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太玄經之太玄揲策法
HowtheLinegramsof“TaiXuanJing”are
DrawnUndertheMethodofSticksCounting
上傳書齋名：瀟湘館112XiāoXiāngGuǎn112
何世強HoSaiKeung
Abstract:ThelinegramsofTaiXuanJingcanbedrawnunderthe“Methodof
SticksCounting.”ThismethodwasdevelopedbyYangXiongin
HanDynasty.However,YangXiong’smethoddidnotworkassome
ofthestepsweremissing.Inthisarticle,YangXiong’smethodhas
beenreplenishedandcorrected.
提要：《太玄》經之太玄首以揲策法畫出，如周易之易卦以揲蓍法，唯揚雄
之揲策法未完善，不能畫出太玄首，今修正其法。
關鍵詞：太玄揲策法、策數三十六而用其三十三、七為一，八為二，九為三。
第1節《太玄》之揲策法
《太玄經》是揚雄模仿《易》而作。自先秦以來，《易》主要用作占卜，《太
玄經》亦以此目的而成書。書中之八十一首相當於《易》之六十四卦；六十四卦
每卦有六爻，可以以“揲蓍法”而成卦，而太玄首之四位亦可以以“揲策”而
成，此亦為揚雄模仿《周易》而為之。
《易》以“揲蓍法”而成卦，《太玄》亦以“揲蓍法”﹝或稱為“揲策法”﹞
而成首，故《太玄經卷第八?太玄數?第十一》云：
昆侖天地而產蓍。
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范望注《太玄經》曰﹝以下簡稱為“范注”﹞：
昆，渾也。侖，淪也。渾淪天地而四分之為方、州、部、家。蓍策生產於其
中也。
﹡昆侖”即渾淪，又即渾沌，﹡昆侖天地”乃指“渾沌天地”。其意指天地
渾沌時已有蓍也。范注“渾沌天地”可分成方、州、部與家；以《太玄》揲蓍法
揲蓍，可得一《太玄》首，一《太玄》首含方、州、部與家也。
世事有休咎，揲蓍成首後則可測吉凶。《周易》占法先以揲蓍而成卦；《太
玄》占法亦先以揲蓍法而成一《太玄》首，從所得之《太玄》首依一定之占卜法
則，則可占卜休咎。
揚雄亦強調其數“三”之重要性，上述之同書同章曰：
參珍睟精，三以索﹝木旁，即[木索]﹞數，散幽於三重而立家，旁擬兩儀則
覩事，逢遭並合，革1繫其名而極命焉。精則經疑之事，其質乎。
范注曰：
參，三也。珍，純也。言《玄》道純粹精微，以發幽冥之休咎。故三三而索
之以成三，表方、州、部、家之數。
“睟”，色之純也，引申為純。故“珍睟”，同義複合詞，純之意。幽冥者，
玄妙之境也。休咎者，玄妙境中事也。《太玄》之道純粹精微，可知玄妙境中之
休咎也。“三三而索之”指以三起數並以以3之冪而遞增。方、州、部、家之數
分別為3、32、33及34也。
范注曰：
幽者，幽微休咎之事。三重，方州部也。三重既定，然後家立八十一首，各
有名也。
蓋一位者方，二位者州，三位者部，故曰“三重”。若以部為基礎，再加一
位而成家，共八十一首，各首均有其名，以中首為始，養首為終。
范注曰：
兩儀，天地也。言《玄》旁擬天地，則覩於休咎之事也。革2，更也。手有
所改更，故字從手也3。﹟逢遭並合﹠者，晝則逢陽，夕則逢陰，星時數辭
並合，乃更繫其名姓於《玄》道也。而極其事，理命之吉凶，則休咎可知也。
《易》以兩儀為陰陽，以陽為天，以陰為地，《太玄》能擬天地，從其八十
一家則可覩天地休咎之事也。以手改革，故《太玄》之革從手，即[才革]。至於
“晝則逢陽，夕則逢陰，星時數辭並合”，可見之於〈《太玄》占法要義〉文。
“名姓”，所占得之《太玄》首也。《玄》道者，乃“星時數辭”及“從、違”
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也。“繫名姓於《玄》道”乃指吉凶可從畫得之《太玄》首之“星時數辭”見之
也。
范又注曰：
精，謂精誠也。經，常也。質，問乎常所疑之事者，其問之於《大玄》也。
其意指如果向神明問休咎時必須精誠。某些尋常疑難之事，則可問之於《太
玄》首也。
以《太玄》首問休咎，必須先畫首。畫首可以以揲蓍法為之，先得三方﹝其
中之一方﹞、次得九州﹝其中之一州﹞、再得二十七部﹝其中之一部﹞，最後得
八十一家﹝其中之一家﹞。揚雄認為以其《太玄》首問休咎，必須精誠，此即其
所謂“精則經疑之事，其質乎。”意指有疑難之事，可問之於《太玄》首，但須
有精誠之心也。
《易》佔先以揲蓍成卦，稱為“筮法”；《太玄》占亦以揲蓍成首，故亦可
稱之為“筮法”。清?黃宗羲《易學象數論?太玄蓍法》稱以下之辭為“命筮之
辭”﹝見《太玄經卷第八?太玄數?第十一》﹞：
令曰：假《太玄》，假《太玄》孚貞，爰質所疑，于神於靈。休則逢陽，星
時數時從；咎則逢陰，星時數時違。
所謂“命筮之辭”乃指筮者在未進行揲蓍前所唸之辭，以表己身之精誠，望
《太玄》之神靈指點迷津也。
范注：
假借太玄信正之道，問己所疑之事於天地神靈也。皆筮者之謙辭。
清?黃宗羲《易學象數論?卷四?太玄蓍法》曰：
