分式知识点及练习
【知识网络【知识点回顾】
知识点一：分式
知识点二：分式的值
1.当.当.当.当.当.当知识点三：分式的基本性质
知识点四：分式中的符号法则分式的变号法则：
知识点五：分式的约分
知识点六：分式的通分
知识点七：分式的乘除法法则（用式子表示）
乘法法则：除法法则：知识点八：回顾因式分解
总步骤：一提二套三分组知识点九：分式的加减法法则
加法法则：
减法法则：
知识点十：分式的混合运算:先
知识点十一：整数指数幂七大公式
1同底数幂的乘法2.同底数幂的乘法
3.幂的乘方4.积的乘方5.分式的乘方法则6.0指数幂
7.负整数指数幂
知识点十二：科学计数法
1.绝对值大于1数都可表示成
2.绝对值小于1数都可表示成。
知识点十三：分式方程
1.概念
2.解法:①去分母:②③
知识点十四：分式方程解应用题的步骤:思想方法
1．转化思想2．建模思想3．类比法
题型一：考查分式的定义
【例1】下列代数式中：，是分式的有： .
题型二：考查分式有意义的条件
【例2】当有何值时，下列分式有意（1） （2） （3） （4） （5）
题型三：考查分式的值为0的条件
【例3】当取何值时，下列分式的值为0.
（1） （2） （3）题型四：考查分式的值为正、负的条件
【例4】（1）当为何值时，分式为正；
（2）当为何值时，分式为负；
（3）当为何值时，分式为非负数.
题型：化分数系数、小数系数为整数系数
【例】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1） （2）
题型：分数的系数变号
【例】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1） （2） （3）
题型：化简求值题
【例】已知：，求的值.【例】已知：，求的值.
【例】若，求的值.
题型：通分
【例】将下列各式分别通分.
（1）；（2）；（3）；（4）题型：约分
【例】约分（1）；（3）；（3）.
题型：分式的混合运算
【例】计算：（1）； （2）；
（3）； （4）；（5）； （6）；
（7）题型：化简求值题
【例】先化简后求值
（1）已知：，求的值；
（2）已知：，求的值；
（3）已知：，试求的值.
题型：求待定字母的值【例】若，试求的值. （2）
（3） （4）
题型十四：化简求值题
【例16】已知，求（1）的值；（2）求的值.
题型十五：科学记数法的计算
【例17】计算：（1）；（2）.
题型十六：用常规方法解分式方程
【例18】解下列分式方程
（1）；（2）；（3）；（4）
题型十七：特殊方法解分式方程
【例19】解下列方程
（1）；（2）【例20】解下列方程组
题型十八：求待定字母的值
【例21】若关于的分式方程有增根，求的值.
【例22】若分式方程的解是正数，求的取值范围.
题型十九：解含有字母系数的方程：【例23】解关于的方程：
题型二十：列分式方程解应用题
【例24】如果解关于的方程会产生增根，求的值.
【例25】当为何值时，关于的方程的解为非负数.
【例26】已知关于的分式方程无解，试求的值.
题型二十一：分式方程的特殊解法
一、交叉相乘法：例1．解方程：
二、化归法：例2．解方程：
三、左边通分法：例3：解方程：
四、分子对等法：例4．解方程：
五、观察比较法：例5．解方程：
六、分离常数法：例6．解方程：
七、分组通分法：例7．解方程：
题型二十二：分式方程求待定字母值的方法
例1．若分式方程无解，求的值。
例2．若关于的方程不会产生增根，求的值。
例3．若关于分式方程有增根，求的值。
例4．若关于的方程有增根，求的值。
题型二十三：分式应用题
1、工程问题（1）某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？
（2）现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数.
2、路程问题；（1）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？
（2）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.
3、水流问题：轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.
4.数字问题：一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.
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