长颈鹿老师座右铭：我不在乎你今天跑得比我快，因为我知道你明天未必跑得比我远！
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快乐学习，做最自信的自己！
2006～2012年广州中考数学试题汇集（初二下部分）
解读广州中考数学试题题型及分值：满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（30分）10道
二、填空题（18分）6道
三、解答题（102分）9道，其中最后两道压轴题各14分。
<说明：以下试题由学而思李文鑫老师2013.5.24整理，以初二下学期知识单独命题的题目。
适合学而思初二春季班学员练笔，体验中考题难度和复习初二下学期知识，至于初二某些重
要知识会结合初三所学知识命题，这类综合性题目不在本次汇集之中。>
2012年广州中考数学试题精选
5．如图2，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E，且EC=3.
则梯形ABCD的周长是（）
A．26B．25C．21D．20
7．在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=9,BC=12.则点C到AB的距离是（）
A．B．C．D．
10．如图3，正比例函数和反比例函数的图象交于、两
点，若，则的取值范围是（）
A．或B．或
C．或D．或
15．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_______．
19.广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境局公布的2006～
2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______；极差是_______；
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是______年
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.
536251249433
xky11?xky22?)2,1(?A），（21?B
21yy?x
1??x1?x1??x10??x
01???x10??x01???x1?x
x0322???kxxk
图2
E
D
CB
A
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F
E
D
CB
A
20．（本小题满分10分）已知，求的值.
25．（本小题14分）
如图10，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD中点，CE⊥AB于点E，
设∠ABC=
（1）当时，求CE的长；【4分】
2011年广州中考数学试题精选
2.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）
A.4B.12C.24D.28
3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是()
A.4B.5C.6D.10
5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（）
A.2xy?B.1??xyC.xy43?D.xy1?
9.当实数x的取值使得2?x有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）
A.y≥-7B.y≥9C.y>9D.y≤9
13.方程231??xx的解是______
18.（9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。
求证：△ACE≌△ACF
511??ba)(ba?)()(baabbaba???
a）（??9060??x
?60?a
（
ADF
E
BC
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2010年广州中考数学试题精选
9．若a＜1，化简2(1)1a??＝（）
A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a
12．若分式51?x有意义，则实数x的取值范围是_______．
13．（3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平
均分均为90分，方差分别是2甲S＝51、2乙S＝12．则成绩比较稳定的是_______（填
“甲”、“乙”中的一个）．
18．（9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
求证：∠A＋∠C＝180°
19．（10分）已知关于x的一元二次方程)0(012????abxax有两个相等的实数根，求
4)2(22
2
???baab
的值。
23．（12分）已知反比例函数y＝8m
x?
(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝8m
x?
的图象交于点B，与x轴交于点C，
且AB＝2BC，求点C的坐标．
A
BC
D
B
A
OC
y
x
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25．（14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），
点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－12x＋b交折
线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，
试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该
重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
2009年广州中考数学试题精选
7．下列函数中，自变量的取值范围是的是（）
A．B．C．D．
8．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）
A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形
10．如图6，在中，，的平分线交于点，交
的延长线于点，，垂足为，若，则的周长为（）
A．8B．9.5C．10D．11.5
11．已知函数，当时，的值是．
12．在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的
分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是．
17．（本小题满分9分）
如图9，在中，分别为边的中点．
证明：四边形是平行四边形．
x3x≥
13yx??13yx??3yx??3yx??
ABCD69ABAD??，BAD?BCEDC
FBGAE⊥G42BG?CEF△
2yx?1x?y
ABC△DEF、、ABBCCA、、
DECF
CDB
AEOx
y
A
F
CE
D
B
图9
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18．（本小题满分9分）
解方程：．
19．（本小题满分10分）
先化简，再求值：，其中．
22．（本小题满分12分）
如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段的两个端点都在格点上，直线经
过坐标原点，且点的坐标是（1，2）．
（1）写出点的坐标；
（2）求直线所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段关于直线的对称
图形（保留作图痕迹，不写作法）．
24．（本小题满分14分）
如图12，边长为1的正方形被两条与边平
行的线段分割成四个小矩形，与交于点．
（1）若，证明：；
（2）若，证明：；
（3）若的周长为1，求矩形的面积．
321xx??
