少？
（育实24）、（14分）已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.
（育实25）、（14分）已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.
（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；
（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.
其它
（广大附15）、如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝．
（广大附18）、（本小题共8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。
（二中8）.如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是A.x＜1B.-1＜x＜2C.x＞2Dx＜1或x＞2
下列选项中，可以用来命题“”是假命题的是
A.B.C.D.
（二中18）.(本小题满分9分)解方程：
A
B
C
O
P
图①
A
B
C
O
P
D
图②
E
B
D
C
A
O
C
B
A
O
图3
图1
图2
图1
图3
图2
第4题图
15题
第21题图
Ｂ
Ｄ
Ｏ
Ａ
Ｅ
Ｃ
24题（3）图
24题（2）图
A
B
F
O
A
C
B
A
B
C
O
E
P
O
分数
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100.5
人数
2
10
16
20
C
P
D
O
B
A
E
A
C
B
·
D
A
C
B
O
E
C
O
D
B
A
(第16题图)
E
B
D
C
A
O
A
B
C
M
N
K
图（1）
A
B
C
M
N
K
图（2）
A
B
C
M
N
K
图（3）
D
G
D
C
B
A
第7题图
第6题图
第16题
第14题图
图3
第15题图
第16题图
第19题图
第21题图
第2题图
第25题图
第6题图
第8题图
O
y
x
（2，2）
（－1，1）
第10题图
·
第16题图
5
3
·
O
y
x
a
第13题图
第12题图
①
②
第19题图
第22题图
第24题图1
第24题图2
第25题图2
第25题图1
第8题图
O
x
y
-1
1
第10题图
x
y
O
A
B
A
O
P
图8
A
C
D
B
E
O
图9
B
A
C
O
D
B
O
A
O
图7
C
A
D
C
E
G
B
F
图2
图1
A
F
C
D
E
G
H
B
O
第23题
1
2
3
4
4
3
2
1
m
y
O
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
O
y
x
A
B
C
第21题
A
B
C
M
N
K
图2
D
G
A
B
C
M
N
K
图1
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