与圆有关的比例线段——圆幂定理已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P，请你写出三个结论。已知：点P是⊙O外一点，PT是切线，T是切点，P
A是割线，点A、B是它与⊙O的交点，请你写出二个结论。POCDABAOBPT相交弦定理 圆内的两条相交弦，
被交点分成的两条线段长的积相等。POCDABPA·PB=PC·PDACDBPO如图，CD是弦，AB是直
径，CD⊥AB，垂足为P。求证：PC2＝PA·PB你能用两种不同的原理证明吗？相交弦定理推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的
一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。PC2=PA·PBACDBPO如图，PAB和PCD是⊙O的两条割线。求
证：PA·PB＝PC·PD割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。PA·PB＝P
C·PDAOPBCD切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。PT
2=PA·PBAOPBTPA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理APO。B几何语
言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法。12(1)经过⊙O内或外一点P作两条直线交⊙O于A,B,C,D
四点,得到了如图所示的六种不同情况.在六种情况下,PA,PB,PC,PD四条线段在数量上满足的关系式可用同一个式子表示.请先写出这
个式子，然后只就图②给予证明；?PABCD?P?PAC相交弦定理割线定理
切割线定理切线长定理PA?PB=PC?PDPA?PB=PC?PD
PA2=PC?PDPA=PC?PA（B）CD几个定理的统一统一叙述为：过一点P（无论点
P在圆内，还是在圆外）的两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重合的“交点”）于点A、B、C、D，PA?PB=PC?PD。A
BCD运动观点看本质相交弦定理割线定理切割线定理切线长定理本质一样圆幂定理圆幂定理：过一个定点P的任何一条
直线与圆相交，则这点到直线与圆的交点的两条线段的乘积为定值（等于点P到圆心的距离与半径的平方差
的绝对值）例1：如图，圆中两条弦AB,CD相交于圆内一点P,已知PA=PB=4，PC=PD,求CD的长。CAB
DPO例2：E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB,交AD的延长线于F,切圆于G求证(1)
(2)EF=FG∽例3：两圆相交于A,B两点，P为两圆公共弦AB上任一点,从P引两圆的切线PC,PD,求证
PC=PD1、如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径,M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM>MC.连接DE，
DE＝,求EM的长．2.如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割
线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P.(1)求证：AD∥EC；(2)若AD是⊙O2的切线，且PA＝6，PC
＝2，BD＝9，求AD的长．?PABCD?P?PAC相交弦定理割线定理
切割线定理切线长定理PA?PB=PC?PDPA?PB=PC?PD
PA2=PC?PDPA=PC?PA（B）CD几个定理的统一统一叙述为：过一点P（无论点
P在圆内，还是在圆外）的两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重合的“交点”）于点A、B、C、D，PA?PB=PC?PD。ABCD |
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