2013年初中毕业班九校联考质量检测(数学科)
注意事项:本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．
1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑．
2．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生可以使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，交回答题卡和答卷．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、的绝对值是（﹡）．
（A） （B） （C） （D）
2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（﹡）
（A） （B） （C） （D）
3、不等式组的解集在数轴上的正确表示为（﹡）
4、下列运算中，结果正确的是（﹡）．
（A）（B）
（C）（D）
5、如果，是一元二次方程的两个实数根，那么的值
是（﹡）．
（A）.－2（B）2（C）－6（D）6
6、下列各点中，在反比例函数图象上的是（﹡）
（A） （B） （C） （D）
7、如图所示，，∠E＝27°，∠C＝52°，
则的度数为（﹡）．
（A）25° （B）63° （C）79° （D）101°
8、将4个红球和若干个白球放入不透明的一个袋子内，摇匀后随机摸出一球，若摸出红球的概率为，那么白球的个数为（﹡）
（A）个 （B）个 （C）个 （D）个
9、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（﹡）．
（A）cm（B）3cm（C）4cm（D）6cm
10、方程x2+1=的正根的个数为(﹡)．
（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个
第二部分非选择题（共120分）
二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．
11、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是﹡．
12、如图在⊙O中，弦长为8，OC⊥AB于C且OC=3，则⊙O的半径是﹡．
13、如图，在高为2m，坡角为的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应计划﹡（结果保留根号）
第11题图第12题图第13题图
14、分解因式：﹡．
15、已知：⊙与⊙外切，⊙的半径为，且，则⊙的半径
﹡
16、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…
和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，
已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是﹡．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）解分式方程：
18．（本小题满分9分）如图，已知、的交点.
①求证：△ABC≌△DCB；
②若.
19．（本小题满分10分）今年初，我省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？
（2）补全条形图；
（3）在扇形统计图中，求出“乒
乓球”部分所对应的圆心角的度数；
（4）若全校有1500名学生，请估
计“其他”的学生有多少名？
20．（本小题满分10分）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知
（1）AC的长等于_______．（结果保留根号）
（2）将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是______；
（3）画出将绕点按顺时针方向旋转后得到A1B1C1，并写出A点对应点A1的坐标？
21.(本小题满分l2分)九年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小明去商店买奖品，下面是李小明与售货员的对话：
李小明：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小明：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
22.(本小题满分l2分)
如图7，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
23.(本小题满分l2分)已知函数和．
（1）若这两个函数的图象都经过点，求和的值；
（2）当取何值时，这两个函数的图象总有公共点？
24.（本小题满分14分）
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2，
点P在线段AD上移动（点P与点A、D不重合），连接PB、PC．
（1）当△ABP∽△PCB时，请写出图中所有与∠ABP相等的角，
并证明你的结论；
（2）求（1）中AP的长；
（3）如果PE交线段BC于E、交DC的延长线于点Q，当△ABP∽△PEB时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
25．（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
图1图2
2013年初中毕业班九校联考质量检测参考答案(数学科)
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B D C C B B C 二、填空题
题号 11 12 13 14 15 16 答案 圆柱体 5 5 三、解答题
17．x+1=3(x-1)----------------------------3’
x-3x=-3-1---------------------5’
-2x=-4------------------------------6’
x=2---------------------------------7’
检验：把代入----------8’
是方程的根---------9’
18.（1）证：在△ABC与△DCB中，
∵………………………………………3’
∴△ABC≌△DCB……………………………………………………………………5’
（2）解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，………………………………………………………………7’
∴EC=EB=5cm．……………………………………………………………………9’
19.(1)15÷30%=50(名)……………2’
(2)图略(条形高度不准确扣1分,徒手画图扣1分)………………………6’
(3)16÷50×360°=115.2°
