华罗庚金杯少年数学邀请赛网上初赛
比赛时间：2012-3-819:30－20:30
6题选择，4题填空；每小题10分，共100分
A.2 B.4 C.7 D.9
A.7.5% B.5.5% C.6% D.6.5%
A.1 B.2 C.3 D.4
A.44 B.45 C.47 D.52
A.43 B.74 C.80 D.111
A.1 B.2 C.3 D.4
华罗庚金杯少年数学邀请赛网上初赛详解
1、B
因为两个两位数相加，如果不进位，和必不可能为三位数，所以这个算式中至少有一次进位。
又因为B+D=9，两个不相同的数相加必不可能等于9，所以之有一次进位。
根据“在不进位的情况下，两个自然数相加，自然数的个位数字和等于得数数字和。若进位一次，则得数数字和减9”原理，AB+CD进位一次，则XY9的数字和为22-9=13，X+Y=13-9=4，则选B
2、D
解：设甲瓶盐水重X克，乙瓶盐水重Y克。
（8%X+5%Y）/(X+Y)=6.2%
(0.08%+0.05Y)/(X+Y)=0.62%
(8X+5Y)/(X+Y)=6.2
8X+5Y=6.2X+6.2Y
1.8X=1.2Y
3X=2Y
(1/4X8%+1/6Y5%)/(1/4X+1/6Y)=(24X+10Y)/(3X+2Y)%
将3X=2Y代入上式，原式=(24X+16X)/(3X+3X)%=6.5%，则选D
3、C
本题可以使用设数法
解：设这两个数为20与100
(1)20100=2000正确
(2)[200,1000]=200错误
(3)(200,1000)=1000正确
(4)2001000=200000正确
则有3个正确，选C
4、C
原数：39、41、44、45、47、52、55
除以3的余数：0、2、2、0、2、1、1
两种排列格式：2、1、0、2、1、0、2
2、0、1、2、0、1、2
无论是哪一种排列格式，第四个数都是余2，而除以3余2的最大数是47，则选C
5、A
如图所示，图中阴影共占18.5个小格，则每个小格为2cm2
582=80cm280-37=43cm2则选A
6、A
1位数：9共一个
2位数：无
3位数：无
4位数：无
5位数：无
则只有1个，选A
7、1个
根据题意，只有1111符合要求
8、305
在不能使用小括号的前提下，只有一种：
1717+17-17/17=305
9、66cm2
45
6
扫过的面积为平行四边形的面积加上原来三角形的面积：
9×6＋4×6÷2=66（平方厘米）
解：设甲的速度为X；
甲在10分钟内：10X；距离O点：1360-10X；
又因为甲乙这时候离O距离相等，因此在10分钟内，乙行走了1360-10X；
又过了40-10=30分钟，甲和乙都到达了B；
这时：OB=4（1360-10X）；对于甲来说：1360-10x+4(1360-10X)=30X；
因此就是说：5（1360-10X）=30x；解得：X=85，
因此OB=4（1360-10X）=4X510=2040
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