以上命筮之辭。
凡筮者亦有其“道”，“道”有四要點如下﹝亦見《太玄經卷第八?太玄數
第十一》﹞：
凡筮有道，不精不筮；不疑不筮；不軌不筮；不以其占，不若不筮。神靈之，
神靈之，曜曾卓越。
黃宗羲於上述同書曰：
去此四者而筮，則神聽之矣。此言為筮之道。雙湖胡氏4連上文為命筮，非
也。
胡雙湖氏將“四筮道”列作“命筮之辭”，誤也。
所謂“不精不筮﹢乃指筮者之精誠及對太玄神靈之信任，若無精誠之心，則
不應筮。古語云“精諴所至，金石為開”即指此也。
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所謂“不疑不筮﹢乃指筮者應有疑難之事方筮，若無疑難之事則不宜筮，免
陷擾神靈之譏。范望注曰：“筮以決之”，即以筮決疑難之事。
所謂“不軌不筮﹢乃指筮者應循應有之法則而筮。宋?朱熹著有《筮儀》，
乃載易占時應有之禮儀與法則，筮太玄首者亦應有其法則者也。
所謂“不以其占，不若不筮”乃指筮者在畫首與斷首時應“順”，“不順”
則休咎難決。《爾雅?釋名》：“若，順也。”有詞曰“若時”指順應天時。范
望亦以此義釋“若”。筮時如果“不順”﹝例如有差池，有外事侵擾等﹞則往往
影響所畫得之太玄首﹝例如誤畫他首﹞，如果“不得其首”，斷“首﹢之結果即
有誤，有可能“不靈驗”。
“不若不筮”前“不以其占”四字疑衍，蓋刪此四字，“不精不筮，不疑不
筮，不軌不筮，不若不筮﹢成四排比句，語氣更為有力。或易其位置，書成“不
精不筮，不疑不筮，不軌不筮，不若不筮，不以其占。﹢亦可取。
易卦原只有兩種爻，陽爻與陰爻，但周易占法有變爻，即陽變爻與陰變爻，
陽變爻是為老陽，陰變爻是為老陰，不變之陽爻是為少陽，不變之陰爻是為少陰，
合共四種爻，亦稱為“四象”。四象在易占揲蓍法中須要四數字以決定此四種
爻，但《太玄》首無“變爻”，故只須要三數﹝不能多亦不能少﹞則可決定陽、
陰和叅﹝三種不同之位﹞，有此三種位之數即可畫成一《太玄》首。
太玄八十一首每首應有九位﹝可參閱筆者另文〈《太玄經》之太玄81首非
四位乃九位說〉﹞，如此每位方可配上一“贊”。可是每首之初一至次五位皆為
“叅”，不必經“揲策法”即可加上，故須要以揲策法來決定之“位”乃是次
六、次七、次八和上九，即是《太玄經》所云之方、州、部與家，合共四位。
筆者一向認為《太玄經》所述之“揲策法”欠清晰，如果依照《易》之揲蓍
法而揲《太玄》之策，固然不能得《太玄經》所云之“七為一，八為二，九為三﹢
三數；如果依照《太玄經卷第八?太玄數?第十一》所云之法而揲蓍，亦不能得
該三數。
有關《太玄》之揲策法，歷代諸家解釋不同，清?黃宗羲在其《易學象數論》
提出其揲策法，依其法而進行揲策，可得七﹝代表陽﹞、八﹝代表陰﹞與九﹝代
表叅﹞之數，但其法未必是原來之《太玄》之揲策法，但是可行之法。黃氏之揲
策法見另文。
《太玄經卷第八?太玄數?第十一》曰：
三十有六而筴5視焉，天以三分，終於六成；故十有八策。天不施，地不成，
因而倍之。地則虛三，以扮天十八也。別一以掛於左手之小指，中分其餘，
以三搜之，並餘於艻。一艻之後而數其餘，七為一，八為二，九為三，六筭
而策道窮也。
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《太玄經》最初先定下18策作為“基礎數”。此18數如何得來？乃是由“天
三分六之得”而來，即是把天分成三份再乘以六而得。“三分”之理由是《太玄
經》以3起數，乘6後得18，後再倍之﹝即乘以2﹞而得36。36“虛三”﹝即
不用其中之3策，即減3﹞可得33。即可用之策數為33。“虛三”與易占法之
“虛一”對應，易占法是“大衍之數五十而用其四十九”，《太玄》占法是“太
玄之策數三十六而用其三十三”。
《太玄經》以3起數，如果圓半徑是3，則圓周長18，此乃18之另一來源。
漢?趙爽注《周髀算經》曰：“圓徑一而周三”；其意指如果圓直徑是1則圓周
長為3，取圓周率π為3，如果圓半徑是3，倍之得6，是為圓直徑，則得圓周長
18，即“圓徑六而周十八”；18亦為“天數”。
因為“有天而成地”，於是天數即地數，即是天數18，地數亦為18，故18
乘以2而得36，此數乃是天地之數。易占有“虛一”，太玄占則有“虛三”，
揚雄“虛三”之說乃是配合其以3起數之說法。據揚雄之說法“虛三”屬於地
數，因為地與天始終不同，據《易》之說法乃是“天尊而地卑”，故地數要“虛
三”，即天數比地數地位大﹝天數不虛﹞，方能顯出“天尊地卑”之說。
地數18“虛三”後得15，此乃正式之地數，天數18加正式地數15得33，
此乃可用之策數，亦為上述引文33數之來源。
“別一以掛於左手之小指中”﹝即易占揲蓍步驟之“掛一”，即不用其中之
一策，此策夾於尾指與無名指之間。“掛”或作“挂”﹞，得33–1=32。
把32策信手分成兩份﹝左份與右份，兩份策數在一般情況下數目不相同，
當然亦有可能相同，即每份16策﹞，此步驟即“中分其餘﹢；再3枝一份地分
左份與右份之策數，此步驟便是“以三搜之﹢；再求兩份策之總餘數﹝如果無餘
數則以3為餘數﹞，此步驟是為“並餘於艻﹢。
至此，揲策步驟與易占揲蓍步驟相同。隨後，《太玄經》又云“一艻之後而
數其餘，七為一，八為二，九為三﹢，此種說法，後人即不明其所以然，因為七、
八與九三數不知從何而來。