(3)(3)(6)aaaa????152a??
ABMN
M
AB、
MN
ABMN
ABCD
EFGH、EFGHP
AGAE?AFAH?
45FAH??°AGAEFH??
RtGBF△EPHD
1?
11?
1
y
A
BM
Ox
N
图11
AED
HGP
BFC
图12
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2008年广州中考数学试题精选
5、方程(2)0xx??的根是（）
A2x?B0x?C120,2xx???D120,2xx??
9、如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正
方形，那么新正方形的边长是（）
A3B2C5D6
11、3的倒数是
13、函数1xyx??自变量x的取值范围是
18、（9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示
测验类别
平时期中
考试
期末
考试测验1测验2测验3课题学习
成绩887098869087
（1）计算该学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算，
请计算出小青该学期的总评成绩。
19、（10分）如图，实数a、b在数轴上的位置，
化简222()abab???
20、（10分）如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交
于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形
图5
图7
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21、（12分）如图8，一次函数ykxb??的图象与反比例函数myx?的图象相交于A、B
两点
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
25、（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR
中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如
果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△
PQR重合部分的面积记为S平方厘米
（1）当t=4时，求S的值【注：按目前知识只需完成第一问即可，第二问用到三角函数与
二次函数相关知识，初三才学】
（2）当4t????，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值
图8
图11
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2007年广州中考数学试题精选
12．方程511x??的解为___．
14．若代数式3x?有意义，则实数x的取值范围为___．
15．已知广州市的土地总面积约为7434km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全
市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为___．
16．如图2，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD
沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OBCD???，
则四边形OECF的周长．．为___cm．
17．（本小题满分9分）请从下列三个代数式中任选两
个构造一个分式，并化简该分式．
2aabbbab?-1，，+．
24．（本小题满分14分）
一次函数y＝kx+k的图象经过点（1，4），且分别与x轴、
y轴交于点A、B．点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点
Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB．
（1）求k的值，并在图7的直角坐标系中画出该一次函
数的图象；
（2）求a与b满足的等量关系式；【注：此题会用到相
似，目前可不做】
（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积．
图2
F
E
D''
C''
B''
O
D
C
B
A
图7
O1x
y
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25．（本小题满分12分）
已知：在Rt△ABC中，AB=BC；在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连
结DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图8-①，
求证：BM=DM且BM⊥DM；
（2）如果将图8-①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图8-②，那么（1）
中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
M
D
B
AC
E
2006年广州中考数学试题精选
3．若代数式1
x
在实数范围内有意义，则X的取值范围为()．
(A)x>0(B)x≥0(C)X≠0(D)x≥0且X≠1
5．一元二次方程2230xx???的两个根分别为()．
(A)Xl=1，x2=3(B)Xl=1，x2=-3
(C)X1=-1，X2=3(D)XI=-1，X2=-3
10．如图3一①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的
实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图3一②
的图案，则图3一②中阴影部分的面积是整个图案面积的()．
11(A)(B)
422
11(c)(D)
78
13．若反比例函数kyx?的图象经过点(1，一1)，则k的值是．
图8-①
图8-②
MD
B
AC
E
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19．(本小题满分lO分)
广州市某中学高一(6)班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼病，
初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下：
初患近视眼病年龄2岁～5岁5岁～8岁8岁～11岁11岁～14岁14岁～17岁
频数(人数)3413a6
(注：表中2岁～5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁，其它类似)
(1)求a的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整；
(2)从上边的直方图中你能得出什么结论？(只限写出一个结论)
你认为此结论反映了教育与社会的什么问题?
23．(本小题满分12分)
图8是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．从B站乘车到E
站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B---D---A---E，路线2是
B---C---F---E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．
24．(本小题满分14分)
在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点Cl落在
直线BC上(点Cl与点C不重合)，
(1)如图9一①，当?C>60°时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；
(2)当?C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)；
(3)当?C<60°时，请你在图9一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹，不写
作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由．
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2006～2012年广州中考数学试题汇集（初二下部分）
参考答案
<说明：以下答案由学而思李文鑫老师2013.6.12整理，对应近七年广州中考数学试题汇集
（初二下部分），请学员自行校对答案，如有疑问可联系李文鑫老师。>
2012年广州中考数学试题精选
5．如图2，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E，且EC=3.
