二次根式知识点总结大全

二次根式



【知识回顾】

1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（）2=（≥0）；（2）

5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

例1下列各式1），

其中是二次根式的是_________（填序号）．

（1）；（2）

例在根式1)，最简二次根式是（）

A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)

例4、已知：

例（2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则(??)

A.a>b???????B.a
2、二次根式的化简与计算

例.将根号外的a移到根号内，得(??)

A.；??B.－；?????C.－；?????D.

例.把（a－b）化成最简二次根式

例3、计算：例先化简，再求值：

，其中a=，b=．

例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：





4、比较数值

时，①如果，则；②如果，则。

例1、比较与的大小。



（2）、平方法

当时，①如果，则；②如果，则。

例2、比较与的大小。

（3）、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

例3、比较与的大小。



（4）、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例4、比较与的大小。

（5）、倒数法

例5、比较与的大小。

（6）、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

例6、比较与的大小。

（7）、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质：

①；②

例7、比较与的大小。



（8）、求商比较法

它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：

①；②

例8、比较与的大小。

5、规律性问题

例.观察下列各式及其验证过程：

?，验证：；

验证.

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.

例.已知，则a_________

发展：已知，则a______。例已知a>b>0，a+b=6，则的值为（）A．B．2C．D．

甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：

甲：==；

????乙：=。其中，（?）。

A.甲、乙都正确???????????????????B.甲、乙都不正确C.只有甲正确????????????????D.只有乙正确 【基础训练】

1．化简：（1）____；（2）_____（3）____；

（4）____；（5）。

2.)化简=_________。

3.计算的结果是()

Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．2Ｄ．4的结果是；（2）的结果是；

（3）=（4））5-2=______；

（5）＋（5－）=_________；（6）；

（7）＝________；（8）．

5．计算的结果是

A、6B、C、2D、

．的倒数是。

7.(08，聊城)下列计算正确的是()

A． B． C． D．

A、B、C、D、

．，则ΔABC的周长是____________；

10.比较大小：３。

11．（08，嘉兴）使有意义的的取值范围是．

12.(08，常州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()

A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-5

13.(08，黑龙江)函数中，自变量的取值范围是．

14.下列二次根式中，是的是

A、B、C、D、

B.C.D.

16．A． B．C． D．

17．（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是()

A．2 B． C． D．

A．B．C．D．

(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是()

A、5B、6C、7D、8

，则xy的值为()

A．B．C．D．

21.（08，遵义）若，则．

22．（08，遵义）如图，在数轴上表示实数的点可能是()

A．点B．点 C．点 D．点

23.计算：

（1）（2）

（3）（08，上海）．（4）（08，庆阳）．

（5）

24.先将÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。

25.(08，济宁)若，则的取值范围是()

A． B． C． D．

.(08，济宁)如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是()

A． B． C． D．





















1























































































































































































































































































0（=0）；



（＜0）







（＞0）