第二十五讲盈亏问题
【芝麻开门】
一群动物在森林里快乐地踢球，一不小心，球掉进了深洞，小动物们找来智慧树爷爷帮忙。智慧树爷爷拿来一根：长绳想测量洞的深度，智慧树爷爷把绳子对折，露在洞外绳子长5米，将绳子三折又短了4米。智慧树爷爷对小动物们说，洞有22米深，别在这里玩了。智慧树爷爷怎么知道洞有多深的呢？就让我们跟着智慧树爷爷一起走进盈亏问题的世界吧。
【范例点播】
要点1（盈数+亏数）÷两次分配的差=参加分配的人数
例1.老师给小朋友分饼干，如果每人分3块，还剩下15块；如果每人分5块则少9块。小朋友有几人？饼干有多少块？
按照第一种分法每人分3块多15块（15块是盈数），第二种分法每人分5块少9块（9块是亏数），两次分配一共相差15+9=24（块），相差24块是由于每人相差5-3=2（块），那么24中有多少个2，就是有多少小朋友参加分配。这个思路实际是根据（盈数+亏数）÷两次分配的差=参加分配的人数，求出了人数，然后再求饼干数。
解：人数：（15+9）÷（5—3）＝12（人）
饼干数：12×3+1-5＝5l（块）
或12×5—9＝51（块）
答：小朋友有12人，饼干有51块。
要点2两次分配都是盈或者都是亏时，两次盈数的差（两次亏数的差）÷两次分配的差：参加分配的人数
例2.猴王给小猴子发桃子，如果每只小猴发7个就多2个桃；如果每只小猴发6个就多6个桃。一共有几只小猴？几个桃？
按照第一种分法多2个（盈数是2），第二种分法多6个（盈数是6），两次分配共相差6-2=4（个），相差4个是由于两次分法每只小猴相差7-6=1（块），那么4中有多少个1，就有多少只小猴参加分配，再求桃数。
解：小猴：（6—2）÷（7—6）＝4（只）
桃：4×7+2＝30（个）
答：一共有4只小猴，30个桃。
要点3没有盈数或者亏数，可以把盈数或者亏数看作是零
例3.一群小朋友在公园里租借游艇，如果每条游艇坐5人，刚好坐满；如果每条游艇坐3人，还多12人。这群小朋友有多少人？游艇有多少条？
按照第一种方案刚好坐满（亏数是0，也可以看作盈数为0），第二种方案多12人（盈数是12），两次分配共相差0+12=12（人），相差12人是由于两次分法每条游艇相差5-3=2（人），那么12中有多少个2就是有多少条游艇，然后再求人数。
解：游艇：（0+12）÷（5—3）＝6（条）
人数：6×5＝30（人）
答：这群小朋友有30人，游艇有6条。
要点4找出隐藏的盈数（亏数）
例4.领队为运动员安排房间，如果3人一间则多2人；如果2人一间则少3间。运动员有多少人？
关键在第二种安排中，少3间可以理解为多2×3=6（人），那么就可以利用盈亏问题的方法先求房间数，再求运动员人数。
解：（2×3—2）÷（3—2）＝4（间）
4×3+2＝14（人）
答：运动员有14人。
要点5折绳量井深中的盈亏问题
例5.用一根绳子测量井的深度，如果把绳子两折就多1米；如果把绳子三折，又少2米。求绳子的长度和井的深度。
要正确理解题目的意思，把绳子两折就多1米，可以把绳子看成一条长线段平均分成两条线段，每条线段比井深多1米，实际上两折时绳子的盈数是1×2=2（米）。同样三折时绳子的亏数是3×2=6（米），得到了盈数和亏数再按照盈亏问题的方法解答。
解：井深：（1×2+3×2）÷（3—2）＝8（米）
绳长：2×8+2×1＝18（米）
答：绳子的长度为18米，井的深度为8米。
【自主空间】
1.把一些课外书分发给学生，如果每人5本还多1—2本；如果每人7本就少4本。有几名学生？多少本书？
2.周末大扫除时，老师安排一些学生擦桌子，如果每人擦7张就多.3张没人擦；如果每人擦8张就少3张。有多少个学生擦桌子？有多少张桌子？
3.小朋友分铅笔，如果每人分3支，则还剩20支；如果每人分5支，则还剩8支。有多少个小朋友？多少支铅笔？
4.一个小组去植树，如果每人植4棵，还多1棵；如果每人植3棵，还多6棵。这个小组有几人？树有多少棵？
5.老师安排一些学生做小红花，如果每人做5朵，正好够用；如果每人做7朵，就多了20朵。一共有多少学生做花？需要多少朵小红花？
6.四（1）班排队做操，如果每行8人正好站完；如果每行9人就少6人。四（1）班有多少学生？
7.学校为学生安排宿舍，每间5人就少1间；如果每间6人就多1人。有多少学生需要安排宿舍？
8.四年级学生秋游，如果每辆车坐40人就多10人；如果每辆车坐50人就多一辆车。四年级有学生多少人？
9.用一根绳子测量井的深度，如果把绳子三折绳子刚好与井口对齐；如果把绳子六折时绳离井口2米。求绳子的长度和井的深度。
10.用一根绳子测量井的深度，如果把绳子两折就多7米；如果把绳子三折还多3米。求绳子的长度和井的深度。
参考答案：
1.人数：（12+4）÷（7—5）＝8（人）书的本数：8×5+12＝52（本）
2.人数：（3+3）÷（8—7）=6（人）桌子：6×7+3＝45（张）
3.人数：（20—8）÷（5—3）＝6（人）铅笔：3×6+20＝38（支）
4.人数：（6—1）÷（4—3）＝5（人）树的棵数：4×5+1＝21（棵）
5.人数：（20+0）÷（7—5）＝10（人）小红花：10×5＝50（朵）
6.（0+6）÷（9—8）＝6（行）6×8＝48（人）
7.5人一间就少一个房间，即多5人，5人为盈数；每间6人就多1人，1人也为盈数。（5—1）÷（6—5）＝4（间）4×5+5＝25（人）
8.车：（10+50）÷（50—40）＝6（辆）学生数：6×40+10＝250（人）
9.井深：2×6÷（6—3）＝4（米）绳长：4×3＝12（米）
10.井深：（2×7—3×3）÷（3—2）＝5（米）绳长：5×2+7×2＝24（米）
【测试在线】
1.几个小朋友分卡片，如果每人6张则多l张；如果每人8张则少7张。有几个小朋友？多少张卡片？
2.王师傅去上班，如果每分钟走50米，正好准时到班；如果每分钟走60米，可以提前2分钟。王师傅家到单位多少米？
3.兔子妈妈给小兔分萝卜，如果每只小兔分4个就少6个萝卜；如果每只小兔分6个就少22个萝卜。有多少只小兔？多少个萝卜？
4.用一根绳子测量井的深度，如果把绳子两折就多5米；如果把绳子三折还多2米。求绳子的长度和井的深度。
参考答案：
1.人数：（7十1）÷（8—6）＝4（人）卡片：4×6+1＝25（张）
2.60×2÷（60—50）＝12（分钟）12×50＝600（米）
3.小兔：（22—6）÷（6—4）＝8（只）萝卜：8×4—6＝26（个）
4.井深：（2×5—3×2）÷（3—2）＝4（米）绳子：4×2+5×2＝18（米）
|
|
