2013越秀区初三统考
数学
说明：1、本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分考试时间120分钟
2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上 A卷 A卷 B卷 B卷 全卷 一
1-10 二
11-14 三
15，16 四
17,18 五
19，20 一
21-25 二
26 三
27 四
28 得分 A卷（满分100分）
一、选择题：(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1．A．加B．加 C．减 D．减
2．．AB=（）米
A．B．C．D．
4．双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点横坐标为﹣1，则kA．﹣2B．﹣1C．1 D．2．-3的说法错误的是
A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标是(1,-3)
C.抛物线的对称轴是直线D.当时,随的增大而增大
6．．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是A．锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定
．的图象如图所示，二次函数的图象大致为
9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=XkB1.com
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
10．如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，
那么k的取值范围是A． －k＜且k≠0B．k＜且k≠0 C．－k＜ D．k＜11．x(3x-2)=4(3x-2)的根为．
12.已知方程两根为,则抛物线与轴
两个交点间距离为.
13．如图，△ABC．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝10cm，BD＝6cm，sin∠DAC=．
三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）X|k|B|1.c|O|m
15．计算：·tan30°16．，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）
四、（第17题9分，第18题9分，共18分）
17．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字，，的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为，.
（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的，能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释
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18．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
五、（第19题9分，第20题9分，共18分）http://www.xkb1.com
19．，原来用60元买到的香菇下调后可多买2斤．香菇价格4月底开始回升，经过两个月后，香菇价格上调为每斤14.4元．
（1）求4月初香菇价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份香菇价格的月平均增长率．
20．已知AB两点的坐标分别为A0，），B2，0直线AB与反比例函数的交与点C和点D（1，a）．
求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求∠ACO的度数．新课标第一网
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．两个实数根，则=_______．．则________．．已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，AB＝2m，BD＝m－1，．．
24．4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC＝2，P是线段OA中点，连结PC交⊙O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交⊙O于点F，连结DF交AB于点G，则PE的长为．XkB1.com
25．如图，已知双曲线（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）双曲线上，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．若AM=m?MP，BM=n?MQ，m﹣n的值．
X|k|B|1.c|O|m
二、解答题（共9分）
26．某商店经销玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示．
（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时单价m的值；
（2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：
（3）店长明经过一段时间的销售发现：卖2个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少？
三、解答题（共9分）
27．如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：DE=AC；
（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，试求△BCG的面积．（用a、b、s的代数式表示）
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四、解答题（共12分）
28．已知两直线l1、l2分别经过点A（3，0），点B（﹣1，0），并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将直线l1按顺时针方向绕点C旋转α°（0＜α＜90），与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时的α的值．
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成都市武侯区2012-2013学年度上期教学质量测评试题
九年级数学试卷参考答案及评分标准
说明：1、本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分考试时间120分钟
2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上 A卷 A卷 B卷 B卷 全卷 一
1-10 二
11-14 三
15，16 四
17,18 五
19，20， 一
21-25 二
26 三
27 四
28 满分 30 16 18 18 18 100 20 9 9 12 50 150 A卷（共100分）
一、选择题：(每小题3分，共30分)新课标第一网
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D B C D D A
二、填空题(每小题4分，共16分)
题号 11 12 13 14 答案 4，或
（5,2） 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）
