第一讲分式的运算
(一)、分式定义及有关题型
题型一:考查分式的定义
【例1】下列代数式中:,是分式的有: .
题型二:考查分式有意义的条件
【例2】当有何值时,下列分式有意(1) (2) (3) (4) 题型三:考查分式的值为0的条件
【例3】当取何值时,下列分式的值为0.
(1) (2) (3)题型四:考查分式的值为正、负的条件
【例4】(1)当为何值时,分式为正;
(2)当为何值时,分式为负;
(3)当为何值时,分式为非负数.
练习:
1.当取何值时,下列分式有意义:
(1) (2) (3)
2.当为何值时,下列分式的值为零:
(1) (2)
(二)分式的基本性质及有关题型
1.分式的基本性质:2.分式的变号法则:
题型一:化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.
(1) (2)
题型二:分数的系数变号
【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
(1) (2) (3)
题型三:化简求值题
【例3】已知:,求的值.
提示:整体代入,①,②转化出.
【例4】已知:,求的值.
【例5】若,求的值.
练习:
1.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
(1) (2)
2.已知:,求的值.
3.已知:,求的值.
4.若,求的值.
5.如果,试化简.
(三)分式的运算
确定最简公分母的方法:①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
题型一:通分
【例1】将下列各式分别通分.
(1);(2);(3)
题型二:约分
【例2】约分(1);();(3).
题型三:分式的混合运算
【例3】计算:
(1); (2);
(3); (4);
()题型四:化简求值题
【例4】先化简后求值
(1)已知:,求分子的值;
(2)已知:,求的值;
(3)已知:,试求的值.
题型五:求待定字母的值
【例5】若,试求的值.
练习:
1.计算
(1); (2);
(3); (4);
(5);;.
2.先化简后求值
(1),其中满足.
(2)已知,求的值.
3.已知:,试求、的值.
(2)
(3) (4)
题型二:化简求值题
【例2】已知
求(1)的值;(2)求的值.
题型三:科学记数法的计算
【例3】计算:(1);(2).
练习:
1.计算:(1)
(2)
(3)
2.已知,求(1),(2)的值.
第讲分式;(2);(3)
(提示易出错的几个问题:①分子不添括号;②漏乘整数项;③约去相同因式至使漏根;④忘记验根.)
题型二:特殊方法解分式方程
【例2】解下列方程(提示:换元法,设)
题型三:求待定字母的值
【例3】若关于的分式方程有增根,求的值.
【例4】若分式方程的解是正数,求的取值范围.
提示:且,且.
题型四:解含有字母系数的方程
【例5】解关于的方程
提示:(1)是已知数;(2).
题型五:列分式方程解应用题
练习:1.解下列方程:
(1);(2);(3);
2.解关于的方程:(1);(2).
3.如果解关于的方程会产生增根,求的值.
4.当为何值时,关于的方程的解为非负数.
5.已知关于的分式方程无解,试求的值.
6
|
|