徐大帅哥名言：相信自己，创造奇迹！
徐大帅哥名言：脸大走遍天下！
徐大帅哥期末《一次函数综合》训练题
【例1】⑴设ba?，将一次函数ybxa??与yaxb??的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组
a、b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是().
1
1
DCBA
O
b
a
y
xx
y
a
b
O
x
y
a
b
O
O
b
a
y
x
⑵k取何值时，直线210,220xykxyk???????的交点在第三象限内.
⑶在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线3yx??与ykxk??
的交点为整点时，求此时k的值.
【例2】阅读：我们知道，在数轴上，1x?表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x?表示一条直线；
我们还知道，以二元一次方程210xy???的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21yx??的图
象，它也是一条直线（如图1）．观察图1可以得出：直线1x?与直线21yx??的交点P的坐标??13，
就是方程组1
210xxy???????
的解，所以方程组的解为1
3xy?????
．
在直角坐标系中，1x?表示一个平面区域，即直线1x?以及它左侧的部分（如图2）；21yx??
也表示一个平面区域，即直线21yx??以及它下方的部分（如图3）．
y=2x+1
y
xO1
x=1
y
xO1
图3图2图1
1Ox
y
P(1,3)
y=2x+1x=1
3
徐大帅哥名言：相信自己，创造奇迹！
徐大帅哥名言：脸大走遍天下！
P(-2,6)
6
-21
2
Ox
y
回答下列问题：
⑴在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组2
22xyx????????
的解；
⑵用阴影表示222
0
x
yx
y
????
?????
??
所围成的区域；
⑶求在直角坐标平面中不等式3xy??围成的面积．
【例3】⑴如果一次函数ykxb??的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）．
A．0k?，0b?B．0k?，0b?
C．0k?，0k?D．0k?，0b?
⑵若一次函数??23ymxm????的图象如图所示，则m的取值范围为
⑶直线ymxn??如图，化简2||mnm???．
⑷已知cabk
abbcac??????
，abc，，为正数，则
函数ykx??一定过下列哪个点（）
A.11
2??????，
B.11
2???????，
C.??12，D.??11?，
x
y
O
O
y
x
徐大帅哥名言：相信自己，创造奇迹！
徐大帅哥名言：脸大走遍天下！
【例4】一次函数2yxb??的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，并且过点??12?，，则在线段AB
上（包括端点A、B）横坐标、纵坐标都是整数的点有个．
【例5】已知一次函数ykxb??，当31x???时，对应的y值为19y??，求kb的值.
【例6】⑴若直线l与直线32yx???平行，且过点??04?，，则直线l的解析式
是．
⑵若将直线??0ykxk??的图象向上平移3个单位长度后经过点??27，，则
平移后直线的解析式为（）
A．23yx??B．53yx??C．53yx??D．23yx??
⑶若直线??0ykxk??经过点??13，，则该直线关于x轴对称的直线的解析式
为．
【例7】⑴用图象法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一
次函数的图象，如图所示，则所解的二元一次方程组是（）
A．20
3210xyxy?????????
B．210
3210xyxy?????????
C．210
3250xyxy?????????
D．20
210xyxy?????????
-1
P(1,1)2
2O
y
x
徐大帅哥名言：相信自己，创造奇迹！
徐大帅哥名言：脸大走遍天下！
y=k2x+c
y=k1x+b
x
y
O
-2
1
⑵直线1l：1ykxb??与直线2l：2ykxc??在同一平面直角
坐标系中的图象如右图，则关于x的不等式12kxbkxc???的解集为（）．
A.1x?B.1x?C.2x??D.2x??
⑶如图，直线ykxb??经过??21A??，和
??30B?，两点，则不等式组102xkxb???的解集为．
【例8】如图，直线1l，2l相交于点A．1l与x轴的交点坐标为??10?，，2l与y轴的交点坐标为??02?，．
⑴求出直线1l的解析式；
⑵x为何值时，1l和2l的函数值都大于0？
-2
-1
3
2
l2
l1
O
A
y
x
O
B
A
y
x
徐大帅哥名言：相信自己，创造奇迹！
徐大帅哥名言：脸大走遍天下！
【答案】
【例1】⑴设ba?，将一次函数ybxa??与yaxb??的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组
a、b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是().
1
1
DCBA
O
b
a
y
xx
y
a
b
O
x
y
a
b
O
O
b
a
y
x
【解析】两条直线的交点??xy，是方程组ybxa
yaxb???????
的解，即??1ab?，，A中交点横坐标为负，故排
除A；C中交点横坐标大于1，可排除C；D中交点纵坐标是大于a，小于b的数，而不是ab?，
故D也不对，所以本题选B．
⑵k取何值时，直线210,220xykxyk???????的交点在第三象限内.
【解析】解方程组210
220xykxyk??????????
，得
1
3
2
3
xk
y
????
??
?????
，由10
3k??
得1
3k?
．
⑶在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线3yx??与ykxk??
的交点为整点时，求此时k的值.
【解析】解方程组3yx
ykxk???????
得
3
1
33
1
kx
k
ky
k
?????
???
?????
???
