《三角形综合》
例题1：AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证：△AEB≌△DFC
例题2：P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF⊥DC，PE⊥BC．求证：AP⊥EF．
例题3：△ABC的高AD与BE相交于H，且BH＝AC．求证：∠BCH＝∠ABC．
例题4：在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点，∠PAQ＝45°．
求证：PQ＝PB＋DQ．
例题5：过△ABC的顶点A分别作两底角∠B和∠C的角平分线的垂线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E．求证：ED∥BC．
例题6：如图，P是等边三角形ABC内部的一点，PA＝2，PB＝，PC＝4，求ΔABC的边长.
例题7：如图（l)，凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD＝∠APB=α。且∠BPC＝∠CPD＝β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．
(l）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β。
(2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）.
(3）若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2（如图（2))，证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点。
例题8：已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。
（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。
练习试题：
1．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于．下列四个结论：
；
②以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆外切；
③设则；
④不能成为的中位线．
其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）
2．如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，、和分别表示△DNC、△DAC、△DBC的面积。当AB∥CD时，有＝(1)
（1）如图2，若图1中AB与CD不平行时，(1)式是否成立？请说明理由。
（2）如图3，若图1中AB与CD相交于点O时，、和有何种相等关系？试证明你的结论。
3．如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝62o，则∠AEB的度数是【】
（A）124o （B）122o （C）120o （D）118o
4．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN＝60°.试探究MB、MN、CN之间的数量关系，并给出证明.
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝600，点P是△ABC内的一点，使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，则PB＝_____________
6．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，，则__________
7．（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
8．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：．
9．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD＝∠ACD②∠BAD＝∠CAD，③AB＋BD＝AC＋CD④AB－BD＝AC－CD
合肥奥星培训学校专用资料2010年暑假班初二数能电话：2614149、2622380
第1页共8页
|
|