则梯形ABCD的周长是（C）
A．26B．25C．21D．20
7．在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=9,BC=12.则点C到AB的距离是（A）
A．B．C．D．
10．如图3，正比例函数和反比例函数的图象交于、两
点，若，则的取值范围是（D）
A．或B．或
C．或D．或
15．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___-3____．
19.广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境局公布的2006～
2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是___345____；极差是__24_____；
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是__2008____年
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.
343.2
20．（本小题满分10分）已知，求的值.5
25．（本小题14分）
如图10，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD中点，CE⊥AB于点E，
设∠ABC=
（1）当时，求CE的长；【4分】53
536251249433
xky11?xky22?)2,1(?A），（21?B
21yy?x
1??x1?x1??x10??x
01???x10??x01???x1?x
x0322???kxxk
511??ba)(ba?)()(baabbaba???
a）（??9060??x
?60?a
图2
E
D
CB
A
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快乐学习，做最自信的自己！
2011年广州中考数学试题精选
2.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（B）
A.4B.121C.24D.28
3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是(B)
A.4B.5C.6D.10
5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（D）
A.2xy?B.1??xyC.xy43?D.xy1?
9.当实数x的取值使得2?x有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（B）
A.y≥-7B.y≥9C.y>9D.y≤9
13.方程231??xx的解是_1x?_____
18.（9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。
求证：△ACE≌△ACF
证明：∵AC是菱形ABCD的对角线
∴∠CAE=∠CAF
在△ACE和△ACF中
AE=AF，∠CAE=∠CAF，AC=AC
∴△ACE≌△ACF
2010年广州中考数学试题精选
9．若a＜1，化简2(1)1a??＝（D）
A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a
12．若分式51?x有意义，则实数x的取值范围是__5?x_____．
13．（3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平
均分均为90分，方差分别是2甲S＝51、2乙S＝12．则成绩比较稳定的是____乙___（填
“甲”、“乙”中的一个）．
18．（9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
求证：∠A＋∠C＝180°
证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠B＝∠C
又∵AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°
∴∠A＋∠C＝180°
19．（10分）已知关于x的一元二次方程)0(012????abxax有两个相等的实数根，求
4)2(22
2
???baab
的值。
（
ADF
E
BC
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快乐学习，做最自信的自己！
解：∵)0(012????abxax有两个相等的实数根，
∴⊿＝240bac??，即240ba??．
∵
2
2
22
2
22
2
22
2
44444)2(aabbaaabbaaabbaab????????????
∵0a?，∴42
2
2??abaab
23．（12分）已知反比例函数y＝8m
x?
(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝8m
x?
的图象交于点B，与x轴交于点C，
且AB＝2BC，求点C的坐标．
解：（1）∵图像过点A(－1，6)，86
1m???
．∴m－8－1=6
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，
由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，
∴△CBE∽△CAD，∴CBBE
CAAD?
．
∵AB＝2BC，∴1
3CBCA?
∴1
36BE?
，∴BE＝2．
即点B的纵坐标为2
当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8，
∴C(－4，0)
25．（14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），
点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－12x＋b交折
线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，
试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该
重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
B
A
OC
y
xDE
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快乐学习，做最自信的自己！
【分析】（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，
只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公
式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、
△OAE、△BDE的面积；
（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定
重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．
【答案】（1）由题意得B（3，1）．
若直线经过点A（3，0）时，则b＝32
若直线经过点B（3，1）时，则b＝52
若直线经过点C（0，1）时，则b＝1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤32，如图25-a，
此时E（2b，0）
∴S＝12OE·CO＝12×2b×1＝b
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即32＜b＜52，如图2
此时E（3，32b?），D（2b－2，1）
∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)
D
E
x
y
CB
AO
图2
图1
D
Ex
y
CB
A
O
CDB
AEOx
y
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＝3－[12(2b－1)×1＋12×(5－2b)·(52b?)＋12×3(32b?)]＝252bb?
∴
2
31
2
535
222
bb
S
bbb
????
