力学知识总结

第一节力的种类

力

力是物体对物体的作用。



1．力的单位是：牛顿(简称：牛)，符号是N。1牛顿大约是你拿起两个鸡蛋所用的力。

2．力的三要素是：力的大小、方向、作用点，叫做力的三要素，它们都能影响力的作用效果。

3．力的示意图就是用一根带箭头的线段来表示力。具体的画法是：

(1)用线段的起点表示力的作用点；

(2)延力的方向画一条带箭头的线段，箭头的方向表示力的方向；

(3)若在同一个图中有几个力，则力越大，线段应越长。有时也可以在力的示意图标出力的大小，

4．重力：地面附近物体由于地球吸引而受到的力叫重力。重力的方向总是竖直向下的。

5.重力的计算公式：G=mg，（式中g是重力与质量的比值：g=9.8牛顿/千克，在粗略计算时也可取g=10牛顿/千克）；重力跟质量成正比。

6．重心：重力在物体上的作用点叫重心。

二、压力

垂直作用在物体表面上的力叫压力。单位：N、KN

三、压强

物体单位面积上受到的压力叫压强。

1．压强公式：P=F/S，式中p单位是：帕斯卡，简称：帕，1帕=1牛/米2，压力F单位是：牛；受力面积S单位是：米2

2．增大压强方法:(1)S不变，F↑;(2)F不变，S↓(3)同时把F↑，S↓。而减小压强方法则相反。

3．液体压强产生的原因：是由于液体受到重力。

4．液体压强特点：(1)液体对容器底和壁都有压强，(2)液体内部向各个方向都有压强；(3)液体的压强随深度增加而增大，在同一深度，液体向各个方向的压强相等；(4)不同液体的压强还跟密度有关系。

5．液体压强计算公式：P=ρgh，（ρ是液体密度，单位是千克/米3；g=9.8牛/千克；h是深度，指液体自由液面到液体内部某点的竖直距离，单位是米。）

6．根据液体压强公式可得，液体的压强与液体的密度和深度有关，而与液体的体积和质量无关。

四、应力

单位面积所承受的作用力叫做应力。

σ＝F/S

式中，σ表示应力；F表示在方向的施力；S表示受力面积。

1.正向应力

对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为线应力，杆的伸长量L除以原长L，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E=(F/S)/(△L/L)＝σ/ε

杨氏模量的量纲同压力，在SI单位制中，压力的单位为Pa也就是帕斯卡。

但是通常在工程的使用中，因各材料杨氏模量的量值都十分的大，所以常以百万帕斯卡（MPa）或十亿帕斯卡（GPa）作为其单位。

1MPa=106Pa=103KPa=106N/m2=1N/mm2≈10kgf/cm2

1kgf/cm2=1kgf/100mm2=0.01kgf/mm2≈0.1MPa≈0.1N/mm2

1GPa=1KN/mm2=103MPa=106KPa=109Pa1MPa=106Pa=1N/mm21Pa=1N/m2

对一块弹性体施加一个侧向的力（通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度a称为“剪切应变”，相应的力除以受力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=(/S)/a

3.体积应

对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-V)除以原来的体积V称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量:K=P/(-V/V)



4.内应力

指组成单一构造的不同材质之间，因材质差异而导致变形方式的不同，继而产生的各种应力。

5.应力采用国际单位制，应力的单位是帕斯卡（Pa），等于1牛顿／平方米。应力的单位与压强的单位相同。两种物理量都是单位面积的作用力的度量。通常，在工程学里，使用的单位是megapascals（MPa）或gigapascals（GPa）。采用英制单位，应力的单位是磅力／平方英寸（psi）或千磅力／平方英寸（ksi）。

