25．2010广东广州，2，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E
（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
【分析】点纵坐标），代入三角形面积公式即可；
（2）
【答案】（1）由题意得B（3，1）．
若直线经过点A（3，0）时，则b＝
若直线经过点B（3，1）时，则b＝
若直线经过点C（0，1）时，则b＝1
若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b，如图25-a，
此时E（2b，0）
S＝OE·CO＝2b×1＝b
若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图
此时E（3，），D（2b2，1）
S＝S矩S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)
＝3[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝
（2）如图，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。
本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！
由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，MED＝NED
又MDE＝NED，∴∠MED＝MDE，∴MD＝ME平行四边形DNEM为菱形
过点D作DHOA，垂足为H
由题易知，tanDEN＝，DH＝1HE＝2，
设菱形DNEM的边长为a，
则在RtDHM中，由勾股定理知，
∴S四边形DNEM＝NEDH＝
矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为
【涉及知识点】
【点评】
【推荐指数】
（10浙江嘉兴）24．如图，＝x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
（1）求；
（2）（3）△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
（10重庆潼南）26.（12分）如图,已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.
（10重庆潼南）26.解：（1）∵二次函数的图像经过点A（2，0）C(0,－1)
∴
解得：b=－c=－1-------------------2分
∴二次函数的解析式为--------3分
（2）设点D的坐标为（m，0）（0＜m＜2）
∴OD=m∴AD=2-m
由△ADE∽△AOC得，--------------4分
∴
∴DE=-----------------------------------5分
∴△CDE的面积=××m
==
当m=1时，△CDE的面积最大
∴点D的坐标为（1，0）--------------------------8分
（3）存在由(1)知：二次函数的解析式为
设y=0则解得：x1=2x2=－1
∴点B的坐标为（－1，0）C（0，－1）
设直线BC的解析式为：y=kx＋b
∴解得：k=-1b=-1
∴直线BC的解析式为:y=－x－1
在Rt△AOC中，∠AOC=900OA=2OC=1
由勾股定理得：AC=
∵点B(－1,0)点C（0，－1）
∴OB=OC∠BCO=450
①当以点C为顶点且PC=AC=时，
设P(k,－k－1)
过点P作PH⊥y轴于H
∴∠HCP=∠BCO=450
CH=PH=∣k∣在Rt△PCH中
k2+k2=解得k1=，k2=－
∴P1（，－）P2（－，）---10分
②以A为顶点，即AC=AP=
设P(k,－k－1)
过点P作PG⊥x轴于G
AG=∣2－k∣GP=∣－k－1∣
在Rt△APG中AG2＋PG2=AP2
（2－k)2+(－k－1)2=5
解得：k1=1,k2=0(舍)
∴P3(1,－2)----------------------------------11分
③以P为顶点，PC=AP设P(k,－k－1)
过点P作PQ⊥y轴于点Q
PL⊥x轴于点L
∴L(k,0)
∴△QPC为等腰直角三角形
PQ=CQ=k
由勾股定理知
CP=PA=k
∴AL=∣k-2∣,PL=｜－k－1｜
在Rt△PLA中
(k)2=(k－2)2＋(k＋1)2
解得：k=∴P4(,－)------------------------12分
综上所述：存在四个点：P1（，－）
P2（-，）P3(1,－2)P4(,－)
（10四川宜宾）24．(本题满分l2分)将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、A分别在、轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、及点B(–3，0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当
APE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点，使AGC的面积与中APE的最
大面积相等?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（10浙江宁波）26、如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。
的度数;
（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△，记直线与射线DC的交点为H。
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;
②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。
25、解：（1）
（2）（2，）
（3）①略
②过点E作EM⊥直线CD于点M
∵CD∥AB
∴
∴
∵
∴
∵△DHE∽△DEG
∴即
当点H在点G的右侧时，设，
∴
解：
∴点F的坐标为（，0）
当点H在点Ｇ的左侧时，设，
∴
解：，（舍）
∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ
∴
∵
∴点Ｆ的坐标为（，0）
综上可知，点Ｆ的坐标有两个，分别是（，0），（，0）
（10江苏南通）28．y＝ax2＋bx＋c经过A（，），．．直线B和这条抛物线的解析式；）y＝ax2＋bx＋c．
（10浙江义乌）24．如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．
（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；
（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示－，并求出当S=36时点A1的坐标；