???
?????
?
（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与
矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。
本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！
由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，∠MED＝∠NED
又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA，垂足为H，
由题易知，tan∠DEN＝12，DH＝1，∴HE＝2，
设菱形DNEM的边长为a，
则在Rt△DHM中，由勾股定理知：222(2)1aa???，∴54a?
∴S四边形DNEM＝NE·DH＝54
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为54．
2009年广州中考数学试题精选
7．下列函数中，自变量的取值范围是的是（D）
A．B．C．D．
8．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（C）
A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形
10．如图6，在中，，的平分线交于点，交
的延长线于点，，垂足为，若，则的周长为（A）
A．8B．9.5C．10D．11.5
x3x≥
13yx??13yx??3yx??3yx??
ABCD69ABAD??，BAD?BCEDC
FBGAE⊥G42BG?CEF△
图3
HN
M
C1
A1
B1
O1
D
Ex
y
C
B
A
O
长颈鹿老师座右铭：我不在乎你今天跑得比我快，因为我知道你明天未必跑得比我远！
6/22
快乐学习，做最自信的自己！
11．已知函数，当时，的值是2．
12．在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的
分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是9.3．
17．（本小题满分9分）
如图9，在中，分别为边的中点．
证明：四边形是平行四边形．
证法1：∵分别是边的中点，
∴．
同理．
∴四边形是平行四边形．
证法2：∵分别是边的中点，
∴．
∵E为的中点，
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形．
18．（本小题满分9分）
解方程：．
由原方程得，
即，
即，
∴．
检验：当时，
∴是原方程的根．
19．（本小题满分10分）
先化简，再求值：，其中．
解：
．
将代入，得
2yx?1x?y
ABC△DEF、、ABBCCA、、
DECF
DF、ABAC、
DFBC∥
DEAC∥
DECF
DF、ABAC、
12DFBC∥
BC
12ECBC?
DFEC∥
DECF
321xx??
3(1)2xx??
332xx??
323xx??
3x?
3x?120x???
3x?
(3)(3)(6)aaaa????152a??
(3)(3)(6)aaaa????
23(6)aaa????
2236aaa????
63a??
152a??63a?
A
F
CE
D
B
图9
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．
22．（本小题满分12分）
如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段的两个端点都在格点上，直线经
过坐标原点，且点的坐标是（1，2）．
（1）写出点的坐标；
（2）求直线所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段关于直线的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）．
解：（1），；
（2）解法1：∵直线经过坐标原点，
∴设所求函数的关系式是，
又点的坐标为（1，2），
∴．
∴直线所对应的函数关系式是．
解法2：设所求函数的关系式是
则由题意得：
解这个方程组，得
∴直线所对应的函数关系式是．
（3）利用直尺和圆规，作线段关于直线的
对称图形，如图所示．
24．（本小题满分14分）
如图12，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，
与交于点．
（1）若，证明：；
（2）若，证明：；
（3）若的周长为1，求矩形的面积．
（1）证明1：在与中，
∵，
1636(5)32a????
65?
ABMN
M
AB、
MN
ABMN
(13)A?，(42)B?，
MN
ykx?
M
2k?
MN2yx?
ykxb??
02.bkb??????，
20.kb?????，
MN2yx?
ABMN
AB??
ABCDEFGH、
EFGHP
AGAE?AFAH?
45FAH??°AGAEFH??
RtGBF△EPHD
RtADH△RtABF△
ADABDHAGAEBF????，
AED
HGP
BFC
图12
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∴．
∴．
证明2：在中，．
在中，
∵，
∴．
（2）证明1：将绕点顺时针旋转到的位置．
在与中，
∵
，
∴．
∴．
∵，
∴．
证明2：延长至点，使，连结．
在与中，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
（3）设，则，．（）
在中，．
∵的周长为1，
∴．
即．
即．
整理得．（）
求矩形的面积给出以下两种方法：
RtADH△≌RtABF△
AFAH?
RtAEF△222AFAEEF??
RtAGH△222AHAGGH??
AGAEGHEF??，
AFAH?
ADH△A90°ABM△
AMF△AHF△
AMAHAFAF??，，
904545MAFMAHFAHFAH??????????°°°
AMFAHF△≌△
MFHF?
