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分式复习题
2014-03-07 | 阅:  转:  |  分享 
  
第一讲分式的运算

(一)、分式定义及有关题型

题型一:考查分式的定义

【例1】下列代数式中:,是分式的有: .

题型二:考查分式有意义的条件

【例2】当有何值时,下列分式有意(1) (2) (3) (4) 题型三:考查分式的值为0的条件

【例3】当取何值时,下列分式的值为0.

(1) (2) (3)题型四:考查分式的值为正、负的条件

【例4】(1)当为何值时,分式为正;

(2)当为何值时,分式为负;

(3)当为何值时,分式为非负数.

练习:

1.当取何值时,下列分式有意义:

(1) (2) (3)

2.当为何值时,下列分式的值为零:

(1) (2)

(二)分式的基本性质及有关题型

1.分式的基本性质:2.分式的变号法则:

题型一:化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.

(1) (2)

题型二:分数的系数变号

【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

(1) (2) (3)

题型三:化简求值题

【例3】已知:,求的值.

提示:整体代入,①,②转化出.

【例4】已知:,求的值.

【例5】若,求的值.

练习:

1.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

(1) (2)

2.已知:,求的值.

3.已知:,求的值.

4.若,求的值.

5.如果,试化简.

(三)分式的运算

确定最简公分母的方法:①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

题型一:通分

【例1】将下列各式分别通分.

(1);(2);(3)

题型二:约分

【例2】约分(1);();(3).

题型三:分式的混合运算

【例3】计算:

(1); (2);

(3); (4);

()题型四:化简求值题

【例4】先化简后求值

(1)已知:,求分子的值;

(2)已知:,求的值;

(3)已知:,试求的值.

题型五:求待定字母的值

【例5】若,试求的值.

练习:

1.计算

(1); (2);

(3); (4);

(5);;.

2.先化简后求值

(1),其中满足.

(2)已知,求的值.

3.已知:,试求、的值.

(2)

(3) (4)

题型二:化简求值题

【例2】已知

求(1)的值;(2)求的值.



题型三:科学记数法的计算

【例3】计算:(1);(2).

练习:

1.计算:(1)

(2)

(3)

2.已知,求(1),(2)的值.











第讲分式;(2);(3)

(提示易出错的几个问题:①分子不添括号;②漏乘整数项;③约去相同因式至使漏根;④忘记验根.)

题型二:特殊方法解分式方程

【例2】解下列方程(提示:换元法,设)

题型三:求待定字母的值

【例3】若关于的分式方程有增根,求的值.

【例4】若分式方程的解是正数,求的取值范围.

提示:且,且.

题型四:解含有字母系数的方程

【例5】解关于的方程

提示:(1)是已知数;(2).

题型五:列分式方程解应用题

练习:1.解下列方程:

(1);(2);(3);

2.解关于的方程:(1);(2).

3.如果解关于的方程会产生增根,求的值.

4.当为何值时,关于的方程的解为非负数.

5.已知关于的分式方程无解,试求的值.



























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