（3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（10浙江义乌）24．解：（1）对称轴：直线……………………………………………………..…1分
解析式：或……………………………….2分
顶点坐标：M（1，）……….…………………………………………..3分
（2）由题意得
3……………………………………..1分
得：①…………….………………….……2分
得：②….………………………………………..………..3分
把②代入①并整理得：(S＞0)(事实上，更确切为S＞6)4分
当时，解得：(注：S＞0或S＞6不写不扣
分)把代入抛物线解析式得∴点A1（6，3）………5分
（3）存在………………………………………………………………….…..……1分
解法一：易知直线AB的解析式为，可得直线AB与对称轴的
交点E的坐标为
∴BD=5，DE=，DP=5－t，DQ=t
当∥时，
得………2分
下面分两种情况讨论:设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G
①当时，如图1-1∵△FQE∽△FAG∴∠FGA＝∠FEQ
∴∠DPQ＝∠DEB易得△DPQ∽△DEB∴
∴得∴(舍去)…………………………3分
当时，如图1-2
∵△FQE∽△FAG∴∠FAG＝∠FQE
∵∠DQP＝∠FQE∠FAG＝∠EBD
∴∠DQP＝∠DBE易得△DPQ∽△DEB
∴
∴，∴
∴当秒时，使直线、直线、轴围成的三角形与直线、直线、抛物线的对称轴围成的三角形相似………………………………4分
(注:未求出能得到正确答案不扣分)
解法二：可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得
,,
∴,.
（10安徽省卷）23.如图，已知△ABC∽△，相似比为（），且△ABC的三边长分别为、、（），△的三边长分别为、、。
⑴若，求证：；
⑵若，试给出符合条件的一对△ABC和△，使得、、和、、进都是正整数，并加以说明；
⑶若，，是否存在△ABC和△使得？请说明理由。
26．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△E是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．26．解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为…（1分）
∴
∴……………………………………………………………（3分）
∴所求函数关系式为：…………（4分）
（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴
∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD=DA=AB=5……………………………………（5分）
∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．…………（6分）
当时，
当时，
∴点C和点D在所求抛物线上．…………………………（7分）
（3）设直线CD对应的函数关系式为，则
解得：．
∴………（9分）
∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，
∴N点的横坐标也为t．
则，，……………………（10分）
∴
∵，∴当时，，
此时点M的坐标为（，）．………………………………（12分）
24.(本小题满分12分)
（第24题）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.
(1)点的坐标；
(2)当四边形CMQP是梯形.
①求t关于x的函数解析式；
②当梯形CMQP的底之比为1：2时，求.
24.(本小题满分12分)
（第24题）
(1)∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB=OC=4，
∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，
∴A，B的横坐标分别是2和–2，代入y=+1得，A(2,2)，B(–2，2)，∴M(0，2)，---2分
(2)①过点Q作QH(x轴，设垂足为H，则HQ=y，HP=x–t，
由△HQP∽△OMC，得：,即：t=x–2y,
∵Q(x,y)在y=+1上，∴t=–+x–2.---2分
当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t=–4，解得x=1(,
当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x=(2
∴xx(1(,且x((2---2分②分两种情况讨论：
1）当CM>PQ时，则点P在线段OC上，
∵CM∥PQ，CM=2PQ，
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的倍，即2=2(+1)，解得x=0，
∴t=–+0–2=–2.---2分
2）当CM
∵CM∥PQ，CM=PQ，
∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=2(2，解得：x=(.---2分
当x=–时，得t=–––2=–8–,
当x=时，得t=–8.---2分
24．(本题l4分)如图，在RtAABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBlAC．动点D从点A出AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DHAB于H，过点E作EF上AC交射线BB于F，G是EF中DG．设点D运动的时间为秒．
(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
(2)当△DEG与△AC相似时，求t的值；
(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为AC′．
①当时，连结CC，设四边形ACA′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
A′C′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．
28.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）
（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．
图1第28题图图2
28.（本题满分11分）
解：（1）因抛物线经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）
故可得c=0,b=4
所以抛物线的解析式为…………………………………………1分
由
得当x=2时，该抛物线的最大值是4.…………………………………………2分
（2）①点P不在直线ME上.
已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)，
设直线ME的关系式为y=kx+b.