将x的值分离常数得41
1xk????
∵k为整数，∴532013k???，，，，，
【例2】阅读：我们知道，在数轴上，1x?表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x?表示一条直线；
我们还知道，以二元一次方程210xy???的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21yx??的图
象，它也是一条直线（如图1）．观察图1可以得出：直线1x?与直线21yx??的交点P的坐标??13，
就是方程组1
210xxy???????
的解，所以方程组的解为1
3xy?????
．
在直角坐标系中，1x?表示一个平面区域，即直线1x?以及它左侧的部分（如图2）；21yx??
也表示一个平面区域，即直线21yx??以及它下方的部分（如图3）．
徐大帅哥名言：相信自己，创造奇迹！
徐大帅哥名言：脸大走遍天下！
P(-2,6)
6
-21
2
Ox
y
y
xO
2
1-2
O
-3
-3
3
3x
y
y=2x+1
y
xO1
x=1
y
xO1
图3图2图1
1Ox
y
P(1,3)
y=2x+1x=1
3
回答下列问题：
⑴在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组2
22xyx????????
的解；
⑵用阴影表示222
0
x
yx
y
????
?????
??
所围成的区域；
⑶求在直角坐标平面中不等式3xy??围成的面积．
【解析】⑴由图象可知，直线2x??和直线22yx???交于点??26P?，，
∴方程组2
22xyx????????
的解是2
6xy??????
．
⑵如右图所示
⑶根据绝对值的意义，不等式3xy??可围成
多边形，即4条直线3xy??，3xy??，
3xy???，3xy???所围成的多边形（阴影部分如右图），
其面积为??23318
2??
．
【例3】⑴如果一次函数ykxb??的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）．
A．0k?，0b?B．0k?，0b?
C．0k?，0k?D．0k?，0b?
⑵若一次函数??23ymxm????的图象如图所示，则m的取值范围为
⑶直线ymxn??如图，化简2||mnm???．
⑷已知cabk
abbcac??????
，abc，，为正数，则
函数ykx??一定过下列哪个点（）
A.11
2??????，
B.11
2???????，
C.??12，D.??11?，
x
y
O
O
y
x
徐大帅哥名言：相信自己，创造奇迹！
徐大帅哥名言：脸大走遍天下！
y=k2x+c
y=k1x+b
x
y
O
-2
1
【解析】⑴B⑵23m??⑶n⑷B由题意得??????cabkabckback??????，，
∴??2abcabck?????又∵0abc??≠∴1
2k?
【例4】一次函数2yxb??的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，并且过点??12?，，则在线段AB
上（包括端点A、B）横坐标、纵坐标都是整数的点有个．
【解析】共有3个，分别为??20?，，??12?，，??04，
【例5】已知一次函数ykxb??，当31x???时，对应的y值为19y??，求kb的值.
【解析】若0k?，当3x??时，1y?；当1x?时，9y?；解得2k?，7b?，14kb?；
若0k?，当3x??时，9y?；当1x?时，1y?；解得2k??，3b?，6kb??.
【例6】⑴若直线l与直线32yx???平行，且过点??04?，，则直线l的解析式
是．
⑵若将直线??0ykxk??的图象向上平移3个单位长度后经过点??27，，则
平移后直线的解析式为（）
A．23yx??B．53yx??C．53yx??D．23yx??
⑶若直线??0ykxk??经过点??13，，则该直线关于x轴对称的直线的解析式
为．
【解析】⑴设直线l解析式为3yxk???，由过点??04?，得4k??，∴34yx???
⑵A
⑶将点??13，关于x轴对称，得到??13?，，∴解析式为3yx??．
【例7】⑴用图象法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一
次函数的图象，如图所示，则所解的二元一次方程组是（）
A．20
3210xyxy?????????
B．210
3210xyxy?????????
C．210
3250xyxy?????????
D．20
210xyxy?????????
【解析】D
⑵直线1l：1ykxb??与直线2l：2ykxc??在同一平面直角
坐标系中的图象如右图，则关于x的不等式12kxbkxc???的解集为（）．
A.1x?B.1x?C.2x??D.2x??
【解析】B，利用图像法来解
-1
P(1,1)2
2O
y
x
O
B
A
y
x
徐大帅哥名言：相信自己，创造奇迹！
徐大帅哥名言：脸大走遍天下！
⑶如图，直线ykxb??经过??21A??，和
??30B?，两点，则不等式组102xkxb???的解集为．
【解析】画出直线1
2yx?
的图象恰好过点??21??，，利用图像法解得32x????.
【例8】如图，直线1l，2l相交于点A．1l与x轴的交点坐标为??10?，，2l与y轴的交点坐标为??02?，．
⑴求出直线1l的解析式；
⑵x为何值时，1l和2l的函数值都大于0？
【解析】⑴由1l过点??10?，，??23，，可求解析式为1yx??
⑵由2l过点??02?，，??23，可求解析式为52
2yx??
∵1l，2l与x轴交点分别为??10?，，40
5??????，
，∴当4
5x?
时，1l
与2l的函数值都大于0．
-2
-1
3
2
l2
l1
O
A
y
x
|
|
