考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图
【2014年高考浙江会这样考】
1．几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点．
2．三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考
查学生三视图及几何量计算的趋势．
【复习指导】
1．备考中，要重点掌握以三视图为命题背景，研究空间
几何体的结构特征的题型．
2．要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方
体、三棱锥等几何体的三视图.
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
基础梳理
1．多面体的结构特征
(1)棱柱的侧棱都___________，上下底面是_______的多
边形．
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个__________
的三角形．
(3)棱台可由____________的平面截棱锥得到，其上下底
面是相似多边形．
互相平行全等
公共顶点
平行于底面
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
2．旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕_______________旋转一周得到．
(2)圆锥可以由直角三角形绕_____________________旋
转一周得到．
(3)圆台可以由直角梯形绕________________旋转一周
或等腰梯形绕_______________________旋转半周得到
，也可由__________底面的平面截圆锥得到．
(4)球可以由半圆面绕_________旋转一周或圆面绕直径
旋转半周得到．
3．空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，
与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形
状和大小是全等和相等的，三视图包括__________、
_________、_________.
一边所在直线
一条直角边所在直线
直角腰所在直线
上下底面中心所在直线
平行于
直径
正视图
侧视图俯视图
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
4．空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
(1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，
画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于
点O′，且使∠x′O′y′＝_____________，已知图形中平行于
x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图
形中平行于x轴的线段，在直观图中长度________，平行
于y轴的线段，长度变为______________.
(2)画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对
应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的
线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________.
45°或135°
不变
原来的一半
不变
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
双基自测
1．(人教A版教材习题改编)下列说法正确的是()．
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫
棱柱
C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫
棱锥
D．棱台各侧棱的延长线交于一点
答案D
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这
个几何体一定是()．
A．圆柱B．圆锥
C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体
解析当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩
形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
答案C
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
3.(2011·山东)如图是长和宽分别相等的两
个矩形．给定下列三个命题：①存在三
棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；②
存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如
图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视
图如图．其中真命题的个数是()．
A．3B．2
C．1D．0
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
解析图①②③的正(主)视图和俯视图都与题图相同，
故选A.
答案A
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
4．(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何
体的直观图可以是()．
解析所给选项中，A、C选项的正视图、俯视图不符
合，D选项的侧视图不符合，只有选项B符合．
答案B
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
5．下列图形：①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方
体．其中投影不可能是线段的是________．
解析线段的投影是点或线段，直线的投影是点或直线；
圆的投影是线段，圆或椭圆；梯形的投影是线段或梯形；
长方体的投影是平行四边形．
答案②⑤
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰
四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命
题是()．
A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
[审题视点]可借助几何图形进行判断．
考向一空间几何体的结构特征
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
解析如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，
其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与
底面所成角相等，即A正确；底面四边形
必有一个外接圆，即C正确；在高线上可
以找到一个点O，使得该点到四棱锥各个
顶点的距离相等，这个点即为外接球的
球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面
所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥
则成立)．故仅命题B为假命题．选B.
答案B
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥
是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问
题可用上述几何体举特例解决．
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为()．
A．0B．1
C．2D．3
解析命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则
得不到圆锥．命题②错，因这条腰必须是垂直于两底的
腰．命题③对．命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面
截圆锥才行．
答案B
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
(2011·新课标全国)在一个几何体的三视图中，正视
图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()．
考向二空间几何体的三视图
[审题视点]由正视图和俯视图想到三棱锥和圆锥．
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
解析由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体应
为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同
一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体，故其侧视图
应为D.
答案D
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面
上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表
示的图形．
(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和
棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则
这个几何体的直观图可以是()．
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
解析A中正视图，俯视图不对，故A错．B中正视图
，侧视图不对，故B错．C中侧视图，俯视图不对，故
C错，故选D.
答案D
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平
面直观图△A′B′C′的面积为()．
A.
3
4
a
2
B.
3
8
a
2
C.
6
8
a
2
D.
6
16
a
2
考向三空间几何体的直观图
[审题视点]画出正三角形△ABC的平面直观图△A′B′C′，
求△A′B′C′的高即可．
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
解析如图①②所示的实际图形和直观图．
由斜二测画法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝
1
2
OC＝
3
4
a，
在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，
则C′D′＝
2
2
O′C′＝
6
8
a.
∴S△
A′B′C′
＝
1
2
A′B′·C′D′＝
1
2
×a×
6
8
a＝
6
16
a
2
.
答案D
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平
行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴
的线段平行性不变，长度减半．”
(2)直接根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画
法规则即可得到平面图形的面积是其直观图面积的
22倍，这是一个较常用的重要结论．
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形
的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是
()．
A．正方形B．矩形
C．菱形D．一般的平行四边形
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
解析将直观图还原得OABC，则
∵O′D′＝2O′C′＝22(cm)，
OD＝2O′D′＝42(cm)，
C′D′＝O′C′＝2(cm)，∴CD＝2(cm)，
OC＝CD
2
＋OD
2
＝2
2
＋?42?
2
＝6(cm)，
OA＝O′A′＝6(cm)＝OC，
故原图形为菱形．
答案C
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
阅卷报告8——三视图识图不准致误
【问题诊断】(1)空间几何体的三视图是该几何体在两两
垂直的三个平面上的正投影.同一几何体摆放的角度不同，
其三视图可能不同，有的考生往往忽视这一点.
(2)根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视
图中为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实
际形状时一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进
行综合考虑.
【防范措施】应从多角度细心观察，并在由三视图还原
为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑.
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
(2010·新课标全国)一个几何体的正视图为一个三
角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填
入所有可能的几何体前的编号)．
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；
⑥圆柱．
实录①②⑤
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
正解①三棱锥的正视图是三角形；②当四
棱锥的底面是四边形放置时，其正视图是三
角形；③把三棱柱某一侧面当作底面放置，
其底面正对着我们的视线时，它的正视图是
三角形；④对于四棱柱，不论怎样放置，其
正视图都不可能是三角形；⑤当圆锥的底面
水平放置时，其正视图是三角形；⑥圆柱不
论怎样放置，其正视图也不可能是三角形．
答案①②③⑤
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
将正三棱柱截去三个角(如图1所示)，A，B，C分
别是△GHI三边的中点得到几何体如图2，则该几何体按
图2所示方向的侧视图(或称左视图)为()
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
[尝试解答]当三棱锥没有截去三个角时的侧视图如图(1)
所示，由此可知截去三个角后的侧视图如图(2)所示．
答案A
考基自主导学考向探究导析活页限时训练专题专项突破
单击此处进入活页限时训练
|
|