MFMBBFHDBFAGAE??????
AGAEFH??
CBMBMDH?AM
RtABM△RtADH△
ABADBMDH??，
RtRtABMADH△≌△
AMAHMABHAD????，
45FAH??°
904545BAFDAHBADFAH??????????°°°
45MAFMABBAFHADBAFFAH????????????°
AMFAHF△≌△
MFFH?
MFMBBFHDBFAGAE??????
AGAEFH??
BFxGBy??，1FCx??1AGy??0101xy????，
RtGBF△22222GFBFBGxy????
RtGBF△
221BFBGGFxyxy???????
221()xyxy????
22212()()xyxyxy??????
22210xyxy????
EPHD
ED
H
CFBM
G
A
P
24题（2）图
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方法1：由（）得．①
∴矩形的面积②
将①代入②得
．
∴矩形的面积是．
方法2：由（）得，
∴矩形的面积
∴矩形的面积是．
2008年广州中考数学试题精选
5、方程(2)0xx??的根是（C）
A2x?B0x?
C120,2xx???D120,2xx??
9、如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正
方形，那么新正方形的边长是（C）
A3B2C5D6
11、3的倒数是33
13、函数1xyx??自变量x的取值范围是1x?
212(1)xyx???
EPHD(1)(1)SPHEPFCAGxy?????··
(1)(1)Sxy???
21(1)12(1)xxx???????????
1(1)2(1)xx????
12?
EPHD12
1()2xyxy???
EPHD(1)(1)SPHEPFCAGxy?????··
1()xyxy????
112??
12?
EPHD12
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18、（9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示
测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习
成绩887098869087
（1）计算该学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算，
请计算出小青该学期的总评成绩。
解：（1）小青该学期的平时平均成绩为：（88＋70＋98＋86）÷4＝85.5.
（2）按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：
85.5×10％＋90×30％＋87×60％＝87.75.
19、（10分）如图，实数a、b在数轴上的位置，
化简222()abab???
解：由数轴知，0,0ab??且.
∴0ab??.
222()abab???
abab????
()()abba?????
abba?????
2a??.
20、（10分）如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交
于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形
证法1：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠DAB.
∵???60DAB，
∴∠CAE1302DAB????.
∵ACCE?，
∴∠E=90°－∠CAE=90°－30°=60°.
∴DABE???.
∵AB//CD，
∴四边形AECD是等腰梯形．
证法2：连结BD,
∵四边形ABCD是菱形，
∴ACBD?，且ADAB?．
由ADAB?，???60DAB，得,
图5
图21.1.5
图1
D
AB
C
E
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△ABD是等边三角形，即ABADBD??．
∵ACBD?且ACCE?,
∴CEBD//．
ABDC//?,
∴四边形DBEC是平行四边形．
∴BDEC?．
∴ADEC?．
∴四边形AECD是等腰梯形．
证法3：设线段AD和EC的延长线交于点F．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠DAB.
∵???60DAB，
∴∠CAE=1302CAFDAB?????.
∵ACCE?，
∴∠E=∠F=90°－30°=60°.
∴△AEF是等边三角形，且点C是EF的中点．
//DCAB,
∴点D是AF的中点．
∴1122ADAFEFEC???．
∴四边形AECD是等腰梯形．
21、（12分）如图8，一次函数ykxb??的图象与反比例函数myx?的图象相交于A、B
两点
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
（1）解：由图象知，点A的坐标为（－6，－
2），点B的坐标为（4，3）．
（2）∵反比例函数xmy?的图象经过点B，
∴34m?，即12m?．
∴所求的反比例函数解析式为12yx?．
∵一次函数bkxy??的图象经过A、B两点，
图8
图2
D
AB
C
E
图3
D
AB
C
E
F
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∴26,
34.kbkb?????????
解这个方程组，得1,2
1.
k
b
???
???
?