照此看來，《太玄經》可能略去或漏去某些關鍵性之步驟，導致後人無法得
其所說之結果。亦有可能《太玄》揲策法根本錯誤。故筆者一向說《太玄》之揲
策法不及《周易》之揲蓍法清晰，此為主因。
如果《太玄》之揲策法與《易》之揲蓍法步驟相同，亦不能得七、八和九三
數，以下說明其情況。
任何一整數被3除後，餘數非0，即1或2，而該整數必可寫成3a、3b+1、
3c+2之形式，其中a、b與c是正整數。如果左份策數是3a，右份策一定是32–
3a；左份策數是3b+1，右份策一定是31–3b﹝即32–(3b+1)﹞；左份策數
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是3c+2，右份策一定是30–3c﹝即32–(3b+2)﹞。
把32策信手分成兩份﹝左份與右份，並設左份策數可能是3a、3b+1或
3c+2﹞，左份與右份策數經3枝一份地分後﹝即除以3﹞，其餘數可得下表：
左份策數除以3後之餘數右份策數除以3後之餘數總餘數
3a
3b+1
3c+2
0﹝即3﹞
1
2
32–3a
32–(3b+1)=31–3b
32–(3c+2)=30–3c
2
1
0﹝即3﹞
3+2=5
1+1=2
2+3=5
初揲﹝或一變﹞表
此步驟依易占法可以稱之為“一變﹢。注意上表之5和2是兩次餘策之和
﹝即3+2=5與1+1=2﹞。把左份與右份分出來之策﹝稱為“正策”，與餘策
相對﹞合併後，數目不外是30﹝即32–2﹞或27﹝即32–5﹞。
揲策經“一變”後，須要作“二變”，此乃易占法之步驟，相信《太玄》揲
策之步驟亦相同。“二變”時須要“掛一”，所謂“掛一”是指正策分二後，從
右份策取去其中之一枝策。一變後餘下30枝或27枝策，分成兩份後右份策掛一，
再3枝一份地分，亦求其餘數，所得之餘數非2即5，加掛一之策後總餘數非3
即6，如下表所示：
左份策數除以三後之餘數右份策數﹝掛一﹞除以三後之餘數總餘數+﹝掛一﹞
30枝：
3a
3b+1
3c+2
0﹝即3﹞
1
2
30–3a–1=29–3a
30–(3b+1)–1=28–3b
30–(3c+2)–1=27–3c
2
1
0﹝即3﹞
6
3
6
或27枝：
3a
3b+1
3c+2
0﹝即3﹞
1
2
27–3a–1=26–3a
27–(3b+1)–1=25–3b
27–(3c+2)–1=24–3c
2
1
0﹝即3﹞
6
3
6
再揲掛一﹝或二變掛一﹞表
上表便是“二變”表。第五欄之“總餘數+﹝掛一﹞”指3+2+1=6、
1+1+1=3及2+3+1=6。
將兩次變﹝一變與二變﹞之餘數合併，可得下表：
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一變總餘數二變總餘數+﹝掛一﹞兩次總餘數所代表之位
5
611叅
38陰
2
68陰
35陽
兩次總餘數連同掛一之策可得三數：便是11、8與5，有此三數即可以畫成
一太玄卦。即是以5為一，8為二，11為三。從上表可知，揚雄所說之8有之，
但無9與7。除非揚雄把11當作9而把多餘之2補至5，如此方可有7、8與9
三數。
如果再作第三變兼掛一﹝因為易佔有三變，第三變亦須要掛一﹞，把左份與
右份分出來之策合併，數目不外是24﹝30–6，27–3﹞或27﹝30–3﹞，或
21﹝27–6﹞，總餘數﹝連掛一﹞不是6便是3，如下表所示：
左份策數除以三後之餘數右份策數﹝掛一﹞除以三後之餘數總餘數+﹝掛一﹞
24枝
3a
3b+1
3c+2
0﹝即3﹞
1
2
24–3a–1=23–3a
24–(3b+1)–1=22–3b
24–(3c+2)–1=21–3c
2
1
0﹝即3﹞
6
3
6
或27枝
3a
3b+1
3c+2
0﹝即3﹞
1
2
27–3a–1=26–3a
27–(3b+1)–1=25–3b
27–(3c+2)–1=24–3c
2
1
0﹝即3﹞
6
3
6
21枝
3a
3b+1
3c+2
0﹝即3﹞
1
2
21–3a–1=20–3a
21–(3b+1)–1=19–3b
21–(3c+2)–1=18–3c
2
1
0﹝即3﹞
6
3
6
三揲掛一﹝或三變掛一﹞表
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依照易占法之方式，把三次餘數合併，合併後可得下表：
一變總餘數二變總餘數+﹝掛一﹞三變總餘數+﹝掛一﹞三次總餘數
5
6
617
314
3
614
311
2
6
614
311
3
611
38
從上表可知，總餘數有四數：17、14、11與8，因為總餘數多於三個，不能
畫太玄首，故畫太玄首無須三變，二變即可。故筆者之結論如下：
1.太玄揲策法不能得7、8與9三數，只可得5、8與11三數，但可畫
成太玄首。最小之數5為陽，8為陰與11為叅。《太玄》以七為一，
八為二，九為三，但實際應為以5為一，8為二，11為三。
2.依黃宗羲說法餘數11與7有關，故為陽；餘數8與《太玄》所云之
8相同，故為是陰，餘數5與9有關，故為叅。其說與《太玄》有異。
3.畫得一太玄位只須要揲策兩次，第二次要掛一，因為掛一才符合易占
法。不掛一亦可，不過掛一與不掛一所得之三種位之概率不同，見黃
宗羲揲策法。揚雄之揲策法應依易占之揲策法，故一變與二變時須要
