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省实验中学2011学年度第一学期期末
初三级数学科试卷
注意：
1．考试时间：120分钟，满分：150分．
2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
3．可以使用规定型号的计算器．
4．所有试题答案必须写在答题卷相应位置上，否则不给分．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）．
ABCD
2．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3
张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中
随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（）．
A．1
2
B．1
3
C．1
4
D．1
6
3．两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（）．
A．外离B．内切C．相交D．外切
4．抛物线22yx?向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线方程是（）．
A．??2221yx???B．??2222yx???C．??2221yx???D．??2221yx???
5．如图，AB是O的直径，CD、是O上的两点，若20BAC??，
ADDC?，则DAC?的度数是（）．
A．30B．35
C．45D．70
6．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地
完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频
率是45%，那么盒子中黄球的个数很可能是（）．
A．9B．27C．24D．18
O
D
C
BA
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7．若0a?，0b?，则下列运算错误的是（）．
A．abab??B．abab???C．??2aa?D．aa
bb?
8．如图，两个等圆O和O?的两条切线是OAOB、，AB、是切点，
则AOB?等于（）．
A．30B．45
C．60D．90
9．已知方程2250xx???，有下列判断：①122xx???；②125xx???；
③方程有实数根；④方程没有实数根，则下列选项正确的是（）．
A．①②B．①②③
C．②③D．①②④
10．已知二次函数2yaxbxc???的图象如图所示，则下列结论正确的是
（）．
A．0a?B．0c?
C．0abc???D．240bac??
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．当x满足时，26x?有意义．
12．如图，等边ADE?是由ABC?绕点A逆时针旋转40得到的，其中AD与BC相交于点
F，则AFB??．
第12题图
F
E
D
C
BA
x
y
第14题图
-31
O
13．已知圆锥的底面半径是3厘米，母线长5厘米，则圆锥的侧面积是平方厘米．
14．二次函数2yxbxc???的图象如图所示，则其对称轴方程是，方程
20xbxc???的解是．
15．关于x的一元二次方程??2110mxmx????有两个不相等的实数根，则m的取值范围
是．
16．已知x为实数，且满足????222333180xxxx?????，则23xx?的值为．
第8题图
B
A
O''O
x
y
第10题图
10
5
-5
3O
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三、解答题（共9小题，总计102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步
骤或证明过程）
17．（9分）已知0a?，化简：????233322832278aaaaa???．
18．（9分）解方程????21321xxx???．
19．（10分）如图，已知ADBC、是O的两条弦，且ADBC?．求证：ABCD?．
第19题图
DB
O
CA
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20．（10分）元旦期间，某商场原价为100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出
售，设这种商品每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
21．（12分）如图，在RtOAB?中，90OAB??，且点B的坐标为(42)，．
（1）画出OAB?关于点O成中心对称的11OAB?，并写出点1B的坐标；
（2）求以点1B为顶点，并经过点B的二次函数解析式．
x
y
第21题图
B
AO
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22．（12分）甲、乙、丙三个人准备打羽毛球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个
人先上场，三个人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为
一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先
上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．
（1）请你画出表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求一个回合就能确定两人先上场的概率．
23．（12分）如图，ABBCCD、、分别与O相切于EFG、、，且AB//CD．连接OBOC、，
延长CO交O于点M，过点M作MN//OB交CD于N．
（1）求证：MN是O的切线；
（2）当6cmOB?，8cmOC?时，求O的半径及图中阴影部分的面积．
第23题图
DNG
M
O
C
F
BEA
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24．（14分）如图所示，抛物线2yaxbxc???经过原点O，与轴交于另一点N，直线ykxb??
与两坐标轴交于AD、两点，与抛物线交于(13)(22)BC，、，两点．
（1）求直线与抛物线的解析式；
（2）若抛物线位于轴上方的部分上有一动点()Pxy，，求PON?面积的最大值；
（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得POA?的面积等于
POD?面积的19？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
x
y
第24题图
P(x,y)
DN
C
B
A
O
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25．（14分）如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延
长线上，且BEBF?，连接EF．
（1）若取AE的中点P，求证：1
2BPCF?
；
（2）在图①中，若将BEF?绕点B顺时针方向选择??0360????，得到图②，是否
存在某位置，使得AE//BF？若存在，求出所有可能的旋转角?的大小；若不存在，
请说明理由；
（3）在图①中，若将BEF?绕点B顺时针方向选择??090????，得到图③，取AE的
中点P，连接BP、CF，求证：1
2BPCF?
，且BPCF?．
图①图③图②
P
F
E
F
E
F
E
P
DA
BC
DA
BCBC
DA
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