第一课时列方程解决实际问题(1)1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。
正确寻找等量关系列方程解题。一、情境引入。
西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。（出示大雁塔和小雁塔的图片）这节课，我们先来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。（出示例1的文字部分）
二、探究新知
1、?提问：题目中告诉了我们哪些?条件要我们求什么问题？
题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？
提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来？
板书学生交流中可能想到的数量关系式：小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。
3、??引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？
追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？
明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。（板书课题）
4、?请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？
让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。
5、??提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=?”，再用以前学过的方法继续求解。
要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。
6、??提问：还可以怎样列方程？
学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。
7、??小结：你能说说列方程解决问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？
引导学生关注：1）要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；2）分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；3）解出方程后，要及时进行检验。
1．“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”，你是怎样理解的？
2.根据题意，接着完成下面的线段图。
小雁塔大雁塔
3.根据线段图，你能写出大雁塔和小雁塔之间的等量关系式吗？（你能写出几种？）
4.在小组内交流各自的想法，小组长将所画线段图及找出的等量关系式写在白板上，并展示。1．怎样设未知数呢?选择你喜欢的一个等量关系列出方程并解答。（一人写在白板上）
2．求出的结果是否正确？口检验一下。
3．全班交流，重点汇报“解方程过程中每一步的依据”以及“检验的过程”。 三、巩固练习
1、做练一练：读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。
交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。
启发思考：这个问题与例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？
2、做练习一第1题
先让学生说说解这些方程时，第一步要怎么做，依据是什么，然后让学生独立完成。交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。
3、做练习一第2题
学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。
4、做练习一第3题
学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出根据题中数量之间的相等关系列方程的。
四总结
??今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？列方程解决实际问题(1)
1．解方程
①4χ+12＝502.3χ－1.02＝0.36
②30χ÷2＝360
2．思考：上面两组题目相同吗？它们各是依据等式的哪个性质进行解答的。 三、巩固练习
1、出示练习一第7题
（1）师：三角形的面积怎样计算？你能根据这个公式列出方程吗？
指名列方程，全体独立解答，集体订正。
（2）学生自己列方程解答，全班交流订正。
2、练习一第8题
引导学生把杨树与松树有关的信息分别列表整理，再结合列表找出数量关系。
3、练习一第9题
学生独立思考，指名分析熟量关系，是结合学生回答画出线段图。生独立解答，订正。
4、练习一第10题
师学生简单介绍相关天文知识后，学生独立解答。
5、练习一第11题
学生独立完成，教师提示学生用不同的字母分别表示晓玲出生时的身高与体重。
6、练习一第12、13题
学生独立列方程解答，同桌同学互相检查，再集体订正．
1．根据重要条件找出两个数量之间的相等关系说出数量关系式。
①松树和杨树一共480棵。
②母鸡的只数是公鸡的3倍少12只。
③三角形的面积是48平方厘米。
④3个西瓜和1个哈密瓜共重10千克。
2．尝试运用。
完成课本第2～3页练习一第7、8、9题。 四、全课小结
