一、阅读考纲二、提出问题某学校高三学生有1000人参加数学考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀。二、提
出问题某学校高三学生有1000人参加数学考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀。二、提出问题某学校
高三学生有1000人参加数学考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀。二、提出问题某学校高三学生有10
00人参加数学考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀。三、课本溯源超几何分布：一般地，在产品质量的不
放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数记为X，则X=k时的概率为P(X=k)=
，k=0，1，2，…,m其中m=min｛M，n｝。称随机变量X服从超几何分布。四、初探区别超几何
分布：（1）分布模型是不放回抽样；（2）超几何分布有三个参数：N，M，n。
四、初探区别例1：某人参加一次英语考试，已知在备选题的10道题中能答出其中的4道题，规定每次考试从备考题中随机抽取3题进行测试
，求答对题数ξ的分布列。四、初探区别例2：甲乙两人玩秒表游戏，按开始键，然后随机按暂停键，观察秒表最后一位数，若出现0，1，2
，3则甲赢，若最后一位出现6，7，8，9则乙赢，若最后一位出现4，5是平局，玩三次，记甲赢的次数为变量X，求X的分布列。五、再探
联系超几何分布突出的是：（1）试验是“不放回”抽样；（2）
总体数量是有限的（少数的）五、再探联系例3：袋中装有50只白球，45只黑球，5只红球，现从中随机抽取20个球，求取出的红球个数
ξ的分布列。五、再探联系例4：从一批数量较大的种子中随机抽取3粒进行测试，若种子的发芽率为0.4，求发芽数ξ的分布列。五、
再探联系六、巩固练习六、巩固练习七、变式练习七、变式练习超几何分布与二项分布1.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简
单的应用2.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。（1）下
表是这次考试成绩的频率分布表，求正整数a，b；区间[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,10
0)人数50a350300b（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的
学生人数；（3）在（2）中抽取的40人中，要随机选取2人参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望；（
1）下表是这次考试成绩的频率分布表，求正整数a，b；区间[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95
,100)人数50a350300b解：易知：a=0.04×5×1000=200b=0.02×5×1000=100
（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；区间[75,80)[80
,85)[85,90)[90,95)[95,100)人数50200350300100解：优秀学生人数为：（1
-（0.01+0.04）×5）×40=30或（350+300+100）÷1000×40=30（3）在（2）中抽取的40人中，要
随机选取2人参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望；超几何分布与二项分布区别的探究分析：从题中可以
判断出抽取的2人是“不放回”，这个概率模型是超几何分布的模型。P（X=k）=k=0
，1，2二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p，不发生的概率为q=1-p，ξ表示事件A发生的
次数，则ξ=k的概率为p（ξ=k）=。称随机变量ξ服从二项分布二项分布：
分布模型是独立重复试验。（1）每一次试验中只有两种结果（A事件发生或不发生）（2）任何一次
试验中事件A发生的概率都一样（3）每次试验是相互独立的互不影响的。（4）两个参数：n，p（
未必是直接给出）解：由题意得ξ=0，1，2，3，ξ服从参数为N=10，M=4，n=3的超几何分布。P（ξ=0）=
P（ξ=1）=P（ξ=2）=P（ξ=3）
=解：故ξ的分布列为ξ0123P分析：从题中可以判断出抽取的3题是不放回，这个概率模型是超几何分布的模
型。解：由题意得：X=0，1，2，3，X~B（3，0.4）P(X=0)==
0.216P(X=0)==0.432P(X=0)=
=0.288P(X=0)==0.064解：故X的分布列为X012
3P0.2160.4320.2880.064分析：两人每次玩游戏的结果对下一局游戏结果没有影响，因此三次游戏是相互独立
的。这是一个二项分布概率模型。二项分布突出的是：（1）试验的“独立性”，
（2）总体数量无限制，可以是大量的。改变超几何分布中的两个条件后，分布也在改变。当抽样由“不放回”改成“有放回”时，超几何分
布就变成了二项分布；当总体数量在逐渐增大时，抽样放回与不放回对抽取每个个体的概率影响逐渐减小，超何分布就逐渐接近于二项分布，当总体
数量很大时，超几何分布就近似成为二项分布，所以二项分布是超几何分布的极限。解：由题意得ξ=0，1，2，3，4，5.ξ服从参数为N
=10，M=4，n=3的超几何分布。P（ξ=k）=（k=0，1，2，3，4，5）
解析：可以将白球和黑球视为“正品”，红球视为“次品”，则问题转化为：100件产品中有5件次品，随机从中抽取20件产品，求取出次品
个数ξ的分布列。ξ0125P0.31930.42010.20730.000240.005230.049
7故ξ的分布列为解：由于种子数量很大，可以看作进行了3次独立重复试验，ξ~B（3，0.4）
P（ξ=k）=（k=0，1，2，3）解析：由于种子数量较
大，不放回抽样与放回抽样差别不大，从中每抽走一粒种子，总体数量基本不受影响，因此可以看作进行了3次独立重复试验，而每次种子发芽的概
率都是0.4。所以ξ~B（3，0.4）ξ012P0.2160.4320.28830.064故ξ的分布列为超
几何分布与二项分布联系：二项分布是超几何分布的极限。超几何分布使用的情形是：对数量较少的总体进行无放回的抽样。当抽样由“不放回
”改成“有放回”时，超几何分布就变成了二项分布；当总体数量在逐渐增大时，超几何分布就越来越接近于二项分布，当总体数量很大时，超几何
分布就近似成为二项分布，我们就使用二项分布计算随机变量的分布列。小结：1.袋中有8个白球，2个黑球，从中随机抽取3次，每次取1
球，求：（1）不放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列；（2）有放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列。2.已知箱中有4个白球和
5个黑球，且规定：取出一个白球记2分，取出一个黑球记1分，现从箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出3
球所得分数之和。求X的分布列和期望。3.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类试题，则使用后该试题回库
，并增补一道A类试题和一道B类试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类试题，则使用后，该试题回库，此次调题工作结束。试题库中
现共有n+m道试题，其中有n道A类试题和m道B类试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。（1）求X=n+2的
概率;（2）设m=n，求X的分布列和均值。1.某运动射击一次所得环数X的分布列如下：现进行两次射击，以该运动员两次
射击中最高环数作为他的成绩，记为X，求X的分布列。X0-678910p00.20.30.30.2提示：分析两次射击是独立的，而ξ=m时，包括两种互斥的情形：一次m环，另一次命中的环数小于m环和两次都命中m环。2.一个袋中装有10个大小相同的小球，其中标号为7的球2个，标号为8的球3个，标号为9的球3个，标号为10的球2个，从盒中任取两球记标号较大的一个球的标号为ξ，求ξ的分布列。提示：任取两球是不放回的取出，而ξ=m时，包括两种互斥的情形：一个球标号为m，另一球标号小于m环和两个球标号都为m。 |
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