掛一。
4.得一太玄首共須揲策八次。
筆者有理由相信得5、8與11三數乃是揚雄揲策法所得之三數而非7、8與
9三數。
不過范注《太玄經》有如此說法：
謂餘得七則下一算，得八則下二算，得九則下三算。一、二、三凡六揲。
大概“一算”加“二算”加“三算”合共“六揲”。但范望無清楚說明何謂
“一算”、“二算”與“三算”，其“六揲”說與黃氏之“八揲”說有出入。如
果要解釋，只能說7除以3餘1，8除以3餘2與9除以3餘0即3，此處之餘
-9-
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數便是“算”，但“六揲”仍然不明其義。當然范望之目之可能是注釋《太玄經
卷第八?太玄數第十一》所云“六筭而策道窮﹢句。《太玄經》原文是“六筭”，
范望攺為“六揲”，范氏可能認為“六揲”即“六筭”，即“一揲”即“一
筭”。無論如何，范望之注釋無助闡釋揚雄之揲策法。
第2節以﹡掛法﹢得一太玄首之概率
《太玄經》是揚雄模仿周易而作，故一變及二變時以掛一﹝稱為“掛一法”
或“掛法”﹞為正宗，筆者稱之為“掛法”。初揲﹝或一變﹞表之餘數加以再揲
﹝或二變﹞掛一表之餘數，即可得5、8與11三數。如下表所示：
初揲餘數再揲掛一餘數總餘數對應揚雄太玄數對應太玄位
6119﹝為三﹞叅
5388﹝為二﹞陰
6119﹝為三﹞叅
688﹝為二﹞陰
2357﹝為一﹞陽
688﹝為二﹞陰
6119﹝為三﹞叅
5388﹝為二﹞陰
6119﹝為三﹞叅
談到概率問題，如果P(7)、P(8)與P(9)分別是得陽、陰與叅之概率，則P(9)
=94，P(8)=94，P(7)=91。原則上，得陽、陰與叅之概率相同為最佳，即P(7)
=P(8)=P(9)=?，因為只有如此所有之太玄首才能以相同之概率出現﹝易占得
四象之概率亦不盡相同﹞。但經上述揲策所得之概率絕非如此，得叅與陰位之概
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率偏高，得陽之概率偏低。
得陽位之概率=P(陽)=P(7)=91，
得陰位之概率=P(陰)=P(8)=94，
得叅位之概率=P(叅)=P(9)=94。
現在依本節算出三方之概率而算出畫成各太玄首之概率。
(1)四位相同之太玄卦之概率只有3卦﹝各1卦﹞：
a.P(4陽)=4
91??????
=65611，
b.P(4陰)=4
94??????
=6561256，
c.P(4叅)=4
94??????
=6561256，
上述3卦之總概率=6561513。
(2)四位中只有兩種位之概率。即四位中只有兩種位之情形是：陽與陰，
或陽與叅，或陰與叅三種情況。而這三種情況又各又有三種不同之位數
組合，即一位和三位、二位和二位、三位和一位，共九種組合，如下表
所示：
組合
位與位數之組合位與位數之組合位與位數之組合
一位三位二位二位三位一位
太玄位之
組合
0(陽)1(陰)0(陽)1(陰)0(陽)1(陰)
0(陽)2(叅)0(陽)2(叅)0(陽)2(叅)
1(陰)2(叅)1(陰)2(叅)1(陰)2(叅)
總組合數3×4=123×6=183×4=12
總首數42
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下表最下之一列之3表示太玄位之組合數，4表示組合方式數，例如一位
元陽與三位陰可以有下列4種組合方式：0111、1011、1101、1110，把1換上2
即可得一位陽與三位元叅之組合方式，其餘可以類推。又二位陽與二位陰可以有
下列6種組合方式：0011、1001、1100、1010、0101與0110，把1換上2即
可得二位陽與二位元叅之組合方式，其餘可以類推。三位陽與一位陰有下列4
種組合方式：1000、0100、0010、0001，同樣道理，把1換上2即可得三位陽
與一位元叅之組合方式，其餘可以類推。注意下式之n!是為n乘階n!=1×2×3
×…n。若從n物取r件不重複之數為rnC。
組合數4是依排列組合公式算出：14C=
!3!1!4?
=4；分母1乘階之1是指一
位，3乘階之3是指三位，其餘可類推。
二位與另外之二位之組合數是24C=
!2!2!4?
=6；
三位與另外之一位之組合數是34C=
!1!3!4?
=4。
上表之總卦數是12+18+12=42。
若果P依舊表示概率，則
a.P(1叅3陰)=4×94×3
94??????
=4×6561256=65611024，
b.P(1叅3陽)=4×94×3
91??????
=4×65614=656116，
c.P(1陰3陽)=4×94×3
91??????
=4×65614=656116，
d.P(2叅2陰)=6×2
94??????
×2
94??????
=6×6561256=65611536，
e.P(2叅2陽)=6×2
94??????
×2
91??????
=6×656116=656196，
f.P(2陰2陽)=6×2
94??????
×2
91??????
=6×656116=656196，
-12-
-
g.P(3叅1陰)=4×3
94??????
×94=4×6561256=65611024，
h.P(3叅1陽)=4×3
94??????
