等腰三角形的性质
吴辉震
一、本节（课）教学内容分析
本节课是九年制义务教育课程华师大版七年级(下)第10章第3节等腰三角形第一课时。内容有等腰三角形的定义、性质及其应用。本节课是在本班学生学习了全等三角形的性质和判定后，再研究等腰三角形的性质，不仅是前面知识的应用，也是研究三角形的重要基础，在学生的学习中起着承上启下的作用。
由于等腰三角形直观地显示轴对称图形的特征，所以本节课对于的研究对于学生后续学习和研究图形的轴对称具有重要意义。
等腰三角形的“等边对等角”及“三线合一”的性质，是边与角相互联系和转化的基本依据，也是平面几何体系中的支柱性定理。
学生在本节课的学习过程中，可体会到观察、猜想、验证的数学研究的一般方法，增强逻辑推理能力，逐渐从实验几何和论证几何过渡。
二、依据课程标准
课程标准提出：在学段中，在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程通过具体理解
借助于课件，运用叠合法完成了等腰三角形（顶角分别是锐角、直角、钝角）两底角相等的直观演示过程。
（用符号语言完成进一步的推理论证，并规范数学符号语言的表达。）
问题4：在“等腰三角形等边对等角”的论证过程中，出现了辅助线的三种添法，这三条辅助线有怎样的关系？
（猜测后的论证，教师可点拨：证明一条线与其它两条线重合。）
在完成三线合一符号语言表达的过程中，让学生知道两个条件推出两个结论的特点，并感受转换的思想。
利用几何画板动态演示三线合一的情况，首先不等边三角形三线不一定合一，所以这一性质的前提是等腰三角形，然后演示等腰三角形腰上的高、腰上的中线和底角的平分线不重合的情况，提出问题：“这也是等腰三角形，为什么这三线就不合一呢？”
（突出等腰三角形三线合一的内涵。帮助学生印象深刻。）
（三）利用新知巩固应用
例1已知：ΔABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠C和∠A的度数。
（等腰三角形的性质的简单应用。根据题意画出图形。）
例2已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求（1）∠ADC的度数；（2）∠1的度数。
拓展题，在ΔABC中AB=AC，D,E在BC上，AD=AE，你还能找到哪些等量关系。这是一个开放性的题目，让学生讨论，寻找等量关系。学生找到的等量关系，可能不仅仅包括边、角还发现了全等的三角形。然后对其中一个等量（BD=CE）要求进行证明。由于学生习惯于用全等三角形的判定和性质去解题，所以针对这种情况，鼓励用三线合一思路去解题的学生展示他的解题步骤。并让大家比较两种解题方法，这样，等腰三角形三线合一在解决问题中的优越性会给学生留下深刻的印象。
（四）自我反思总结收获
在结束新课前，让学生来谈本节课学习的收获，鼓励学生质疑反思。
（五）布置作业承上启下
1．等腰三角形的5条性质：①CA＝CB（定义）；②∠A＝∠B；
③∠C的平分线CM垂直于底边AB；④中线CM垂直于底边
AB；⑤底边上的高CM平分顶角。以其中一条为前提都能
推导其余4条。请你尝试推导。
2．课外练习2、3.
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