15．XkB1.com
解：因为a＝2，b＝－6，c＝1， （1分）
∴b2－4ac＝(－6)2－4×2×1＝28． （2分）
（3分）
（5分）
∴原方程的根为（6分）
⑵计算：·tan30°解：原式=（4分）=（5分）=（6分）w.xKb1.coM
16．解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．设BD＝x，
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝∴CD＝x·tan63.5°．在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)tan∠A＝
∴CD＝(60＋x)·tan21.°≈(60＋x)．
∴．x＝15．XkB1.com
答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近解：（1）（a,b）的可能结果有、、、、、、（1，1）、（1，2）及（1，3）∴(a,b)取值结果共有9种4分∵Δ=b2－4a与对应（1）中的结果为：
－1、2、7、0、3、8、－3、0、5分∴P(甲获胜)=P(Δ＞0)=＞P(乙获胜)＝分∴这样的游戏规则对甲有利，不公平.分XkB1.com
（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°．∴∠BAC＝∠ACE又∵∠ADB＝∠CDE∴△ABD∽△CED（2）∴AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝（6分）
∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1
在Rt△BDM中，BD＝＝（7分）
由（1）△ABD∽△CED得，，（8分）
∴ED＝，∴BE＝BD＋ED＝．（9分）X|k|B|1.c|O|m
五、（第19题9分，第20题9分，共18分）
19．元．
根据题意，得，解得（3分），
经检验，是原方程的解wWw.xKb1.coM
答：4月初香菇价格下调后每斤10元．（4分）
（2）设5、6月份香菇价格的月平均增长率为．
根据题意，得（7分）
解得（舍去）
答：5、6月份香菇价格的月平均增长率为20%．（9分）
20．解：（1）设直线AB的解析式为，将A0，），B2，0代入得解得wWw.xKb1.coM
∴直线AB的解析式为x＋2（2分）
将D（1，a）代入x＋2，得a
∴D（1，），将D（1，）代入中得
∴反比例函数的解析式为（4分）
（2）解方程组得得，
∴点C坐标为（3，）过点C作C⊥x轴于点在Rt△OMC中，C，∴tan∠COH＝＝，∴在Rt△AOB中，＝＝，∴∴∠ACO＝∠ABO－∠COH＝30°．wWw.xKb1.coM
题号 21 22 23 24 25 答案 -19 -3或2 -2
二、解答题（共9分）
26．
解：（1）设m=kx+b，把A（10，100）和B（30，80）代入上式，得10k+b=100，30k+b=80，
解得k=﹣1，b=110，XkB1.com
∴线段AB的函数的解析式为m=﹣n+110（10≤n≤30）；
当n=20时，m=﹣20+110=90；
XkB1.com
（2）当10＜n＜30时，W=（m﹣60）n=（﹣n+110﹣60）n=﹣n2+50n，
当n≥30时，W=（80﹣60）n=20n；
（3）W=﹣n2+50n=﹣（n﹣25）2+625，
①当10＜n≤25时，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大；
②当25＜n≤30时，W随n的增大而减小，即卖的越多，利润越小；
∴卖2个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．
所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元． ．
解：（1）∵AB是直径，∴∠C=90°，∴∠CBA+∠BAC=90°，
又∵∠MAC=∠ABC，∴∠MAC+∠CAB=90°，
即∠BAM=90°，∴OA⊥MN，
∴MN是⊙O的切线；
（2）连接OD交AC于H，
∵D是AC中点，∴OD⊥AC，AH=AC，
∵∠DOE=∠AOH，∠OHA=∠OED=90°，OA=OD，∴△OAH≌△ODE，
∴DE=AH=AC；XkB1.com
（3）连接AD，由（2）知△OAH≌△ODE，∴∠ODE=∠OAH，
又∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA﹣ODE=∠OAD﹣∠OAH，
即∠FDA=∠FAD，∴FD=FA，
∵AB是直径，∴∠BDA=90°，
∴∠FDA+∠GDF=90°，∠DAF+∠DGF=90°，∴∠GDF=∠DGF，
∴FG=DF，∴FG=FA=FD，∴S△DGF=S△ADG，
又∵△BCG∽△ADG，∴S△BCG：S△ADG=（）2=（）2，∴S△BCG=．
四、解答题（共12分）
28．
解：（1）在Rt△ABC中，OB=1，OA=3，且CO⊥AB；∴OC==，则C（0，﹣）；
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），代入点C的坐标后，得：
a（0+1）（0﹣3）=﹣，a=
∴抛物线的解析式：y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣x﹣．（2）OA=3、OB=1、OC=，则：S△ABC=AB?OC=×4×=2．
①当点P在x轴上方时，由题意知：S△ABP=S△ABC，则：
点P到x轴的距离等于点C到x轴距离的一半，即点P的纵坐标为；
令y=x2﹣x﹣=，化简得：2x2﹣4x﹣9=0
解得x=；∴P1（，）、P2（，）；
②当点P在抛物线的B、C段时，显然△BCP的面积要小于S△ABC，此种情况不合题意；
③当点P在抛物线的A、C段时，S△ACP=AC?h=S△ABC=，则h=1；
在射线CK上取点D，使得CD=h=1，过点D作直线DE∥l1，交y轴于点E，如右图；
在Rt△CDE中，∠ECD=∠BCO=30°，CD=1，则CE=、OE=OC+CE=，点E（0，﹣）
∴直线DE：y=x﹣﹣，联立抛物线的解析式，有：
，解得：、
∴P3（1，﹣）、P4（2，﹣）；
综上，存在符合条件的点P为（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）．
（3）由（1）知：y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣，
∴抛物线的对称轴x=1；
在Rt△OBC中，OB=1，OC=，则∠BCO=∠1=30°、∠2=∠3=90°﹣∠BCO=60°、BC=2；
过点C作直线CN∥x轴，交抛物线于点N，如右图；
由抛物线的对称性可得：N（2，﹣），所以CN=2；
易知直线BC：y=﹣x﹣，则K（1，﹣2），CK==2；
在△CKN中，∠2=60°，CN=CK=2，那么△CKN是等边三角形﹣﹣﹣﹣①．
Ⅰ、KC=KM时，点C、M关于抛物线的对称轴对称，符合①的情况，即点M、N重合；
Ⅱ、KC=CN时，由于KC=BC，所以此时点M与B、N重合；
Ⅲ、MK=MC时，点M在线段CK的中垂线上，此时M、N重合；
综上，只有一个符合条件的点M（即点N），此时直线l1的旋转角度α=∠ACN=90°﹣∠2=30°．
（第2题图）
A
B
O
C
D
α
5米
A
B
（第3题图）
B
F
0
E
A
（第6题图）
C
D
A
O
P
B
?第
P
C
D
A
O
B
?（第
（第13题图）
（第14题图）
B
C
D
A
A
D
E
B
F
C
O
A
B
x
y
D
C
C
A
B
DM
O
PM
EM
FM
GM
(第24题图)
(第25题图)
B
C
D
A
A
D
E
B
F
C
M
O
A
B
x
y
D
C
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