说一说你这一节课的学习收获。
五、检测反馈：
1、地球绕太阳一周大约要365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天。水星绕太阳一周大约要用多少天？
2、我现在身高1.53米，体重46.5千克。小亮现在的身高比出生时的3倍少0.03米，体重比出生时的14倍还多1.7千克。小亮出生时的身高和体重各是多少？
（小提示：写设句时，用不同的字母分别表示小亮出生时的身高和体重）
3、课本p3第12题
要认真看懂发票中所提供的信息
4、课本p3第13题
第三课时列方程解决实际问题()
教学内容：教科书第89页的例2和“练一练”，练习十七的第1-5题。
教学目标：
1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。
教学重点、难点：掌握列方程解应用题的基本方法,在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学过程：
一、谈话导入：
同学们知道北京的颐和园吗？那里有着迷人的风景，特别是昆明湖的美更是让人难以忘怀，这节课我们来研究一个与颐和园有关的数学问题。
二、学习新知
1、出示例2
指名读题
提问：题目中告诉了我们哪些?条件要我们求什么问题？
师：你能有线段图表示出题目中数量之间的关系吗？
学生尝试画图，集体交流。
得到：水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积
启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为x号呢？
引导学生思考交流。
师：如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？
指名学生了出方程，鼓励学生独立求解。
集体交流解答方法。
追问：这道题可以怎样检验？
鼓励学生用不同的方法进行检验。
3、师：观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？
小结：
像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。
4、学生独立完成为能够第4页练一练。
1．仔细读题目，找出重要条件并用横线把它划下来。
2．用线段图表示出数量之间的关系，写出数量关系式。
3．设哪个量为χ，另一个量如何表示？列方程并解方程。
4．如何进行检验？写出检验过程。
5．小组交流后汇报。 三、巩固练习
1、解方程
2x+3x=603.6x-2.8x=12100x-x=198
师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么？依据是什么？
指名学生回答后，独立解答，集体订正。
2、完成练习二第2题
提示学生要对结果进行化简。
3、学生独立解答。先小组交流，再全班交流。
让学生说一说自己的解题思路记忆依据了怎样等量关系列出的方程。
四、全课小结
这节课我们学习了列怎样的方程解决问题？在解答这一类应用题时应注意什么？
引导学生交流小结。
五、检测反馈：
完成练习二第3-5题
第四课时列方程解决实际问题()练习
教学内容：教科书第90-91页练习十六的第6-11题。
教学目标：
1、在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax+b=c的方程的解法，同时理解并掌握形如ax÷b=c的方程，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。
3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学重点、难点：根据题意分析数量间的相等关系．
教学过程：
一、基础练习
解方程
18x＋2x＝605x+6x＝12.16.6x-5x=8
4x-x=241.5x-x=11.9x+0.4x=9.2
学生独立完成，集体订正。
选择一题指名说说怎样做的，依据是什么。
活动一：温馨回忆
1．解方程。
18χ＋2χ＝605χ＋6χ＝12.1
6.6χ－5χ＝84χ－χ＝24
1.5χ－χ＝11.9χ＋0.4χ＝9.2
2．在小组里交流做题的想法和检验的方法。
3．总结这类题目解法上的共同点。 二、提高练习
1、练习二第7题
出示题目：指名读题
师：这是一道什么问题的应用题？（相遇问题）
你知道小明和小丽各自所走的路程与总路程有什么关系吗？
指名说一说等量关系式。
学生根据数量关系式独立列式解答，集体订正。
2、练习二第8题
师：相距182千米是什么意思，说明了什么？
这道题与第7题有什么异同？
引导学生思考后列出等量关系式并解答。
集体订正。
6、完成思考题
独立思考，小组交流意见并列式解答。
可提示：甲比乙多跑了一圈说明了什么？
活动二：相信你能行
1.完成课本第6页练习二第7、8题。
2.三个连续自然数的和是54，这三个数各是多少？
3.一个长方形的周长是96厘米，长是宽的3倍。这个长方形长和宽各是多少厘米？
活动三：挑战自我
完成课本第6页练习二思考题。
1．熟读题目，找出题目中数量之间相等的关系。
2．根据数量关系列方程解答。
3．小组交流。 四、全课小结
说一说你这一节课的学习收获。
五、检测反馈：
练习十七第9-11题。
第五课时整理与练习（1）
教学内容：教科书第92页“回顾与整理”，练习与应用的第1-4题。
教学目标：
1、通过回顾与整理，梳理本单元所学知识，进一步体会列方程解决实际问题的基本思考方法。
2、培养抽象思维的能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点、难点：使学生学会对问题进行分类整理，理清解题思路。