∴所求的一次函数解析式为112yx??．
（3）由图象知，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x的取值范围为：
60,4xx????或．
25、（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR
中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如
果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△
PQR重合部分的面积记为S平方厘米
（1）当t=4时，求S的值【注：按目前知识只需完成第一问即可，第二问用到三角函数与
二次函数相关知识，初三才学】
（2）当4t????，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值
解：（1）当4t?时，点B与点Q重合，点D与点P重合，重合部分为△BCD．
证明如下．
过点A作AGBC?于点G，过点D作DEBC?于点E，则//AGDEAGDE?且．
∴四边形AGED为矩形，从而AD=GE．
在梯形ABCD中，
∵2cmABADDC???，4BC?，
∴1cmCEBG??．
∴在Rt△CDE中，3cmDE?．
在等腰PQR?中，过点P作PHQR?于点H．
∵120QPR??，6cmQR?，
∴30PQR??．
图11
lE（H）C
D（P）
R
A
B（Q）
GlHEC（Q）
DP
R
A
B
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在RtPQH?中，∵tan30PH
QH?
，
∴3tan3033cm3PHQH????．
∴DEPH?．即点P在直线AD上．
∵134ECCHDP?????，
∴当4t?时，点D与点P重合．
∴12
DBCSSBCDE?????
214323cm2????．
（2）①当46t??时，如图所示，
方法1：∵cmQCt?，4cmBC?，6cmQR?，
∴??4cmQBt??，??6cmCRt??．
设PQ与AB交于点M，PR与CD交于点N．
在BQM?中，
∵30BQM??，又可求得60ABC??，
∴30BMQ??．
∴??4cmBMQBt???．
过点M作MSBC?于点S．
在RtBSM?中，??3sin604cm2MSBMt???．
∴??22134cm24
BQMSQBMSt??????
．
同理可得，??2236cm4
CRNSt???
．
∴PQRBQMCRNSSSS??????
????2233334644tt?????
lS
N
M
QC
DP
R
A
B
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23531032tt????
??2355322t????．
∴当5t?时，253cm2S?
最大值
．
方法2：∵cmQCt?，4cmBC?，6cmQR?，
∴??4cmQBt??，??6cmCRt??．
设PQ与AB交于点M，PR与CD交于点N．
在BQM?中，
∵30BQM??，又可求得60ABC??，
∴30BMQ??．
在RtPQH?中，∵sin30PH
PQ?
，∴23cmPQ?．
11633322PQRSQRPH????????．
在BQM?与PQR?中，
∵30BQMPQR????，30BMQPRQ????，
∴BQMPQR??．
∴2BQM
PQR
SBQSPQ?
?
?????
??
，即24
3323BQMSt?????????
．
∴??2234cm4
BQMSt???
．
同理可得，??2236cm4
CRNSt???
．
∴PQRBQMCRNSSSS??????
????33334644tt?????
HlS
N
M
QC
DP
R
A
B
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23531032tt????
??2355322t????．
∴当5t?时，253cm2S?
最大值
．
②当610t??时，如图所示，
方法1：∵cmQCt?，4cmBC?，6cmQR?，
∴??6cmRCt??，??10cmBRt??．
设PR与AB交于点F，
在BFR?中，
∵60FBR??，30FRB??，
∴BFR?为直角三角形．
∴??111022BFBRt???，??331022RFBRt???．
∴??221310cm28
FBRSSBFRFt???????
．
∵610t??，
∴当6t?时，223cmS?最大值．
综上可知，当5t?时，253cm2S?
最大值
．
方法2：∵cmQCt?，6cmQR?，4cmBC?，
∴??6cmRCt??，??10cmBRt??．
设PR与AB交于点F，
过点F作FGBC?于点G，
在RtBGF?中，
∵60FBG??，
∴3tan603FGBGFG??．
在RtRGF?中，
∵30FRG??，
lQB
A
R
PD
C
F
G
lQB
A
R
PD
C
F
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∴3tan30FGGRFG??．
∵10BGGRBRt????，
∴33103FGFGt???．
∴??310cm4FGt??．
∴??221310cm28
FBRSSBRFGt???????
．
∵610t??，
∴当6t?时，223cmS?最大值．
综上可知，当5t?时，253cm2S?
最大值
．
2007年广州中考数学试题精选
12．方程511x??的解为_x=4__．
14．若代数式3x?有意义，则实数x的取值范围为_3x?__．
15．已知广州市的土地总面积约为7434km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全
市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为7434S
n?