于是得，解得
所以直线ME的关系式为y=-2x+8.…………………………………………3分
由已知条件易得，当时，OA=AP=，…………………4分
∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.[来源:Zxxk.Com]
∴当时，点P不在直线ME上.……………………………………5分
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5
∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，
∴OA=AP=t.
∴点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t2+4t)…………………………………6分
∴AN=-t2+4t(0≤t≤3),
∴AN-AP=(-t2+4t)-t=-t2+3t=t(3-t)≥0,∴PN=-t2+3t
…………………………………………………………………………………7分
（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴S=DC·AD=×3×2=3.
（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形
∵PN∥CD，AD⊥CD，
∴S=(CD+PN)·AD=[3+(-t2+3t)]×2=-t2+3t+3…………………8分
当-t2+3t+3=5时，解得t=1、2…………………………………………………9分
而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5
综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，
当t=1时，此时N点的坐标（1,3）………………………………………10分
当t=2时，此时N点的坐标（2,4）………………………………………11分
说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.（故在阅卷时没有（ⅰ），只有（ⅱ）也可以,不扣分）
28．（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求这个函数关系式；
（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．
28．解：（1）当a=0时，y=x+1，图象与x轴只有一个公共点………(1分)
当a≠0时，△=1-4a=0，a=，此时，图象与x轴只有一个公共点．
∴函数的解析式为：y=x+1或`y=x2+x+1……（3分）
（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x
轴于点C．
∵是二次函数，由（1）知该函数关系式为：
y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点
坐标为A（0，1）………（4分）
∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B∴PB⊥AB则∠PBC=∠BAO
∴Rt△PCB∽Rt△BOA
∴，故PC=2BC，……………………………………………………（5分）
设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x<-2
∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x，P点的坐标为(x，-4-2x)
∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，∴-4-2x=x2+x+1…………………（6分）
解之得：x1=-2，x2=-10
∵x<-2∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)…………………………………（7分）
（3）点M不在抛物线上……………………………………………（8分）
由（2）知：C为圆与x轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ
∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE
∵CM⊥PB，QE⊥CEPC⊥x轴∴∠QCE=∠EQB=∠CPB
∴tan∠QCE=tan∠EQB=tan∠CPB=
CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=
∴Q点的坐标为(-，)
可求得M点的坐标为(，)…………………………………………………（11分）
∵=≠
∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上……………………（12分）
(其它解法，仿此得分)
（10浙江台州）24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，P从B向A运动，Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥ABQ，交AC于点H当E到达顶点A时，P，Q同时停止运动BP的长为x，△HDE的面积为y求证△DHQ∽△ABC；求y关于x的函数解析式；
当x为何值时，△HDE为等腰三角形？HQ⊥AB，
∴=90°，HD=HA，
∴，…………………………………………………………………………3分
∴△DHQ∽△ABC．……………………………………………………………………1分
（2）①如图1，当时，
ED=，QH=，
此时．…………………………………………3分
当时，最大值．
②如图2，当时，
ED=，QH=，
此时．…………………………………………2分
当时，最大值．
∴y与x之间的函数解析式为
y的最大值是．……………………………………………………………………1分
（3）①如图1，当时，
若DE=DH，∵DH=AH=，DE=，
∴=，．
显然ED=EH，HD=HE不可能；……………………………………………………1分
②如图2，当时，
若DE=DH，=，；…………………………………………1分
若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，；………………………1分
若ED=EH，则△EDH∽△HDA，
∴，，．……………………………………1分
∴当x的值为时，△HDE是等腰三角形.
（其他解法相应给分）
（10浙江金华）24. (本题12分)
如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为
（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，
BA上运动的
面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2(长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开
始以(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，
AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线
AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是▲；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为▲；当t﹦▲，点P与点E重合；
（3）①作点P关于直线EF的对称点P′.在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为
菱形，则t的值是多少？
②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP?若存在,求出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．
24．(本题12分)
解：（1）；………4分（2）（0,），；……4分（各2分）
（3）①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足（如图1）
∵,,∠∠90°
∴△≌△，∴﹒
又∵,∠60°,∴
而，∴,
由得；………………………………………………………………1分
当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；
当点P在线段上时，
过P作⊥，⊥，、分别为垂足（如图2）
∵,∴,∴
∴，又∵
在Rt△中，
即，解得．…………………………………………………1分
②存在﹒理由如下：
∵，∴,，
将△绕点顺时针方向旋转90°，得到
△（如图3）
∵⊥，∴点在直线上，
C点坐标为（，－1）
过作∥，交于点Q,
则△∽△
由，可得Q的坐标为（－，）………………………1分
根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（－，）也符合条件．……1分
（10山东烟台）26、（本题满分14分）
如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
（10江苏泰州）27.（12分）
（10江苏泰州）28.（14分）如图，⊙O是O为圆心，半径为的圆，直线交坐标轴于A、B两点。
(1)若OA=OB
①求k
②若b=4，点P为直线AB上一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别这C、D，若∠CPD=90°，求点P的坐标；
(2)若，且直线分⊙O的圆周为1：2两部分，求b.