×91=4×656164=6561256，
i.P(3陰1陽)=4×3
94??????
×91=4×656164=6561256。
上述9種情形共有42首，總概率=65614320。
(3)若果一太玄首包括陽位、陰位與叅位元，組合方式有下列三種：即1
陽2陰1叅、2陽1陰1叅與2陽1陰1叅，如下表所示：
組合
位與位數之組合位與位數之組合位與位數之組合
一位二位一位二位一位一位一位一位二位
太玄位
之組合
0
(陽)
1
(陰)
2
(叅)
0
(陽)
1
(陰)
2
(叅)
0
(陽)
1
(陰)
2
(叅)
組合數121212
總卦數36
下表最下之一列之12表示太玄位之組合數，例如一位陽、二陰位與一叅位
可以有下列12種組合方式：0112、0211、0121、1120、2110、1210、1102、1012、
1021、1201、2101、2011，其餘可以類推。
12之數亦可如此算出
!1!2!1!4??
=12。
a.P(1叅2陰1陽)=12×94×2
94??????
×91=12×656164=6561768，
b.P(2叅1陰1陽)=12×2
94??????
×94×91=12×656164=6561768，
-13-
-
c.P(1叅1陰2陽)=12×94×94×2
91??????
=12×656116=6561192。
上述三種情形之總概率=65611728。
上述(1)、(2)與(3)三種情形之總首數為3+42+36=81。
而總概率=6561513+65614320+65611728=1。
談到不同位之組合之太玄首首數，可以以下列方法求出：展開代數式
(a+b+c)4，各項所帶之係數即為不同位之組合之太玄首首數。
(a+b+c)4=a4+4a3b+4a3c+6a2b2+12a2bc
+b4+4b3a+4b3c+6b2c2+12b2ac
+c4+4c3a+4c3b+6c2a2+12c2ab。
如果a是陽位，b是陰位，c是叅位，而所帶之指數是位數，例如4a3b表示
有3陽1陰，係數4表示有4首含3陽1陰，其餘可類推。如果N代表數目，
則可知：
4位相同之首數：
N(4叅)=1，N(4陰)=1，N(4陽)=1，
共3首。
4位中含陽陰、陽叅或陰叅之首數：
N(3陽1陰)=4，N(3陽1叅)=4，N(2陽2陰)=6，
N(3陰1陽)=4，N(3陰1叅)=4，N(2陰2叅)=6，
N(3叅1陽)=4，N(3叅1陰)=4，N(2叅2陽)=6，
共42首。
4位中含陽陰叅之首數：
N(2陽1陰1叅)=12，N(2陰1陽1叅)=12，N(2叅1陽1陰)=12，
共36首。
上述4種情況之總首數為81。此81也可如此得出：
在代數式中(a+b+c)4如果a=b=c=1，則(a+b+c)4=34=81。
另外，(a+b+c)4之展式也可表示概率。如果a=94，b=94，c=91，如
果a是得叅之概率，b是得陰之概率和c是得陽之概率，顯然：
-14-
-
P(4叅)=a4=4
94??????
=6561256。
P(3陰1叅)=4b3a=4×3
94??????
×94=4×6561256=65611024，
P(2叅2陰)=6a2b2=6×2
94??????
×2
94??????
=6×6561256=65611536，
P(2陰1叅1陽)=12b2ac=12×2
94??????
×94×91=12×656164=6561768。
其餘可以類推。
又因為4
919494????????
=1，故總概率亦為1。下表為81首各首之成首概率﹝依
順首序排列。概率應乘上一常數65611﹞：
太玄81首概率表
組別首序號﹝首名﹞逆首序號3進制數表示法10進制數位數之性質概率
a1﹝中﹞81000004陽1
b2﹝周﹞80000113陽1陰4
c3﹝礥﹞79000223陽1叅4
b4﹝閑﹞78001033陽1陰4
d5﹝少﹞77001142陽2陰16
k6﹝戾﹞76001252陽1陰1叅16
c7﹝上﹞75002063陽1叅4
k8﹝幹﹞74002172陽1陰1叅16
e9﹝守﹞爻旁或作狩73002282陽2叅16
b10﹝羨﹞72010093陽1陰4
d11﹝差﹞710101102陽2陰16
k12﹝童﹞700102112陽1陰1叅16
d13﹝增﹞690110122陽2陰16
-15-
-
i14﹝銳﹞680111131陽3陰64
l15﹝達﹞670112141陽2陰1叅64
k16﹝交﹞660120152陽1陰1叅16
l17﹝耎﹞或作而下加火字650121161陽2陰1叅64
m18﹝傒﹞640122171陽1陰2叅64
c19﹝從﹞630200183陽1叅4
k20﹝進﹞620201192陽1陰1叅16
e21﹝釋﹞610202202陽2叅16
k22﹝格﹞600210212陽1陰1叅16
l23﹝夷﹞590211221陽2陰1叅64
m24﹝樂﹞580212231陽1陰2叅64
e25﹝爭﹞570220242陽2叅16
m26﹝務﹞560221251陽1陰2叅64
h27﹝事﹞550222261陽3叅64
b28﹝更﹞541000273陽1陰4
d29﹝斷﹞531001282陽2陰16
k30﹝毅﹞521002292陽1陰1叅16
d31﹝裝﹞511010302陽2陰16
i32﹝眾﹞501011311陽3陰64
l33﹝密﹞491012321陽2陰1叅64
k34﹝親﹞481020332陽1陰1叅16
l35﹝斂﹞471021341陽2陰1叅64
m36﹝彊﹞461022351陽1陰2叅64
d37﹝睟﹞451100362陽2陰16
i38﹝盛﹞441101371陽3陰64
