第三章 数据分析初步复习

www.czsx.com.cn动动脑：（2）某柜台有A、B、C、D、E五种品牌的同一商品按销售价格排列顺序为A、B
、C、D、E，经过市场调查发现，对该商品消费的平均水平与C品牌的价格相同，所以柜台老板到批发部大量购进C品牌。（2）错，好比消
费者在分别大量购买了价格比C品牌高和比C品牌低的其他商品后，其平均消费水平也有可能和C品牌的价格相当。需要什么统计量来描述才能
确定呢？下列各个判断或做法正确吗？请说明理由。（1）篮球场上10人的平均年龄是18岁，有人说这一定是一群高中（或大学生）在
打球。解：（1）错，比如2名30岁的老师带着8名15岁的初中生在一起打球。公园里有甲、乙两群游客正在做游戏，两群游客的
年龄如下：????????甲：13??13??14??15??15??15??15??16??17??17??????
乙：?3???4???4???5???5?6???6???6??54?57（1）求甲群游客的
年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？（2）求乙群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征
的是哪个数据？(1)甲：平均数15,中位数15,众数15（2）乙：平均数15，中位数5.5，众数6小知识：平均数很敏感，
当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，平均数就不能很好的反映一般水平，因此反映一批数据“中等水平”一般采用——中位数甲：13
??13??14??15??15??15??15??16??17??17乙：?3???4???4???5???
5?6???6???6??54?57容易受到极端值的影响。知识回顾（1）中位数与数据的排列位
置有关，当一组数据中的个别数据相差较大时,可用中位数来描述这组数据的集中
趋势；（2）计算方法：将一组数据按一定的顺序排列起来，处于最中间位置的一个数（或两个数的平均数）；
众数是对各数据出现频数的考察，其大小只与数据中部分数据有关，它可能是其中的一个数或多个数；反映一组数据的
波动大小，计算公式：标准差是方差的算术平方根，计算公式：表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数；
表示数据离散的统计量：方差、标准差；表示“一般水平”表示“多数水平”表示“中等水平”反映波动大小例1车间有1
5名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：工人人数（人）6789151311101612412
1121解15名工人这一天生产的机器零件的平均个数是X=生产零件的个数（个）156×1+7×2+8×4+
9×1+10×2+11×1+13×1+15×2+16×1－≈10.1如果以平均个数“10”作为定额，那么将有8名工人可
能完不成任务，因此不可取；例1车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：工人人数（人）6789151
3111016124121121工人生产零件个数的中位数是9个。如果以中位数“9”作为定额，那么
可能有7名工人完不成任务；生产零件的个数（个）注意工人生产零件个数的众数是8个。如果以众数“8”作为定额，那么大多
数工人都能完成或超额完成任务，有利于调动工人的积极性。因此可以把定额确定为8个。在实际情境中，车间管理者在决策时可能还需要考虑其
他一些因素，如技术的更新、工人素质的提高等。数学老师对小明参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断
小明的数学成绩是否稳定，于是数学老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A、平均数或中位数。B
、方差或标准差。C、众数或频率。D、频数或众数。B例2某公司从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两
家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定。现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单
位：克）：甲：500，499，500，500，503，498，497，
502，500，501乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502你认为应该选择哪一家制
造厂？解：x甲=（500+499+500+500+503+498+497+502+500+501）=500（
g）——110x乙=（499+500+498+501+500+501+500+499+500+502）
=500（g）—110—可见两厂家生产的皮具的平均质量都是500g.S2甲=[(500-500)2+
(499-500)2+(500-500)2+(500-500)2+(503-500)2+(498-500)2+(
497-500)2+(502-500)2+(500-500)2+(501-500)2]=2.8(g2)—101
101—S2乙=[(499-500)2+(500-500)2+(498-500)2+(501-500
)2+(500-500)2+(501-500)2+(500-500)2+(499-500)2+(500-500)
2+(502-500)2]=1.2(g2)因为S2甲>S2乙,所以乙厂制造的皮具的质量比较稳定，应该选择乙厂。练习
某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了15人某月的销售量如下：235311人数
1201502102505101800每人销售件数（1）求15个营销人员该月销售量的平均数、中位数
和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定为320件，你认为是否合理，为什么？如果
不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。平均数为320件,中位数为210件,众数为210件不
合理小知识:在不同的事件中,平均数,中位数和众数所起的作用不同.要反映一组数据的“多数水平”,一般选用众数.想一想:为组
织春游活动,班委会对春游地点进行民意测验,最终去哪里是由调查数据的平均数,中位数还是众数决定呢?我校甲、乙两名跳远运动员
参加集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：甲：5.855.936.075.91
5.996.135.986.056.006.19；乙：
6.116.085.835.925.845.81
6.186.175.856.21；你觉得谁的成绩更好一些?我校甲、乙两名
跳远运动员参加集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：甲：5.855.936.075.
915.996.135.986.056.006.1
9；乙：6.116.085.835.925.845.81
6.186.175.856.21；(1)他们的平均成绩分别是多少?（1）
X甲＝6.01米，X乙=6.00米我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：甲：5.
855.936.075.915.996.135.9
86.056.006.19；乙：6.116.085.83
5.925.845.816.186.175.85
6.21；（2）甲、乙的10次比赛成绩的方差分别是多少？（2）S2甲＝0.0095米2，S2乙＝0.02
43米2我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：甲：5.855.93
6.075.915.996.135.986.056.006.19；乙：6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21；（3）这两名运动员的成绩各有什么特点？（3）甲地平均成绩略好于乙，且甲更稳定；