（10江苏淮安）28．(本小题满分2分)
如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．
(1)点C坐标是(，)，当点D运动85秒时所在位置的坐标是；
(2)设点D运动的时间为秒，试用含的代数式表示△D的面积S并指出为何值
时，S最大(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28()图，若点E与点D同时
出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以
点A．为对应顶点的情况)：
题28(a)图题28(b)图
的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．
（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；
（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（10江苏苏州）29．(本题满分9分)如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；
(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是
否总成立?请说明理由．
已知：抛物线，顶点，与轴交于A、B两点，。
求这条抛物线的解析式；
如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点F，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作于，于，请判断是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；
在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作，分别与边、相交于、，（与、不重合，与、不重合），请判断是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。
（10云南楚雄）24、（本小题13分）已知：如图，⊙A与轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），
⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交于点B（－4，0）。
（1）求切线BC的解析式；
（2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由。
（10上海）25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.
（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；
（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；
（3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.
图9图10(备用)图11(备用)
（10辽宁丹东）26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点AB，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
（2）求出过AB，C三点的抛物线的表达式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段COOA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．
26．（1）利用中心对称性质，画出梯形OABC．1分
∵AB，C三点与MN，H分别关于点O中心对称，
∴A（0，4）B（6，4）C（8，0）3分
（写错一个点的坐标扣1分）
（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为，
∵抛物线过点A（0，4），
∴．则抛物线关系式为．4分
将B（6，4），C（8，0）两点坐标代入关系式，得
解得所求抛物线关系式为：．7分
（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m．8分
∴
OA（AB+OC）AFAGOE·OFCE·OA
（0＜＜4）10分
∵．∴当时，S的取最小值．
又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值．2分
（4）当时，GB=GF，当时，BE=BG．14分
ＣCD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；
(3)若抛物线的顶点为ＰＰCＰD，可设抛物线的解析式为，则，
解得
∴抛物线的解析式为……………………………4分
⑵的坐标为……………………………5分
直线的解析式为
直线的解析式为
由
求得交点的坐标为……………………………8分
⑶连结交于，的坐标为
又∵，
∴，且
∴四边形是菱形……………………………12分
（10江苏连云港）28．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点
（1）连接CO，求证：CO⊥AB；
（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．
（10江苏宿迁）28．（本题满分12分）已知抛物线交轴于、，交轴于点，其顶点为．
（1）求、的值并写出抛物线的对称轴；
（2）连接，过点作直线交抛物线的对称轴于点．求证：四边形是等腰梯形；
（3）问Q抛物线上是否存在点，使得△OBQ的面积等于四边形的面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
28、（1）求出：，，抛物线的对称轴为：x=2………………3分
(2)抛物线的解析式为，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1）
设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BE
∵OBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2），
∴∠BOE=∠OBD=∴OE∥BD
∴四边形ODBE是梯形………………5分
在和中，
OD=，BE=
∴OD=BE
∴四边形ODBE是等腰梯形………………7分
(3)存在，………………8分
由题意得：………………9分
设点Q坐标为（x，y），
由题意得：=
∴
当y=1时，即，∴，，
∴Q点坐标为（2+，1）或(2-，1)………………11分
当y=-1时，即，∴x=2，
∴Q点坐标为（2，-1）
综上所述，抛物线上存在三点Q（2+，1），Q(2-，1)，Q（2，-1）
使得=．………………12分
（10江苏南京）28.（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。
（1）设AE=时，△EGF的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。
（10山东青岛）24．（本小题满分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB∠EDF=90°，∠DF=45°，AC=8cm，BC6cm，EF9cm．
△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB△ABC匀速移，在△DEF移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A动△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APE的面积为y（cm2），求y与之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
解：（1）
（2）
（3）24．（本小题满分12分）
解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ.
∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠∠ACB＋∠EQC=180°，
∴∠EQC=45°.
∴∠DEF=∠EQC.
∴CE=CQ.
由题意知：CE=t，BP=2t，
∴CQ=t.
∴AQ=8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm.
则AP=10－2t.
∴10－2t=8－t.
解得：t=2.
答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上 4分（2）过P作，交E于，∴.
在Rt△ABC和Rt△BPM中，，∴.∴PM=.
∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6－t.
∴y=S△ABC－S△BPE=－=－
==.
∵，∴抛物线开口向上.
∴当t=3时，y最小=.
答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2. 8分（3）存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上过P作，交于，∴.
∵，∴△P△BAC.
∴.
∴.
∴，∵NQ=AQ－AN，∴NQ=8－t－()=．
∵∠ACB=90°，B、C（E）、F在同一条直线上，∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ.
∵∠FQC=∠PQN，
∴△QCF∽△QNP.
∴.∴.
∵∴
解得：t=1.
答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上 12分25.（12分）
（1）探究新知：
①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．
求证：△ABM与△ABN的面积相等．
②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
（2）结论应用：
如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．
﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚
25．（本小题满分12分）
﹙1﹚①证明：分别过点M，N作ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F．
∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∴AB∥CD．
∴ME=NF．
∵S△ABM＝，S△ABN＝，
∴S△ABM＝S△ABN．……………………………………………………………………1分
②相等．理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K．
则∠DHA=∠EKB=90°．
∵AD∥BE，
∴∠DAH=∠EBK．
∵AD＝BE，
∴△DAH≌△EBK．
∴DH=EK．……………………………2分
∵CD∥AB∥EF，
∴S△ABM＝，S△ABG＝，
∴S△ABM＝S△ABG.…………………………………………………………………3分
﹙2﹚答：存在．…………………………………………………………………………4分
解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为.
又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得.
∴该抛物线的表达式为，即．………………………5分
∴D点坐标为（0，3）．
设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得.
∴直线AD的表达式为．
过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为．
∴CH＝CG－HG＝4－2＝2．…………………………………………………………6分
设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为．
过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为，EF∥CG．
由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等．
①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚，
则PF=，EF＝．
∴EP＝EF－PF＝=．
∴．
解得，．……………………………7分
当时，PF=3－2＝1，EF=1+2＝3．
∴E点坐标为（2，3）．
同理当m=1时，E点坐标为（1，4），与C点重合．………………………………8分
②若E点在直线AD的下方﹙如图③－2,③－3﹚，
则．……………………………………………9分
∴．解得，．………………………………10分
当时，E点的纵坐标为；
当时，E点的纵坐标为．
∴在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）；；．………………12分
﹙其他解法可酌情处理﹚
（10四川巴中）31．如图12已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB所在直线为x轴，过c点的直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，A点坐标为（一1，0），B点坐标为（4，0）
（1）试求点C的坐标
（2）若抛物线过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式．
（3）点D（1，m）在抛物线上，过点A的直线y=－x－1交（2）中的抛物线于点E，那
么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。
（10湖南常德）25.如图9，已知抛物线轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.
求此抛物线的解析式；
设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当的面积是面积的2倍时，求E点的坐标；
若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.
（10湖南常德）26.如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.
当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.
①求证：AG⊥CH;
②当AD=4，DG=时，求CH的长。
（10浙江绍兴）24.如图,设抛物线C1:,C2:,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2.
（1）；线记过点Ｍ的直线为且与x轴交于点N
①若过点G求点N的坐标；
与求点N横坐标的范围解：（1）∵点在抛物线∴把点坐标代入∴抛物线解析式(－2,b)，∴b＝－4,∴B(－2,－4).
（2）①如图1，
∵M(1,5)，D(1,2),且DH⊥x轴，∴点M在DH上，MH=5.
过点G作GE⊥DH,垂足为E,
由△DHG是正三角形,可得EG=,EH=1，
∴ME＝4.
设N(x,0),则NH＝x－1,
由△MEG∽△MHN,得,
∴,∴,
∴点N的横坐标为．
②当点Ｄ移到与点A重合时,如图2，
直线与DG交于点G,此时点ＮＧＭＱＮ（，0）∵A(2,4),∴G(,2),
∴NQ=，Ｎ∵△NGQ∽△NMF，
∴,
∴,
∴.