l39﹝居﹞431102381陽2陰1叅64
i40﹝法﹞421110391陽3陰64
a41﹝應﹞411111404陰256
j42﹝迎﹞401112413陰1叅256
l43﹝遇﹞391120421陽2陰1叅64
j44﹝竈﹞381121433陰1叅256
f45﹝大﹞371122442陰2叅256
k46﹝廓﹞361200452陽1陰1叅16
l47﹝文﹞351201461陽2陰1叅64
m48﹝禮﹞341202471陽1陰2叅64
-16-
-
l49﹝逃﹞331210481陽2陰1叅64
j50﹝唐﹞321211493陰1叅256
f51﹝常﹞311212502陰2叅256
m52﹝度﹞301220511陽1陰2叅64
f53﹝永﹞291221522陰2叅256
g54﹝昆﹞281222531陰3叅256
c55﹝減﹞272000543陽1叅4
k56﹝唫﹞262001552陽1陰1叅16
e57﹝守﹞252002562陽2叅16
k58﹝翕﹞242010572陽1陰1叅16
l59﹝聚﹞232011581陽2陰1叅64
m60﹝積﹞222012591陽1陰2叅64
e61﹝餙﹞212020602陽2叅16
m62﹝疑﹞202021611陽1陰2叅64
h63﹝視﹞192022621陽3叅64
k64﹝沈﹞182100632陽1陰1叅16
l65﹝內﹞172101641陽2陰1叅64
m66﹝去﹞162102651陽1陰2叅64
l67﹝晦﹞152110661陽2陰1叅64
j68﹝瞢﹞142111673陰1叅256
f69﹝窮﹞132112682陰2叅256
m70﹝割﹞122120691陽1陰2叅64
f71﹝止﹞112121702陰2叅256
g72﹝堅﹞102122711陰3叅256
e73﹝成﹞92200722陽2叅16
m74﹝門內從
致﹞8220173
1陽1陰2叅64
h75﹝失﹞72202741陽3叅64
m76﹝劇﹞62210751陽1陰2叅64
f77﹝馴﹞52211762陰2叅256
g78﹝將﹞42212771陰3叅256
h79﹝難﹞32220781陽3叅64
g80﹝勤﹞22221791陰3叅256
a81﹝養﹞12222804叅256
總概率6561
注意總概率是1。
-17-
-
下表以組別為主重排一次：
組別首序號﹝首名﹞逆首序號3進制數表示法10進制數位數之性質概率
a1﹝中﹞81000004陽1
a41﹝應﹞411111404陰256
a81﹝養﹞12222804叅256
b2﹝周﹞80000113陽1陰4
b4﹝閑﹞78001033陽1陰4
b10﹝羨﹞72010093陽1陰4
b28﹝更﹞541000273陽1陰4
c3﹝礥﹞79000223陽1叅4
c7﹝上﹞75002063陽1叅4
c19﹝從﹞630200183陽1叅4
c55﹝減﹞272000543陽1叅4
d5﹝少﹞77001142陽2陰16
d11﹝差﹞710101102陽2陰16
d13﹝增﹞690110122陽2陰16
d29﹝斷﹞531001282陽2陰16
d31﹝裝﹞511010302陽2陰16
d37﹝睟﹞451100362陽2陰16
e9﹝守﹞爻旁或作狩73002282陽2叅16
e21﹝釋﹞610202202陽2叅16
e25﹝爭﹞570220242陽2叅16
e57﹝守﹞252002562陽2叅16
e61﹝餙﹞212020602陽2叅16
e73﹝成﹞92200722陽2叅16
f45﹝大﹞371122442陰2叅256
f51﹝常﹞311212502陰2叅256
f53﹝永﹞291221522陰2叅256
f69﹝窮﹞132112682陰2叅256
f71﹝止﹞112121702陰2叅256
f77﹝馴﹞52211762陰2叅256
g54﹝昆﹞281222531陰3叅256
g72﹝堅﹞102122711陰3叅256
g78﹝將﹞42212771陰3叅256
-18-
-
g80﹝勤﹞22221791陰3叅256
h27﹝事﹞550222261陽3叅64
h63﹝視﹞192022621陽3叅64
h75﹝失﹞72202741陽3叅64
h79﹝難﹞32220781陽3叅64
i14﹝銳﹞680111131陽3陰64
i32﹝眾﹞501011311陽3陰64
i38﹝盛﹞441101371陽3陰64
i40﹝法﹞421110391陽3陰64
j42﹝迎﹞401112413陰1叅256
j44﹝竈﹞381121433陰1叅256
j50﹝唐﹞321211493陰1叅256
j68﹝瞢﹞142111673陰1叅256
k6﹝戾﹞76001252陽1陰1叅16
k8﹝幹﹞74002172陽1陰1叅16
k12﹝童﹞700102112陽1陰1叅16
k16﹝交﹞660120152陽1陰1叅16
k20﹝進﹞620201192陽1陰1叅16
k22﹝格﹞600210212陽1陰1叅16
k30﹝毅﹞521002292陽1陰1叅16
k34﹝親﹞481020332陽1陰1叅16
k46﹝廓﹞361200452陽1陰1叅16
k56﹝唫﹞262001552陽1陰1叅16
k58﹝翕﹞242010572陽1陰1叅16
k64﹝沈﹞182100632陽1陰1叅16
l15﹝達﹞670112141陽2陰1叅64
l17﹝耎﹞或作而下加火字650121161陽2陰1叅64
l23﹝夷﹞590211221陽2陰1叅64
l33﹝密﹞491012321陽2陰1叅64
l35﹝斂﹞471021341陽2陰1叅64
l39﹝居﹞431102381陽2陰1叅64
l43﹝遇﹞391120421陽2陰1叅64
