23如何求液面升降高度（数理化学习）

如何求液面变升降高度h

———兼谈中考力学压轴题的类型及解法

江苏省海安高级中学附校（226600）吉临荣

近几年，浮力压强综合计算题在中考中频频出现，成为中考的热点和重点内容之一,而且其中液面升降高度Δh（压强量）与物体排开液体的体积ΔＶ排（浮力量）之间的关系是解决此类问题的难点，笔者例谈此类问题的类型及解法。

一．物体升降型

例１：圆柱形容器底面积为200厘米2，当注入20厘米深的液体时，容器底受到液体的压强为1960帕。①求液体的密度，②当把边长为10厘米、密度为0.6×103千克/米3的正方体木块放入液体中静止时，容器底面受到的压强增加多少？③将木块露出液面的部分截去后，当木块静止时，容器底面受到的压强又减少多少？

析：如图１，若将物体放入液体中，物体浸入液体中的体积为V2（把物体分为两部分，水面上部分为1，水面下部分为2），液面升高后如图２，假定1不动，2沉至水底，如图3，比较图1和3显然有，阴影部分体积等于V2，即：ΔＶ排=ΔhＳ容，化得：Δh=。同理分析可知，当物体下降或上提时，液面上升或下降的高度仍可用上述公式求解。

解：①ρ＝=103千克/米3

②ΔＶ排===＝6×10-4米3，Δh＝＝0.03米，Δp＝ρ水gΔh＝103千克/米3×9.8牛/千克×0.03米＝294帕

③V露=V物-V排=a3-V排=（0.1米）3-6×10-4米3=4×10-4米3

ΔV排‘＝====2.4×10-4米3

Δh＝=1.2×10-2米

Δp＝ρ水gΔh＝103千克/米3×9.8牛/千克×0.012米＝117.6帕

二．增减液体型

例2：如图，将边长为10厘米、质量为0.8千克的正方体物块，用一根不可伸长的细线悬挂在装有水的容器中，容器底面积为300厘米2，下面有一关闭着的出水小阀门Ｋ，此时细线刚好伸直，且受到的拉力为零。求：①物块的密度，②水对物块的下底面的压强大小和方向，③若细线能承受的最大拉力为4.9牛，那么，开启出水小阀门Ｋ后，当细线刚好被拉断时，容器底面受到水的压强减少了多少？放出了多少千克的水？（99南通中考题）

析：如图8，当阀门Ｋ打开放出部分液体后，物体排开液体的体积减少ΔＶ排，液面因此下降Δh，则ΔＶ排＝ΔhＳ物（如图阴影部分），即Δh=；又如图9可知，由阀门Ｋ放出的液体体积ΔＶ液＝Δh（Ｓ容－Ｓ物）,即Δh=。当阀门Ｋ关闭，加入部分液体时，上述公式仍成立。

解：①ρ＝=0.8×103千克/米3

②“细线刚好伸直，且受到的拉力为零”，表明物块此时恰好漂浮，F浮=G=mg=0.8千克×9.8牛/千克=7.84牛。而F浮=ρ水gV排=ρ水gSh，h===0.08米，P=ρ水gh＝103千克/米3×9.8牛/千克×0.08米＝784帕，方向竖直向上。

③V排1=Sh=（0.1米）2×0.08米=8×10-4米3，当细线刚被拉断时，T+F浮‘=G，F浮’=G-T=7.84牛-4.9牛=2.94牛，V排2===3×10-4米3

Δh====5×10-2米

Δp＝ρ水gΔh＝103千克/米3×9.8牛/千克×0.05米＝490帕

Δm=ρ水ΔV=ρ水Δh（S容-S物）=103千克/米3×5×10-2米×（3×10-2米2-10-2米2）=1千克。

三．综合型

例3：在底面积是180厘米2、高15厘米的圆柱形容器内放一边长10厘米、质量为350克正方体木块，现向容器中缓慢倒水，问：①在木块刚好浮起时，容器内水有多深？②若再向容器里倒入0.9千克的水，容器内水的深度又为多少？（99宿迁中考题）

析：如图11，当向容器中加入一定量的水后，木块漂浮，若继续向容器中加水，木块随之上升且保持V排不变，相当于再加入水在图12中的阴影部分，则ΔＶ液=ΔhS容，即Δh=。

解：①木块刚好浮起时，F浮=G，即ρ水gS木h=mg，h===0.035米

②h===0.05米

归纳解法：

1、物体升降型题目特征：容器粗细均匀,液体量不变，因物体升降，使得物体排开液体的体积和液面高度发生变化（注意：液体上升时无液体溢出！），液面升降的高度可用公式Δh=计算。

除了上题中在液体中放入物体，将物体露出液面部分削去后物体上浮外，图４中线断后物体上浮，图５中线断后物体下降，图６中撤去弹簧（弹簧开始时对物体有作用力），物体上升或下降，引起液面变化都可用上式求出Δh。

2、增减液体型题目特征：容器粗细均匀,物体位置固定不变，因增减液体（注意：液面仍处于物体上下表面间！），使得液面高度和物体排开液体的体积发生变化，液面升降的高度可用公式Δh=和Δh=来计算，前者是Δh与ΔV排的关系式，后者是Δh与ΔV液的关系式。

3、综合型题目特征：容器粗细均匀,因增减液体物体随之升降，此时ΔＶ排不变，液面升高的高度可用公式Δh=（ΔＶ液为增减液体的体积）求解。

上述有关Δh的经验公式，容易混淆，同学们一定要画图弄清其来龙去脉，理解其实质；在解题时，要认真分析题目特征，切忌张冠李戴，这样才能以不变应万变。