2012年东胜区初中毕业升学第一次模拟考试
数学
考生须知 1．本试卷共页，26道小题满分120分考试时间120分钟2．3．试题答案一律填涂书写在答题位置，在草稿纸、本试卷上作答无效 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请选择正确项的代号并填涂的相应位置6的相反数是
A．6B．C．D．
2．图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是
3．为了创建十万人口的城市，某市对居住在城镇的人口达到B．C．D．
4．如图，，，则
A．B．C． D．
5．下列运算，结果正确的是
A．B．C．D．
6．直线的图象经过的象限是
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限
7．不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是
8．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是
9．九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑自行车速度的2倍，设骑自行车的速度为千米/时，根据题意可列方程为
A．B．C．D．
10．如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为，正方形与三角形重合部分的面积为（空白部分），那么关于的函数大致图象应为
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分.请将结果直接填入答题纸的相应位置上)
11．函数中，自变量的取值范围是．
12．下面图形：菱形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．
13．如图，是的直径，点都在上，连结已知则的长是．
14．如图，利用图中的有关面积的等量关系能证明数学中一个十分著名的定理，该定理的结论其数学表达式是．
15．某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：
班级 参加人数 平均次数 中位数 方差 甲班 45 135 149 180 乙班 45 135 151 130 下面有三个命题：
（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；
（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；
（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．
其中正确的命题是_．（只填序号）
16．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2012次运动后，动点P的坐标是__________．
18.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为19．计算：化简求值：，其中A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，
D类男生有名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；（提示：补充在答题卡上）
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行
“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位
男同学和一位女同学的概率.
21．（本题满分7分）如图，在△ABC中，，D是BC的中点，，CE∥AD．若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．
22．（本题满分7分）某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：
请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度．（取1.7）
23．（本题满分8分）如图，以为圆心的圆与的边相切于点，与相交于点．且．已知
（1）求的半径．
（2）求图中阴影部分的面积．
24．1）操作发现：
如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
（2）类比探究：
如图，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
25．（本题满分9分）
建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？
（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．若新建停车位全部租出．该小区为了使收入最多，该选择哪种建造方案？且最多收入多少元？
26．（本题满分11分）
如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）①试说明为直角三角形
②是抛物线上第一象限内的动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2012年东胜区初中毕业升学
模拟考试数学试题参考答案及评分说明
（一）阅卷评分说明
1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．
2.评分方式为分步累计评分，评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.
3.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.
4．解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．
5．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）．
6．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分．
（二）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D C B A D B C D A D
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
11．．给1分）13．．．．只得1分）17．．三、解答题（本大题8个小题，共66分）
19．（本题满分8分，每小题4分）
（1）解：
--------------------3分(有一处正确给1分)
---------------------4分
（2）解:
---------------------1分
-------------------2分
-------------------3分
当时，原式==1-------------------4分
20．（本题满分8分）
解：（1）20，2，1；(每空1分)
-------------------3分
（2）如右图-------------------4分
（3）选取情况如下：
-------------------6分
-------------------6分
∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率-------------------8分
21．（本题满分7分）
解：∵，，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．……………分
∴DE=AC=2．
在Rt△中，由勾股定理得．∵D是BC的中点，
∴．……………………………………………………………分
在Rt△ABC中，由勾股定理得．…………………分∵D是BC的中点，，
∴EB=EC=4．……………………………………………………………………分
∴四边形ACEB的周长．……………………分
设，则
在中，，即
解得，-------------------4分
∴-------------------6分
∴．-------------7分
解法二：
∵，
∴
∴-------------------4分
在中，，即
∴------------------6分
∴．-----------------7分
23．（本题满分8分）
解：（1）连接，设
∵与相切，
∴-------------------1分
∵
∴-------------------2分
∴------------------3分
∴即的半径为2.------------------4分
（2）连接
∵
∴
∴-------------------6分
∴------------------7分
∴-------------------8分
24．（本题满分8分）（1）猜想：-------------------1分
证法一：连接，四边形是矩形，
沿折叠后得到，
-------------------3分
-------------------4分
证法二：连接，四边形是矩形，
沿折叠后得到，
（2）答：仍然成立-------------------5分
连接，四边形是平行四边形
沿折叠后得到，
7分
------------------8分
25．（本题满分9分）解：（1）解：设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得------------------2分
解得
答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元------------------3分-
﹙2﹚设新建m个地上停车位，则
10<0.1m＋0.4(50－m)≤11------------------5分
解得30≤m＜,------------------6分-
因为m为整数，所以m＝30或m＝31或m＝32或m＝33,
对应的50－m＝20或50－m＝19或50－m＝18或50－m＝17
所以，有四种建造方案。----------------7分
﹙3﹚设若新建停车位全部租出．该小区的收入为W元，则
∵W与m是一次函数关系，且W随m的增大而减小，
∴当m=30，50－m＝20时，-----------------8分-
W有最大值，且最大值为：．-----------------9分-
(第（3）题若有学生直接因为每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．显然得出m=30，50－m＝20即地上停车位建30个，地下停车位建20个小区的收入最多，且最多为900元。也可得分。)
26.（本题满分11分）解：（1）∵抛物线过原点，
∴可设抛物线的解析式为
将代入，得
解得
∴可设抛物线的解析式为------------------3分
（2）如图，①当为边时，
∵以为顶点的四边形是平行四边形.
∴且
∵点在对称轴上,
∴点的坐标为1或-3.
即符合条件的点有两个，分别记为
而当时，当时，
∴------------------5分
②当为对角线时，则与互相平分.
又点在对称轴上，
且线段的中点横坐标为-1，
由对称性知，符合条件的点只有一个，即顶点------------------6分
综上所述，符合条件的点共有三个，分别为------------------7分
（3）.
①如图，∵根据勾股定理得
∴
∴是直角三角形.------------------9分
②存在
假设存在点，使得以为顶点的三角形与相似.
设，由题意知且
①若则
则
解得（舍去）.
当时，，即------------------10分
②若则
即解得（舍去）.
当时，，即------------------11分
综上所述，符合条件的点有两个，分别是
18题图
第13题图
D
O
B
A
C
D.
6
4
2
0
C.
6
4
2
0
B.
6
4
2
0
（第23题图）
C
B
A
B
A
A.
D
C
A
G
E
C
D
B
A
F
C
B
数学试题第5页共10页数学试题第6页共10页
D
C
B
A
第8题图
B(A)
第23题图
C
A
B
D
O
6
4
2
0
数学试题第3页共10页数学试题第4页共10页
数学试题第1页共10页数学试题第2页共10页
y
A
O
C
B
x
G
第4题图
B
D
O
D
A
F
B
C
E
D
C
D
第24题图
第21题图
第16题图
第14题图
A
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