当点D移到与点B重合时,如图3，
直线与DG交于点D,即点B,
此时点N的横坐标最小.
∵B(－2,－4),∴H(－2,0),D(－2,－4),
设N（x，0），
∵△BHN∽△MFN，∴，
∴,∴.
∴点N横坐标的范围为≤x≤.
（10广东中山）22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．
（10山东济宁）23．（10分）
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）.已知点坐标为（，）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
23．（1）解：设抛物线为.
∵抛物线经过点（0，3），∴.∴.
∴抛物线为. ……………………………3分
(2)答：与⊙相交.…………………………………………………………………4分
证明：当时，，.
∴为（2，0），为（6，0）.∴.
设⊙与相切于点，连接，则.
∵，∴.
又∵，∴.∴∽.
∴.∴.∴.…………………………6分
∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.
∴抛物线的对称轴与⊙相交.……………………………………………7分
(3)解：如图，过点作平行于轴的直线交于点.
可求出的解析式为.…………………………………………8分
设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）.
∴.
∵,
∴当时，的面积最大为.
此时，点的坐标为（3，）.…………………………………………10分
(10四川南充)22.已知抛物线上有不同的两点E和F．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设ADm（m＞0），BCn，求n和m之间的函数关系式．
（3）∠PMQ的边过点F．
解：（1）抛物线．……..（1分）∵抛物线上不同两个点E和F的纵坐标相同，∴点E和点F关于抛物线对称轴对称，则，且k≠－2．∴抛物线的解析式为．……..（2分）（2）抛物线∴，AM＝BM＝．……..（分）在∠PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，∠MBC＝∠DAM∠PMQ＝45°，在△BCM中，∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°，即∠BMC＋∠BCM＝135°，在直线AB上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°，即∠BMC＋∠AMD＝135°∴∠BCM＝∠AMD．故△BCM∽△AMD．……..（分）∴，即，．故n和m之间的函数关系式（m＞0）．……..（分）∵F在上，∴，化简得，，∴k1＝1，k2＝3．……..（分），则解得，∴直线MF的解析式为．直线MF与x轴交点为（－2，0），与y轴交点为（0，1）．若MP过点F（－2，0），则n＝4－1＝3，m＝；若MQ过点F（－2，0），则m＝4－（－2）＝6，n＝．……..（分），则解得，∴直线MF的解析式为．直线MF与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，）．若MP过点F（－4，－8），则n＝4－（）＝，m＝；若MQ过点F（－4，－8），则m＝4－＝，n＝．……..（分）或时，∠PMQ的边过点F．
(10湖北黄冈)25．（15分）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.
25．（1）a＝－1，b＝2，c＝0
（2）过P作直线x=1的垂线，可求P的纵坐标为，横坐标为.此时，MP＝MF＝PF＝1，故△MPF为正三角形.
（3）不存在.因为当t＜，x＜1时，PM与PN不可能相等，同理，当t＞，x＞1时，PM与PN不可能相等.
（10辽宁本溪）26.如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．
（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求点，的坐标；
（2）若过点的抛物线与轴相交于点，求抛物线的解析式和对称轴方程；
（3）若（2）中的抛物线与轴交于点，在抛物线上是否存在点，使的内心在坐标轴上？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
（4）若（2）中的抛物线与轴相交于点，点在线段上移动，作直线，当点移动到什么位置时，两点到直线的距离之和最大？请直接写出此时点的坐标及直线的解析式．
(第26题)
（10辽宁鞍山）③如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．
（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（10浙江衢州）24.(本题12分)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
(1)当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；
(2)如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：
①当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
②设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
24.(本题12分)
解：(1)∵点O是AB的中点，∴． ……1分
设点B的横坐标是x(x>0)，则， ……1分
解得，(舍去)．
∴点B的横坐标是． ……2分
(2)①当，，时，得……(＊)． ……1分
以下分两种情况讨论．
情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，
． ……1分
由此，可求得点C的坐标为(，)， ……1分
点A的坐标为(，)，
∵A，B两点关于原点对称，
∴点B的坐标为(，)．
将点A的横坐标代入(＊)，即等于点A的纵坐标；
将点B的横坐标代入(＊)，即等于点B的纵坐标．
∴在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． ……2分
情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，
点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)．
经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． ……1分
(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)
②存在．m的值是1或-1． ……2分
(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，m=±1时，
（10福建福州）22.（满分14分）
如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线上，过点B作轴的垂线，垂足为A，OA=5。若抛物线过点O、A两点。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若A点关于直线的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆。过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由。
（10山东莱芜）24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；
（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.