教学过程：
一、回顾与整理
组织小组讨论：
1、像3.4X＋1.8＝8.6、5X－X＝24这样的方程各应怎样解？
2、在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。
小组自由讨论，师参与小组讨论。
全班交流。
活动一：回顾与整理
1、像3.4x+1.8=8.6、5x-x=24这样的方程各应怎样解？
2、在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？请举例说明。 二、练习与应用
1、解方程
生独立解答，指名板演。
集体核对。
追问：在解“180＋6X＝330”这样的方程时，我们首先要做什么？在解“27X＋31X＝145”这样的方程时，我们首先要做什么？在得出方程的解后，我们还需要做什么？（要求学生选其中一题进行检验）
2、用含有字母的式子表示数量关系
指名读题
提问：武汉长江大桥铁路桥的长度与南京长江大桥铁路桥的长度之间有什么关系？武汉长江大桥公路桥的长度与南京长江大桥公路桥的长度之间又有什么关系？
要求学生用含有字母的式子表示数量间的相等关系。（提醒学生用不同的字母分别表示题中的两未知量）
全班交流。
3、引导学生仔细观察第三题图。说说从图中知道了哪些信息？
提问：小树从3月1日到9月1日共经过了几个月？长高了多少？
启发：你能找出题中数量间的相等关系吗？
（先小组内交流再指名口答）
板书：
小树原来的高度＋6个月长的高度＝现在的高度
（平均每月长的高度×6个月）
要求学生列出方程并解答，检验。
全班核对。
4、列方程解实际问题
指名读题，说说题中的已知条件与所求问题。
提问：印制画册用去的总钱数是由几部分组成的？
板书：制版费、印刷费
提问：其中印刷费是怎样得到的？
（板书：每本印刷费×本数）
完成板书：
制版费＋每本印刷费×本数＝印制画册的总费用
要求学生独立解决，全班核对。
活动二：小试身手
解方程：
180+6x=330
27x+31x=145
x-0.8x=10
1、第一步怎样思考？依据等式的什么性质？
2、怎样检验结果是否正确？请把检验的过程完整地说出来。
活动三：实践应用
南京长江大桥的铁路桥长6772米，公路桥长4589米。它的铁路桥比武汉长江大桥铁路桥的5倍多197米，公路桥比武汉长江大桥公路桥的3倍少421米。
（1）武汉长江大桥铁路桥长多少米？
（2）武汉长江大桥公路桥长多少米？
独立完成后在小组内说一说两小题的相同点和不同点。 三、全课小结
今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有没有疑惑的地方？
四、检测反馈
练习与应用第3-4题。
第六课时整理与练习（2）
教学内容：教科书第93页整理与练习的第5-10题。
教学目标：
1、进一步巩固列方程解应用题的方法。
2、引导学生在解决问题过程中，学会分析问题，找到问题的关键。
3、进一步激发学生学习方程和应用方程的兴趣。
教学重点、难点：启发学生寻找题中数量之间的关系。
教学过程：
一、巩固练习
1、第5题
启发学生回忆三角形和长方形面积以及周长公式。
小组讨论：说说题目中数量的相等关系。
要求学生独立解决，集体核对。
（第二题根据长方形的周长计算方法列出“2X＋1.5×2＝9”，也可以列出“X＋1.5＝9÷2”） 2、第6题
指名读题
小组讨论题目中数量的相等关系。指名口答。
（根据学生回答板书：地铁一号线地上部分长度×2－0.7千米＝地下部分的长度）
学生独立列出方程出解决，要求学生写出检验过程。
集体核对。
3、第7题
指名读题
生独立解决，集体核对时让学生说一说题目中数量间的相等关系。并请学生口答检验过程。
4、第8题
先让学生独立算算自己在体育上测试百米跑步时的速度大约每秒是多少米。
出示第八题，生独立解决后根据数据说说感想。
5、思考题
启发：取了若干次后，红球正好取完，白球还有10个，说明什么？
学生独立思考后全班交流。
二、检测反馈
练习与应用第9-10题。
第七课时整理与练习（3）
教学内容：教科书第90-91页练习十六的第6-11题。
教学目标：
1、在探究过程中锻炼思维，提高能力。
2、围绕评价指标客观评价自己，找出学习中的问题与不足。
3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学重点、难点：引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。
教学过程：
一、探索与实践
组织学生小组活动的形式开展“探索与实践”
第11题
先让学生思考三角形的面积与什么有关？要画出符合题意的三角形，必须先求出什么？
小组讨论解决后操作。
小组成员交流成果。
课件出示。
第12题
先让学生在小组内讨论分割的方法，再动手分一分。
操作完成后让同组同学互相测量分成的两段的长度，并交流方法。
全班交流。
第13题（课前要求学生课前进行测量活动）
首先交流学生课前准备情况。重点考查数据的合理性。
第11题
先让学生思考三角形的面积与什么有关？要画出符合题意的三角形，必须先求出什么？
小组讨论解决后操作。
小组成员交流成果。
第12题
先让学生在小组内讨论分割的方法，再动手分一分。
操作完成后让同组同学互相测量分成的两段的长度，并交流方法。
第13题（课前要求学生课前进行测量活动）
首先交流学生课前准备情况。
第14题，你想一个数，我能猜出是几？
把你想的数先乘3，再减2，告诉我是多少？
同桌两人试一试。 二、评价与反思
组织学生对本单元的学习内容进行自评与小组内的互评。
五年级数学下册第九单元方程（二）
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