例1.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长是__________；例2.如图
，公路边A、B两站（视为线上两点）相距25千米，C、D为公路同旁的两个村庄（视为线上两点），AD⊥AB于A点，CB⊥AB于B点
，AD=15km，CB=10km。现在要在公路的AB路段上建一个土特产收购站E，使C、D两村庄到收购站E的距离相等，问收购站E应建
在离A站多远处？例4.两艘轮船同时离开港口各自沿一固定方向航行，甲船每小时航行24海里，乙船每小时航行18海里。它们离开港口1.
5小时后，相距45海里。如果知道甲船沿东北方向航行，那么你能判断乙船航行的方向吗？再见1.已知直角三角形的一个锐角为65°
，则另一个锐角的度数是______；(一)基础知识抢答（直角三角形的两个锐角互余；）2.如图，在Rt△ABC中，AD是斜
边BC上的中线，若BC=6，则AD=______；ABDC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）3.在Rt△ABC中
，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，若a=5，c=13，则b=_________；（勾股定理：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方）4.在△ABC中，若∠A=50°，则∠B=____
时，△ABC是直角三角形；（有一个角是直角的三角形是直角三角形）（有两个角互余的三角形是直角三角形）5.下列各组线段能作
为直角三角形三边的有_________；①4，5，6②6，8，10③
4，7，10④9，16，25（如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；最
大边所对的角是90°）25°31240°或90°②6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）
（A）一条直角边和一个锐角分别相等；（B）两条直角边分别相等；（C）斜边和一条直角边分别相等；
（D）斜边和一个锐角分别相等。直角三角形全等的判定：（1）SSS，SAS，ASA，AAS
（2）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（“斜边、直角边”或“HL”）
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，且CD=DE，问∠CAD和∠DAB有什么关系？（在角的内部，到
角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上）A∠CAD=∠DABCABDE14或4ABC1513DA
BCD12151312解：设AE=x，则BE=25－x在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE2=AD2+AE2
ADECB∴DE2=x2+152在Rt△EBC中，由勾股定理，得CE2=BE2+BC2∴CE2=(25－x)2+
102∵DE=CE∴x2+152=(25－x)2+102解得x=10x25－x1510∴收购站E应建在离A
站10千米处。例3.如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，A点与F点重合，
得折痕DE。若AB=4，BC=3，试一试，你能求出AE的长吗？ABCDEF解:设AE=x，∴EF=AE=x，DF=
AD=3，∠DFE=∠A=90°在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2=AD2+AB2=32+42=52，故BD=5∴BF=
BD－DF=5－3=2在Rt△EFB中，由勾股定理得，BE2=EF2+BF2即（4－x）2=x2+22，解得x=
1.5，即AE=1.5想一想，你能求出折痕DE的长吗？xx4－x4333由折叠知△ADE≌△FDEBE=AB
－AE=4－x2解：如图，点O表示港口，点A表示甲船，点B表示乙船，由题意知，AB=45海里，OA=24×1.5=36海
里OB=18×1.5=27海里∵OA2+OB2=362+272=2025，AB2=452
=2025∴OA2+OB2=AB2∴∠AOB=900∴乙船航行的方向为西北方向或东南方向B′364527OA
BC∵∠AOC＝45°∴∠BOC＝45°CB3.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（
）（A）直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)以上答案都不对
AB判定方法性质直角三角形等腰直角三角形角考虑:边考虑:直
角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（勾股定理）两锐角互余，且都为45度
；角考虑:有两角互余的三角形是直角三角形；边考虑:直角三角形两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半；有一角为直角（或90°）的三角形是直角三角形；如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角
形是直角三角形．在角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在
周围数十千米范围内形成风暴，有极强的破坏力。如图，据气象预测，距沿海某城市A的正南方向220千米处有一台风，该台风现正以15千米/时的速度沿北偏东30°的BC方向移动。已知台风影响范围是160千米，（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。（2）若受台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多长？AB30°C220 |
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