l47﹝文﹞351201461陽2陰1叅64
l49﹝逃﹞331210481陽2陰1叅64
l59﹝聚﹞232011581陽2陰1叅64
-19-
-
l65﹝內﹞172101641陽2陰1叅64
l67﹝晦﹞152110661陽2陰1叅64
m18﹝傒﹞640122171陽1陰2叅64
m24﹝樂﹞580212231陽1陰2叅64
m26﹝務﹞560221251陽1陰2叅64
m36﹝彊﹞461022351陽1陰2叅64
m48﹝禮﹞341202471陽1陰2叅64
m52﹝度﹞301220511陽1陰2叅64
m60﹝積﹞222012591陽1陰2叅64
m62﹝疑﹞202021611陽1陰2叅64
m66﹝去﹞162102651陽1陰2叅64
m70﹝割﹞122120691陽1陰2叅64
m74﹝門內從
致﹞8220173
1陽1陰2叅64
m76﹝劇﹞62210751陽1陰2叅64
總概率6561
下表依各首概率之大小排列：
組別首序號﹝首名﹞逆首序號3進制數表示法10進制數位數之性質概率
a1﹝中﹞81000004陽1
b2﹝周﹞80000113陽1陰4
b4﹝閑﹞78001033陽1陰4
b10﹝羨﹞72010093陽1陰4
b28﹝更﹞541000273陽1陰4
c3﹝礥﹞79000223陽1叅4
c7﹝上﹞75002063陽1叅4
c19﹝從﹞630200183陽1叅4
c55﹝減﹞272000543陽1叅4
d5﹝少﹞77001142陽2陰16
d11﹝差﹞710101102陽2陰16
d13﹝增﹞690110122陽2陰16
d29﹝斷﹞531001282陽2陰16
d31﹝裝﹞511010302陽2陰16
d37﹝睟﹞451100362陽2陰16
-20-
-
e9﹝守﹞[爻守]或作狩73002282陽2叅16
e21﹝釋﹞610202202陽2叅16
e25﹝爭﹞570220242陽2叅16
e57﹝守﹞252002562陽2叅16
e61﹝餙﹞212020602陽2叅16
e73﹝成﹞92200722陽2叅16
k6﹝戾﹞76001252陽1陰1叅16
k8﹝幹﹞74002172陽1陰1叅16
k12﹝童﹞700102112陽1陰1叅16
k16﹝交﹞660120152陽1陰1叅16
k20﹝進﹞620201192陽1陰1叅16
k22﹝格﹞600210212陽1陰1叅16
k30﹝毅﹞521002292陽1陰1叅16
k34﹝親﹞481020332陽1陰1叅16
k46﹝廓﹞361200452陽1陰1叅16
k56﹝唫﹞262001552陽1陰1叅16
k58﹝翕﹞242010572陽1陰1叅16
k64﹝沈﹞182100632陽1陰1叅16
h27﹝事﹞550222261陽3叅64
h63﹝視﹞192022621陽3叅64
h75﹝失﹞72202741陽3叅64
h79﹝難﹞32220781陽3叅64
i14﹝銳﹞680111131陽3陰64
i32﹝眾﹞501011311陽3陰64
i38﹝盛﹞441101371陽3陰64
i40﹝法﹞421110391陽3陰64
l15﹝達﹞670112141陽2陰1叅64
l17﹝耎﹞或作而下加火字650121161陽2陰1叅64
l23﹝夷﹞590211221陽2陰1叅64
l33﹝密﹞491012321陽2陰1叅64
l35﹝斂﹞471021341陽2陰1叅64
l39﹝居﹞431102381陽2陰1叅64
l43﹝遇﹞391120421陽2陰1叅64
l47﹝文﹞351201461陽2陰1叅64
l49﹝逃﹞331210481陽2陰1叅64
-21-
-
l59﹝聚﹞232011581陽2陰1叅64
l65﹝內﹞172101641陽2陰1叅64
l67﹝晦﹞152110661陽2陰1叅64
m18﹝傒﹞640122171陽1陰2叅64
m24﹝樂﹞580212231陽1陰2叅64
m26﹝務﹞560221251陽1陰2叅64
m36﹝彊﹞461022351陽1陰2叅64
m48﹝禮﹞341202471陽1陰2叅64
m52﹝度﹞301220511陽1陰2叅64
m60﹝積﹞222012591陽1陰2叅64
m62﹝疑﹞202021611陽1陰2叅64
m66﹝去﹞162102651陽1陰2叅64
m70﹝割﹞122120691陽1陰2叅64
m74﹝闞﹞82201731陽1陰2叅64
m76﹝劇﹞62210751陽1陰2叅64
a41﹝應﹞411111404陰256
a81﹝養﹞12222804叅256
f45﹝大﹞371122442陰2叅256
f51﹝常﹞311212502陰2叅256
f53﹝永﹞291221522陰2叅256
f69﹝窮﹞132112682陰2叅256
f71﹝止﹞112121702陰2叅256
f77﹝馴﹞52211762陰2叅256
g54﹝昆﹞281222531陰3叅256
g72﹝堅﹞102122711陰3叅256
g78﹝將﹞42212771陰3叅256
g80﹝勤﹞22221791陰3叅256
j42﹝迎﹞401112413陰1叅256
j44﹝竈﹞381121433陰1叅256
j50﹝唐﹞321211493陰1叅256
j68﹝瞢﹞142111673陰1叅256
總概率6561
從上表可知，得4陽之概率最少，只有65611。3陽1陰、3陽1叅各為65614；
2陽2陰、2陽2叅、2陽1陰1叅各為656116；1陽3叅、1陽3陰、1陽2陰1
-22-
-
叅、1陽1陰2叅各為656164；4陰、4叅、2陰2叅、1陰3叅、3陰1叅各為6561256。
注意各概率之分子分別為40、41、42、43、44。