．
16．如图2，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD
沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OBCD???，
则四边形OECF的周长．．为_2__cm．
17．（本小题满分9分）请从下列三个代数式中任选两
个构造一个分式，并化简该分式．
2aabbbab?-1，，+．
解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确.
21aabb????????11
1aaba????1ab??
.
??????211111aaaababbab????????.
图2
F
E
D''
C''
B''
O
D
C
B
A
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??????211111baabbbaaaa????????.
????1111baabbabababa????????.
??????211111bababbaaaa????????.
????1111bababaabbbaa????????.
24．（本小题满分14分）
一次函数y＝kx+k的图象经过点（1，4），且分别与x轴、
y轴交于点A、B．点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点
Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB．
（1）求k的值，并在图7的直角坐标系中画出该一次函
数的图象；
（2）求a与b满足的等量关系式；【注：此题会用到相
似，目前可不做】
（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积．
解：（1）∵一次函数y＝kx+k的图象经过点（1，4），
∴4＝k×1+k，即k＝2.
∴y＝2x+2.
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1.
即A（－1，0），B（0，2）.
如图，直线AB是一次函数y＝2x+2的图象.
（2）∵PQ⊥AB，
∴∠QPO=90°－∠BAO.
又∵∠ABO=90°－∠BAO，
∴∠ABO=∠QPO.
∴Rt△ABO∽Rt△QPO.
∴AOOB
QOOP?
，即12ba?.
∴a＝2b.
（3）由（2）知a＝2b.
∴AP＝AO+OP＝1+a＝1+2b，
22221AQOAOQb????，22222222(2)5PQOPOQabbbb???????.
若AP＝AQ，即AP2＝AQ2，则22(12)1bb???，即0b?或-43，这与0b?矛盾，故舍
去；
图7
O1x
y
O1x
y
A
B
P
Q
O1x
y
A
B
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若AQ＝PQ，即AQ2＝PQ2，则2215bb??，即1(2b?或-舍去）12，
此时，2AP?，12OQ?，111122222
APQSAPOQ???????△
（平方单位）.
若AP＝PQ，则125bb??，即25b??.
此时12525APb????，25OQ??.
119(525)(25)105222APQSAPOQ??????????△（平方单位）.
∴△APQ的面积为12平方单位或（91052?）平方单位.
25．（本小题满分12分）
已知：在Rt△ABC中，AB=BC；在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连
结DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图8-①，
求证：BM=DM且BM⊥DM；
（2）如果将图8-①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图8-②，那么（1）
中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
M
D
B
AC
E
（1）证法1：
在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，
∴12BMEC?．
在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点，
∴12DMEC?．
∴BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上．
∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．
证法2：
证明BM=DM与证法1相同，下面证明BM⊥DM．
∵DM=MC，
∴∠EMD=2∠ECD．
∵BM=MC，
∴∠EMB=2∠ECB．
∴∠EMD＋∠EMB=2（∠ECD＋ECB）．
图8-①
图8-②
MD
B
AC
E
M
D
B
AC
E
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MD
B
AC
E
D?
∵∠ECD＋∠ECB=∠ACB=45°，
∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．
（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立．
证明如下：
证法1（利用平行四边形和全等三角形）：
连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H．
∵DM=MF，EM=MC，
∴四边形CDEF为平行四边形.
∴DE∥CF，ED=CF.
∵ED=AD,
∴AD=CF.
∵DE∥CF，
∴∠AHE=∠ACF．
∵4545(90)45BADDAHAHEAHE???????????,45BCFACF????，
∴∠BAD=∠BCF.
又∵AB=BC,
∴△ABD≌△CBF.
∴BD=BF，∠ABD=∠CBF.
∵∠ABD+∠DBC=∠CBF+∠DBC，
∴∠DBF=∠ABC=90°.
在Rt△DBF中，由BDBF?,DMMF?，得BM=DM且BM⊥DM．
证法2（利用旋转变换）：
连结BD，将△ABD绕点B逆时针旋转90°，点A旋转到点C，点D旋转到点D?，得到
△CBD?，则,,,BDBDADCDBADBCD????????且90DBD???．连结MD?．
∵CED?CEADEA????