2.应力的种类

热应力：材料由于温度变化所产生的应力。

静态应力：所施加于物体上的力大小与方向不随时间变化的应力。

动态应力：所施加于物体上的力大小随时间变化的应力。

疲劳应力：长时间反复施加于物体上使得物体发生疲劳的应力。

残留应力：物体受力后所产生的应变超过弹性范围，而使得物体内部无法恢复原来的状态所残存的应力。

五、应变

在力学中定义为一微小材料元素承受应力时所产生的单位长度变形量。因此是一个无量纲（无单位）的物理量。公式记为

ε＝△L/L＝F/ES＝σ/E

式中ε是应变，L是材料原来的长度，△L是承受应力的变形量，F为载面受到的轴力，E为弹性模量，S为截面积，σ为应力。

1.在直杆模型中，除了长度方向由长度改变量除以原长而得“线形变”，另外还定义了压缩时以截面边长（或直径）改变量除以原边长（或直径）而得的“横向应变”。对大多数材料，横向应变的绝对值约为线应变的绝对值的三分之一至四分之一。二者之比的绝对值称作“泊松系数”

2.机械零件和构件等物体内任一点（单元体）因外力作用引起的形状和尺寸的相对改变。与点的正应力和切应力(见应力)相对应，应变分为线应变和角应变。受力零件和构件上的每一点都可取一个微小的正六面体，称为单元体。单元体任一边的线长度的相对改变称为线应变或正应变；单元体任意两边所夹直角的改变称为角应变或切应变，以弧度来度量。线应变和角应变是度量零件内一点处变形程度的两个几何量。零件变形后，单元体体积的改变与原单元体体积之比，称为体积应变。线应变、角应变和体积应变都是无量纲的量。当单元体各个面上的切应力都等于零，而只有正应力作用时，称该单元体为主单元体，它的各个面称为主平面，各主平面交线的方向称为主方向。沿主方向的线应变称为主应变。当外力卸除后，物体内部产生的应变能够全部恢复到原来状态的，称为弹性应变；如只能部分地恢复到原来状态，其残留下来的那一部分称为塑性应变。材料力学和弹性力学中的名词，定义为材料受拉伸或压缩力时，材料会发生变形，而横向应变''与轴向应变之比称为泊松比无量纲(无因次)的物理量。

2.当材料在一个方向被压缩，它会在与该方向垂直的另外两个方向伸长，这就是泊松现象，泊松比是用来反映柏松现象的无量纲的物理量。材料的泊松比一般通过试验方法测定。

可以这样记忆：空气的泊松比为0，水的泊松比为0.5，中间的可以推出。均匀各向同性材料中，剪切模量G、杨氏模量E和泊松比v三个量中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：



4.均质各向同性材料的弹性模量

均质各向同性线弹性材料具有独特的弹性性质，因此知道弹性模量中的任意两种，就可由下列换算公式求出其他所有的弹性模量。体积模量()?杨氏模量()?拉梅参数()?剪切模量()?泊松比()?P波模量()





七、虎克定律（胡克定律）

在弹性范围内，杆件的绝对伸长（或缩短）△L与轴力F、杆件长L成正比，与横截面面积S成反比。数学公式为：

L∝FL/S＝FL/ES

式中：E为拉压弹性模量

八、弹性变形塑性变形

1.弹性变形能力用弹性模量表示：E=(F/S)/(△L/L)＝σ/ε

2.塑性变形能力用伸长率表示：δ＝△L/L100％



第二节剪切变形时的承载能力计算

剪切

剪切变形时发生相对错动的截面，称剪切面。

公式;

τ=Q/S

式中:τ为剪应力，单位Pa或MPa；Q为剪力，单位N或KN；S为剪切面mm2。

3.受剪应力的τ应小于该材料的容许抗剪强度。

二、挤压

1.两构件相互压紧的接触面称为挤压面。

2.公式：

σ＝P/S

式中：σ为挤压应力，单位Pa或MPa；P为挤压力，单位N或KN；S为挤压面mm2。

3.受挤压应力的σ应小于该材料的容许抗剪强度。

4.塑性材料的抗拉、压强度相等。所以塑性材料的弯正应力脆性材料的抗拉强度和抗压强度不等，抗拉能力远小于抗压能力牛顿力学定律物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。a＝F/m，Fma

牛顿第三运动定律:

两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。定律F=GMm/r^2r^2指的是2个星体之间距离的平方Mm指各个的质量G是万有引力常数.G=6.67259×10^-11米^3/(千克·秒^2)