（1）在图1-2中，正方形的面积各是多少？（2）每个图中三个正方形的面积之间有什么关系？S1+S2=S3①②③图1-1
①②③图1-2ACBACB想一想（3）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（4）由此你能得出直角三角形三
边之间的关系吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"
股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股弦勾股定理（
gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜
边的平方．abc在西方又称毕达哥拉斯定理！?比一比，看哪组最快?拼图游戏:每位同学拿出一个锐角为
300和600的三角板,假设三角板的两直角边分别为a、b,斜边为c.你能用四个这样的三角板拼出一个外围边长为c的正方形吗?你能用
你所拼图形的面积关系来验证以上的结论吗?cabcabcabcab∵c2=4?ab/2+(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为
；也可以表示为4?ab/2+(b-a)2c2美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对
勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总统证法例1已知△ABC中,
∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C已知:a=1,b=2,求c;已知:a=15,c=17,
求b;做一做想一想：你能用刻度尺和圆规，作一条线段，使它的长度为？已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a
,AC=b,AB=C若a=4/5,b=3/5,求c;(2)若c=13,a=12,求b.?练一练?例2、如图
:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离ABC409016040应用知识回归生活解:过A
作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C=90。AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).
由勾股定理得AB2=AC2+BC2=502+1202=16900(mm2)∵AB>0∴AB=130(mm)答:两孔中心A,
B之间的距离为130mm.练一练1．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，求BC边上的高AD的长度？把
这个定理反过来说：如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，这个三角形一定是直角三角形吗？勾股定理的逆定理：
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。?例1??根据下列条件，分别判断a,
b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25;
(2)a=,b=1,c=例2??已知
的三边分别为a,b,c且a=,b=2mn,c=
(m>n,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。ABCⅠⅢⅣⅤⅡⅥⅦⅧ |
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