(180)45
180(90)45
45
ECAEAC
ECABAD
ECABAD
ECBBAD
ECBBCD
ECD
??????
???????
?????
????
?????
???
∴//DECD?．
又∵DEADCD???，
∴四边形EDCD?为平行四边形．
∴D、M、D?三点共线，且DMMD??．
在Rt△DBD?中，由BDBD??,DMMD??，得BM=DM且BM⊥DM．
证法3（利用旋转变换）：
连结BD，将△ABD绕点B逆时针旋转90°，点A旋转到点C，点D旋转到点D?，得到
△CBD?，则,,,BDBDADCDBADBCD????????且90DBD???．
连结MD?，延长ED交AC于点H．
MD
B
AC
E
H
F
长颈鹿老师座右铭：我不在乎你今天跑得比我快，因为我知道你明天未必跑得比我远！
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快乐学习，做最自信的自己！
MD
B
AC
E
H
D?
∵∠AHD=90°－∠DAH=90°－(45°－∠BAD)=45°＋∠BAD，
45ACDBCD??????，
∵BADBCD????，
∴AHDACD????．
∴//DECD?．
又∵DEADCD???，
∴四边形EDCD?为平行四边形．
∴D、M、D?三点共线，且DMMD??．
在Rt△DBD?中，由BDBD??,DMMD??，得BM=DM且BM⊥DM．
2006年广州中考数学试题精选
3．若代数式1
x
在实数范围内有意义，则X的取值范围为(A)．
(A)x>0(B)x≥0(C)X≠0(D)x≥0且X≠1
5．一元二次方程2230xx???的两个根分别为(C)．
(A)Xl=1，x2=3(B)Xl=1，x2=-3
(C)X1=-1，X2=3(D)XI=-1，X2=-3
10．如图3一①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的
实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图3一②
的图案，则图3一②中阴影部分的面积是整个图案面积的(D)．
11(A)(B)
422
11(c)(D)
78
13．若反比例函数kyx?的图象经过点(1，一1)，则k的值是-1．
解：命题：如图，AC交BD于点O，若OAOC?，OBOD?，那么//ABDC。
证明：∵OAOC?（已知）
AOBCOD???（对顶角相等）
OBOD?（已知）
∴△AOB≌△COD
∴CA???
∴//ABDC
._A
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19．(本小题满分lO分)
广州市某中学高一(6)班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼病，
初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下：
初患近视眼病年龄2岁～5岁5岁～8岁8岁～11岁11岁～14岁14岁～17岁
频数(人数)3413a6
(注：表中2岁～5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁，其它类似)
(1)求a的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整；
(2)从上边的直方图中你能得出什么结论？(只限写出一个结论)
你认为此结论反映了教育与社会的什么问题?
（1）40(34136)14a??????，图略。
（2）结论不唯一，只要合情理即可。
23．(本小题满分12分)
图8是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．从B站乘车到E
站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B---D---A---E，路线2是
B---C---F---E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．
（方法不止一种！）解：这两条路线路程的长度一样。
证明：延长FD交AB于点G
∵//BCDF
∴//BCFG
∴BCDFDC???，CBDGDB???，DGBDFC???
∴CBDDFC???
∵BCDFDC???
CBDDFC???
CD是公共边
∴△BCD≌△FDC
∴BCFD?
∴四边形BCFD是平行四边形
∴CFBD????①
∵CE垂直平分AF
∴AEFE?，FDDA????②
∴BCDA????③
路线1的长度为：BDDAAE??,路线2的长度为：BCCFFE??
综合①②③，可知路线1路程长度与路线2路程长度相等。
24．(本小题满分14分)
在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点Cl落在
直线BC上(点Cl与点C不重合)，
(1)如图9一①，当?C>60°时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；
(2)当?C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)；
(3)当?C<60°时，请你在图9一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹，不写
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作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由．
解：（1）1//ABCB
证明：由旋转的特征可知
11BACBAC???，1ACAC?
∵ABBC?
∴BACC???
∵1ACAC?
∴1ACCC???
∴111BACACC???
∴1//ABCB
（2）1//ABCB
（3）作图略。成立。理由与第一问类似。
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