ABDC已知：平行四边形ABCD。则可得：边：角：对角线：AB＝CDAD＝BCAB∥CDAD∥BC（平行四
边形的定义）（平行四边形的两组对边分别相等）（平行四边形的对角相等）∠A＝∠C∠B＝∠DAO＝COBO＝DO平
行四边形的对角线互相平分O木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断这个四边形就是平行四边形吗？ＡＤＢＣ
聪明的同学们，你能想出检验的方法来吗？ABCD已知：在四边形ABCD中，∠Ａ+∠B=180°，∠Ｂ+∠C=1
80°求证：四边形ABCD是平行四边形。分析:∠Ａ+∠B=180°AB∥CD∠B+∠C=180°AD∥BC
四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｂ＝∠Ｄ求证：四边形ABCD是平行四边形。分析:四
边形的内角和等于360°∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ+∠Ｄ=360°∠Ａ+∠B=180°，∠B+∠C=180°AD∥B
C，AB∥CD∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｂ＝∠ＤABCDABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝
BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。⌒1⌒2︵3︶4分析：四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行
AD∥BC，AB∥CD角相等连结AC△ABC≌△CDAABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，
AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC。⌒1⌒2∴△ABC≌△CDA（SSS）∴AB∥
CDAD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）︵3︶4∴∠1＝
∠2∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）∵AB＝CD（已知）AD＝BC（已知）AC＝CA（公共边）定理
两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
ABCD⌒1⌒2︵3︶4四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行AD∥BC且AB∥CD角
相等连结AC△ABC≌△CDAABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，求证：四边形ABCD
是平行四边形。证明：连结AC。⌒1⌒2∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）又∵AB
＝CD（已知）AC＝CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）∴AD∥B
C（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）︵3︶4定理一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形只告诉木工师傅一组对边平行，另一组对边相等，是否一定做出平行四边形？等腰梯形ABEDEＤＡＢＣABCD
平行四边形的判定方法两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等平行四边形对边平行且相等对角相等对角线
互相平分平行四边形的性质1、∵AB∥CD＿＿∥＿＿∴四边形ABCD是平行四边形（）
2、∵AB＝CD＿＿∥＿＿∴四边形ABCD是平行四边形。（
）3、∵AB＝CD＿＿＝＿＿∴四边形ABCD是平行四边形（
）平行四边形的定义AB∥CDAD∥BCAD＝BC两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例1已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点。
求证：EF//AD//BCABCDEFABCDEFAE：BE＝1：2DF：CF＝1：2D1D2A
BCDA1AnDnA2已知：如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中
点求证：EBDF下列命题是真命题的有（）①如果AB＝CD,AB∥CD,那么四边形ABCD是平行四边形
②如果AB＝CD,AD＝BC,那么四边形ABCD是平行四边形③如果AB＝CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形
④如果AB∥CD,AD＝BC,那么四边形ABCD是平行四边形⑤如果AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形⑥如果
AD＝BC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形ABCDA、6个B、5个C、4个
D、3个C√×√√√×ABCDHEGFO练习4：如图在ABCD中，E、F、G、H分别
是各边上的点，且AE=CF，BG=DH，求证：EF与GH互相平分。大显身手DABCEF证明：四边形ABCD是
平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED
≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF例2：已知：E
、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形巩固练习已知：如图4－24（a
），在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．求证：EB=DF．FEDCABGH（1）连接AF、EC分别
交BE、DF于点G、点H，你能得出什么结论？小组同学讨论。拓展练习（2）连接GH，你又能得出什么结论？直
角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3,-2），试找出第四个顶点的位置，并
写出它的坐标。X轴Y轴-6-5-4-3-2-1012345632
1-1-2-3-4-5-6（-1，-2）BC（3,-2）（-2，1）DE（6，1）F（0，-5）
（2，1）A已知直角坐标系内四个点A（a，1），B（b，1），C（c，-1）D（d，-1）。四边形ABCD一定是平行四边形吗？如果你认为是，请给出证明；如果你认为不一定是，请添加一个条件，使他一定是平行四边形。合作学习：123124-1-2-3-4-1-2ABCDXYO |
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