证明的几种方式1、正面证明由条件（结合定义、定理、公理），推出结论。2、反例证明针对假命题的一种证明方
法。3、反证法从命题的反面出发，推出矛盾，从而证得命题的一种证明方法。常用的互为否定的表述方式：是——不是
；存在——不存在平行——不平行；垂直——不垂直等于——不等于；都是——不都是大于——不大于；小于——不小于至少有一个——一
个也没有至少有三个——至多有两个至少有n个——至多有(n-1)个路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路
边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多
子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?你认为他的判断方法正确吗？他运用了怎样的推理方
法?如果当时你在场，你会怎么办？王戎的推理方法是:假设李子不苦,则因树在“道”边,李子
早就被别人采摘而没有了,这与“多子”产生矛盾.所以假设不成立,李为苦李.小华:不可能,我
上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?小芳全家没有外出旅游.
妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天正在外地旅游.小华是如何推断该命题的正确性的?小芳全家没有外出旅游.
假设小芳全家外出旅游,那么今天不可能碰到小芳,与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,所以假设不成立,所以小芳全家没有外出旅游.
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等
矛盾,从而得出假设命题不成立,是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.写出下列各结论的反面：（1）a//b；
（2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥b用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°已
知：如图，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度[证明]假设所求证的结论
不成立，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
矛盾所以假设命题＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成立．＜＜＜三角形的内角和等于１８０°不成立ＡＢＣ相信
自己行，你就行！反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论
与定理，定义，公理矛盾所证命题成立求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直
线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设___________
_,那么_________.因为已知_________,这与“_____________________________
_______”矛盾.所以假设不成立,即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与l2不相交.l3∥l2l1∥l2
经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,已知
：如图，直线l与l1,l2,l3都相交，且l1∥l3,l2∥l3。求证：∠1＝∠2。12l1l2
l3l警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：Ａ说：这里有１个人说谎．Ｂ说：这里有２个人说谎．Ｃ说：这里有３个人说
谎．Ｄ说：这里有４个人说谎．Ｅ说：这里有５个人说谎．聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？
请与大家分享你的判断！变式训练3、“a＜b”的反面应是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（
C）a=b（D）a=b或a＞b4、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？___________________________________D假设三角形中有两个或三个角是直角 |
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