下表依各首概率之大小及10進制數之大小排列：
組別首序號﹝首名﹞逆首序號3進制數表示法10進制數位數之性質概率
a1﹝中﹞81000004陽1
b2﹝周﹞80000113陽1陰4
c3﹝礥﹞79000223陽1叅4
b4﹝閑﹞78001033陽1陰4
c7﹝上﹞75002063陽1叅4
b10﹝羨﹞72010093陽1陰4
c19﹝從﹞630200183陽1叅4
b28﹝更﹞541000273陽1陰4
c55﹝減﹞272000543陽1叅4
d5﹝少﹞77001142陽2陰16
k6﹝戾﹞76001252陽1陰1叅16
k8﹝幹﹞74002172陽1陰1叅16
e9﹝守﹞[爻守]或作狩73002282陽2叅16
d11﹝差﹞710101102陽2陰16
k12﹝童﹞700102112陽1陰1叅16
d13﹝增﹞690110122陽2陰16
k16﹝交﹞660120152陽1陰1叅16
k20﹝進﹞620201192陽1陰1叅16
e21﹝釋﹞610202202陽2叅16
k22﹝格﹞600210212陽1陰1叅16
e25﹝爭﹞570220242陽2叅16
d29﹝斷﹞531001282陽2陰16
k30﹝毅﹞521002292陽1陰1叅16
d31﹝裝﹞511010302陽2陰16
k34﹝親﹞481020332陽1陰1叅16
d37﹝睟﹞451100362陽2陰16
-23-
-
k46﹝廓﹞361200452陽1陰1叅16
k56﹝唫﹞262001552陽1陰1叅16
e57﹝守﹞252002562陽2叅16
k58﹝翕﹞242010572陽1陰1叅16
e61﹝餙﹞212020602陽2叅16
k64﹝沈﹞182100632陽1陰1叅16
e73﹝成﹞92200722陽2叅16
h27﹝事﹞550222261陽3叅64
h63﹝視﹞192022621陽3叅64
h75﹝失﹞72202741陽3叅64
h79﹝難﹞32220781陽3叅64
i14﹝銳﹞680111131陽3陰64
i32﹝眾﹞501011311陽3陰64
i38﹝盛﹞441101371陽3陰64
i40﹝法﹞421110391陽3陰64
l15﹝達﹞670112141陽2陰1叅64
l17﹝耎﹞或作而下加火字650121161陽2陰1叅64
l23﹝夷﹞590211221陽2陰1叅64
l33﹝密﹞491012321陽2陰1叅64
l35﹝斂﹞471021341陽2陰1叅64
l39﹝居﹞431102381陽2陰1叅64
l43﹝遇﹞391120421陽2陰1叅64
l47﹝文﹞351201461陽2陰1叅64
l49﹝逃﹞331210481陽2陰1叅64
l59﹝聚﹞232011581陽2陰1叅64
l65﹝內﹞172101641陽2陰1叅64
l67﹝晦﹞152110661陽2陰1叅64
m18﹝傒﹞640122171陽1陰2叅64
m24﹝樂﹞580212231陽1陰2叅64
m26﹝務﹞560221251陽1陰2叅64
m36﹝彊﹞461022351陽1陰2叅64
m48﹝禮﹞341202471陽1陰2叅64
m52﹝度﹞301220511陽1陰2叅64
m60﹝積﹞222012591陽1陰2叅64
-24-
-
m62﹝疑﹞202021611陽1陰2叅64
m66﹝去﹞162102651陽1陰2叅64
m70﹝割﹞122120691陽1陰2叅64
m74﹝闞﹞82201731陽1陰2叅64
m76﹝劇﹞62210751陽1陰2叅64
a41﹝應﹞411111404陰256
j42﹝迎﹞401112413陰1叅256
j44﹝竈﹞381121433陰1叅256
f45﹝大﹞371122442陰2叅256
j50﹝唐﹞321211493陰1叅256
f51﹝常﹞311212502陰2叅256
f53﹝永﹞291221522陰2叅256
g54﹝昆﹞281222531陰3叅256
j68﹝瞢﹞142111673陰1叅256
f69﹝窮﹞132112682陰2叅256
f71﹝止﹞112121702陰2叅256
g72﹝堅﹞102122711陰3叅256
f77﹝馴﹞52211762陰2叅256
g78﹝將﹞42212771陰3叅256
g80﹝勤﹞22221791陰3叅256
a81﹝養﹞12222804叅256
總概率6561
以下為與本節有關之數學題：
【例2.1】以本節之揲策法畫太玄首，試求首之最小與最大之概率。
解：
從前表可知概率最小之首為中首，得此首之概率為65611。
最大之概率為6561256，從上表可知共16首，即應、迎、竈、大、唐、
常、永、昆、瞢、窮、止、堅、馴、將、勤、養。
【例2.2】以本節之揲策法得太玄首[2201]，試求得此首之概率。
解：
-25-
-
[2201]是1陽1陰2叅，從上表與上文可知，得此首之概率為656164。
另解：
因為P(陽)=91；P(陰)=94；P(叅)=94。所以此太玄首之概率為
94×94×91×94=656164。
又二位叅一位陽一位陰共12種組合，P(2叅1陰1陽)=6561768，上述
為其中之一種組合即6561768÷12=656164。
答：得太玄首[2201]之概率為656164。
【例2.3】以本節之揲策法得一太玄首，此首之概率為656164，試求其10進制數
為最大之首。
解：
從上表可知，概率為656164者有32首，10進制數最大者為75，順序號
為76，乃劇首[2210]。
1原字革有手旁，即[才革]。
2同注1。
3同注1。
4胡雙湖，見另文。
5“策”之異體字。
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