24.（本小题满分12分）经过点，，．
∴，解得.
∴抛物线的解析式为：.…………………………3分.把x=4代入y=2x得y=8，∴点D的坐标为（4,8）．
∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8．…………………………4分．
∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°．…………………………6分．…………………………7分.
∴，解得.∴直线AC的解析式为：.………8分，PG交直线AC于N，
则点N坐标为.∵.
∴①若PN︰GN=1︰2，则PG︰GN=3︰2，PG=GN.
即=.
解得：m1=－3，m2=2（舍去）.
当m=－3时，=.
∴此时点P的坐标为.…………………………10分②若PN︰GN=2︰1，则PG︰GN=3︰1，PG=3GN.
即=.
解得：，（舍去）.当时，=.
∴此时点P的坐标为.
综上所述，当点P坐标为或时，△PGA的面积被直线AC分成1︰2两部分．…………………12分
19
P
C
N
M
A
B
Q
P
C
y
(图3)
D1
C1
C
Q
B′
Q′
x
O
E
P
A
F
B
（图2)
H
P′
M
y
x
O
E
P
A
F
B
(图1)
P′
P′
G
y
x
O
E
P
A
F
B
(第24题图)
y
x
O
E
P
A
F
B
（图2）
（图1）
H
（第24题）
D
E
Q
C
M
P
B
O
y
x
A
1
-2
1
B
O
y
x
A
G
Q
P
F
E
M
D
图1-2
x
y
O
A
B
C
G
F
Q
P
E
M
D
图1-1
x
y
O
A
B
C
M
D
C1
B1
x
y
O
A1
O1
图2
M
D
图1
x
y
O
A
B
C
2
1
4
－4
－3
－2
－1
3
－3
－4
－2
4
3
2
1
（第28题）
x
y
－1
Ｍ
（图3）
y
E
B
O
A
D
C
x
（图3）
y
E
B
O
A
D
C
x
（图2）
y
F
H
G
E
B
O
A
D
C
x
（图1）
F
G
E
B
O
A
D
C
x
y
24题图
图3
图2
1
O
E
A
B
D
C
Q
B
A
M
N
C
P
Q
B
A
M
N
第26题图
A
B
x
G
F
M
H
E
N
Q
O
D
C
y
第26题图
O
M
N
H
A
C
E
F
D
B
↑
→
－8
(－6，－
x
y
AD
BAD
x
P
O
·
·
CFEBAD
y
（第28题）
（第28题2）
E
F
Q1
Q3
Q2
A
D
B
C
F
（
E
）
图（1）
D
B
C
F
E
图（2）
Q
A
B
C
图（）
用圆珠笔或钢笔画图
图（）
A
D
B
C
F
E
P
M
C
E
A
D
B
F
图（）
Q
N
A
B
D
C
M
N
图①
C
图②
A
B
D
M
F
E
G
A
图③
C
D
B
O
x
y
A
备用图
C
D
B
O
x
y
A
B
D
C
M
N
图①
E
F
H
C
图②
A
B
D
M
F
E
G
K
A
图③-1
C
D
B
O
x
y
H P
G
F
P
E
A
图③－3
C
D
B
O
x
y
H P
G
F
P
E
A
图③－2
C
D
B
O
x
y
H P
G
F
P
E
A
B
O
C
图9
y
x
A
B
C
D
E
F
图110
G
A
D
图11
F
E
B
C
G
A
D
B
C
E
F
H
M
图12
第24题图
第24题图1
第24题图2
第24题图3
图4
第22题图（2）
A
B
C
D
F
第22题图（1）
A
B
M
C
F
D
N
W
P
Q
M
N
W
P
Q
(第23题)
B
A
M
C
D
O
P
Q
x
y
3
5
A
B
Q
C
P
D
O
y
x
C
B
A
1
1
-1
-1
O
y
x
C
B
A
(甲)
1
1
-1
-1
O
y
x
C
B
A
(乙)
1
1
-1
-1
第24题
B
C
A
x
y
F
O
D
E
（第24题图）
x
y
O
A
C
B
D
E
F
x
y
O
A
C
B
D
E
F
P
G
N
M
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