(直接用32%×360度，没有交代32%的来由扣1分)…………………8’
(4)乒乓球占16÷50=32%
∴全校报“其他”项目的有1500×(1-18%-32%-30%)=300(名)
(直接用20%×1500人，没有交代20%的来由扣1分)…………………10’
20.(1)………………………………………………………………3’
(2)(1，2)……………………………………………………………6’
(3)图3分点1分(3，0)………………………………………………………10’
21.解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得------------------------1’
----------------------------------------6’
解方程组得，
-------------------------------------------11’
答;钢笔每支5元，笔记本每本3元.----------------------------------12’
22.解：（1）方法一：
∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°
∴∠AOB＝180°－2×30°＝120° ………………………3’
∵PA、PB是⊙O的切线
∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°………………………5’
∴在四边形OAPB中，
∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°． ………………………6’
方法二：
∵PA、PB是⊙O的切线
∴PA＝PB，OA⊥PA ………………………3’
∵∠OAB＝30°，OA⊥PA
∴∠BAP＝90°－30°＝60° ………………………5’
∴△ABP是等边三角形
∴∠APB＝60°． ………………………6’
（2）方法一：如图①，连结OP ………………………7’
∵PA、PB是⊙O的切线
∴PO平分∠APB，即∠APO＝∠APB＝30° ………………………9’
又∵在Rt△OAP中，OA＝3，∠APO＝30°
∴AP＝＝3． ………………………12’
方法二：如图②，作OD⊥AB交AB于点D ………………………7’
∵在△OAB中，OA＝OB∴AD＝AB …………9’
∵在Rt△AOD中，OA＝3，∠OAD＝30°
∴AD＝OA·cos30°＝ ………………………11’
∴AP＝AB＝． ………………………12’
22.解：（1）两函数的图象都经过点， 4’
6’
（2）将代入，消去，得． 9’
，要使得两函数的图象总有公共点，只要即可．
， 10’
，解得．且． 12’
24.(1)解：有∠PCB和∠DPC．……………………………………………………………2’
∵△ABP∽△PCB，∴∠ABP=∠PCB，
∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，
∴∠DPC=∠ABP．…………………………………………5’
(2)解：梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB＝DC，∴∠A=∠D．
∵∠DPC=∠ABP ∴△ABP∽△DPC∴．……………8’
设AP=x，则DP=5-x，∴．………………………………9’
解得x1=1，x2=4，∴AP=1或4．………………………………………………10’
(3)解：
∵△ABP∽△PEB ， ∴∠ABP=∠PEB
∵AD∥BC， ∴∠PEB=∠DPQ∴∠ABP=∠DPQ．
在梯形ABCD中，
∵AB＝DC，
∴∠D=∠A
∴△ABP∽△DPQ．……………………………12’
∴．
∵AP＝x，CQ＝y ，
∴PD＝5-x，DQ＝2+y．
∴．∴．
令y>0，即．
观察图象得1＜x＜4，又∵x>0，5-x>0，
综上所述1＜x＜4；…………………………………………14’
25．（本小题满分14分）
解：（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）…………………………1’
将A、B、C三点的坐标代入得…………………………2’
解得：…………………………3’
所以这个二次函数的表达式为：………………………4’
方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）…………………………1’
设该表达式为：…………………………2’
将C点的坐标代入得：…………………………3’
所以这个二次函数的表达式为：…………………………4’
（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）
（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3）…………………………5’
理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：
∴E点的坐标为（－3，0）…………………………5’
由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F，坐标为（2，－3）…………………………7’
方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：
∴E点的坐标为（－3，0）…………………………5’
∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）
代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合
∴存在点F，坐标为（2，－3）…………………………7’
（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），
代入抛物线的表达式，解得…………9’
②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），
则N（r+1，－r），
代入抛物线的表达式，解得………10’
∴圆的半径为或．……………11’
（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，
易得G（2，－3），直线AG为．……………12’
设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．
…………………………13’
当时，△APG的面积最大
此时P点的坐标为，．…………………………14’
中考各地一模试题 荔湾区 Page12of12
－1
3
－1
3
－1
3
－1
3
（A）
（B）
（C）
（D）
y
x
O
C1
B2
A2
C3
B1
A3
B3
A1
C2
第16题图
图①
D
图②
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