徐大帅哥名言：相信自己，创造奇迹！
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徐大帅哥期末实数知识点复习
一.复习实数
1．平方根、算术平方根和立方根
平方根算术平方根立方根
定义若2xa?，则x就叫做a的平方根
正数a正的平方根叫做a的
算术平方根
0的算术平方根是0
若3,xa?则x就叫做a的
立方根
表示非负数a的平方根表示为“
a?”
非负数a的算术平方根表示为
“a”
数a的立方根表示为“3a”
性质
正数有两个平方根，且
互为相反数
0的平方根是0
负数没有平方根.
正数有一个正的算术平方根
0的算术平方根是0
负数没有算术平方根
正数有一个正的立方根
负数有一个负的立方根
0的立方根为0
比较大小若0ab??，则ab?若0ab??，则33ab?
特殊数平方根等于本身的数是
0
算术平方根等于本身的数是
0和1
立方根等于本身的数是
0和1?
2．a、??2a、2a与??33a?
⑴a具有双重非负性，即0a≥且0a≥；
总结至此我们学过的三种非负数：0a≥；20na≥；0a≥.若20abc???，则0abc???
⑵????20aaa?≥
⑶????
??
2
0
||00
0
aa
aaa
aa
???
?????
???
⑷33aa???；33aa?；??33aa???
3．实数
无理数：无限不循环小数叫无理数，例如3325232.121221222?????，，，，，等等
实数：有理数和无理数统称实数.
实数与数轴的关系：实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反
过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
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分类：
0
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正整数
整数
负整数有理数有限小数或无限循环小数
正分数实数
分数
负分数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
二．二次根式
1．概念
二次根式形如??0aa≥的式子．
最简二次根式
两个必备条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式．
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
同类二次根式被开方数相同的两个或几个最简二次根式．
2．运算
乘法与积的算术平方根可互相转化：(0,0)ababab??≥≥
除法与商的算术平方根可互相转化：(0,0)aaab
bb??≥
加减法先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式
混合运算有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用
乘法公式的推广
①12312312(0,0,,0)nnnaaaaaaaaaaa?????≥≥≥
②??22ababab????③????babab????
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