本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无线；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后，将答题卡收回。
3.某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为
A.8
B.6
C.4
D.3
4.已知命题，下列的取值能使“”命题是真命题的是
A.B.C.D.
5.执行如右图所示的程序框图，如输入，则输出的值为
A.5
B.
C.9
D.
点在边长为1的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为
A.B.C.D.
函数的零点个数为
A.3B.2C.1D.0
已知函数的一段图像如图所示，△的顶点与坐标原点重
合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，
且△的面积满足，将右移一个单位得到，则
的表达式为
A.
B.
C.
D.
已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上.⊥
轴，点在轴正半轴上.如果△的角所对边分别为，其它的面积满
足，则椭圆的离心率为
A.B.C.D.
设，且，，则的最大值和最小值的差为
A.2B.C.D.
为了参加全市的中学生创新知识竞赛，绵阳一中举行选拔赛，共有2000名学生参加.为
了了解成绩情况，从中抽取了50名学生成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计请
你根据如下表所示未完成的频率分布表，估计该校成绩超过80分的人数为______.
12.设满足约束条件
则的最大值为________.
已知幂函数的图像经过点，则_________.
已知是两个单位向量，且，若的夹角为60°则实数___.
对非负实数“四舍五入”到个位的值记为.如，，，
........,若，则________.
（本小题满分12分）
已知是等比数列的前项和，成等差数列.
（Ⅰ）求数列的公比；
（Ⅱ）证明：成等差数列.
（本小题满分12分）
绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：
甲 37 21 31 20 29 19 32 23 25 33 乙 10 30 47 27 46 14 26 10 44 46
（Ⅰ）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；
（Ⅱ）从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在[23,29]中抽3株，求至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田的概率.
（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，点在单位平面上，∠xOA=α，
∠AOB=，且α∈(，).
（Ⅰ）若cos(α+)，求的值；
（Ⅱ）过点A,B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2.设f(α)=S1+S2,求函数f(α)的最大值.
19.（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且满足AD=DC=CB=在直角梯形ACEF中，，已知二面角E-AC-B是直二面角.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积.
★
（本小题满分13分）
已知函数其中.
（Ⅰ）若是的一个极值点，求的值；
（Ⅱ）若函数的图像上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的最大值；
（III）试着讨论的单调性.
★
（本小题满分14分）
已知圆E的圆心在x轴上，且与y轴切于原点.过抛物线y2=2px(p＞0)焦点F作垂直于x轴的直线l分别交圆和抛物线于A、B两点.已知l截圆所得的弦长为,且.
（Ⅰ）求圆和抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若P在抛物线运动，M、N在y轴上，且⊙E的切线PM为切点⊙E与有一个公共点，求△PMN面积S的最小值.
绵阳市高2011级第三次诊断性考试
数学（文科）参考答案及评分意见
一、选择题：每小题5分，共50分．
1．D2．C3．B4．A5．D6．C7．B8．A9．B10．C
提示：第10题：由a+b+c=2，有a+b=2-c．由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+c2=12，整理得ab=c2-2c-4．于是a，b可以看成是关于x的方程x2-(2-c)x+c2-2c-4=0的两根，∴Δ=(2-c)2-4(c2-2c-4)≥0，解得-2≤c≤，于是最大值与最小值之差为．
二、填空题：每小题5分，共25分．
11．880 12．3 13． 14．1 15．1或2
三、解答题：共75分．
16．解：（Ⅰ）由S3，S9，S6成等差数列，可得2S9=S3+S6．
当q=1时，即得，不成立．当时，即得，
整理得：，即，
解得：（舍去），或．……………………7分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，
∴，
∵，
∴，即a2，a8，a5成等差数列．……………………12分 甲 乙 9 1 0 4 0 5 3 9 0 1 2 7 6 3 2 1 7 3 0 4 7 6 4 6 17．Ⅰ）画出的茎叶图如右所示．
根据茎叶图可得统计结论如下：
结论一：甲苗的平均高度小于乙苗的平均高．
甲苗比苗长得整齐．Ⅱ）甲在共有3株，分别记为A，B，C在共有株，分别记为ab，
从甲，乙两在中抽3株基本事件为：
ABC，AabBab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb共10个．甲，乙两至少各有1株基本事件为Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb共9个．……………………………………………………………………………12分Ⅰ）由三角函数的定义，……………………2分，
∴，………………………………………………………………4分，
∴．…………………………………………………………………………6分
Ⅱ）∵，则，
∴，………………8分
，即12分19．Ⅰ）证明：取AB的中点G，结CG底面ABCD梯形AB=AG=a，
∴四边形ADCG是平行四边形，得AD=CG=a，
∴CG=AB．
∴AC⊥BC．
又∵二面角E-AC-B是直二面角，即平面ACEF平面ABCD平面ACEF∴BC⊥AF．……………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）解：连结DG交AC于H，结FH平面ACEF平面ABCD由Ⅰ）知BC面ACEFDH面ACEF，EF=a．
由EF//AC//CH，且∠ACE=90o，．
∴，
∴．………12分，
∵(1，f(1))是f(x)的一个极值点，
∴，
解得a=-1．……………………………………………………………………………3分
（Ⅱ）由题意知x>0，且≥-1恒成立，即a≤.
令g(x)=，于是，
∴当x≥2时，≥0，即g(x)是上的增函数，
当0
∴当x=2时，g(x)取最小值g(2)=，
∴a≤，即a的最大值为．…………………………………………………7分
（Ⅲ）∵=，
设，
当a>0时，对称轴为，过点(01)开口向下，有一个正根则在上增，在上减当a<0时，对称轴为，过点(01)开口向上，
i），，则在上增ii），时，≥0；当x∈时，≤0；当x∈时，≥0；
∴f(x)在上增，在上减，在上增综上所述，①，在上增
②当时，在上增，在上减，在上增
③当a>0时，在上增，在上减，0)，即|EF|=r-．
∵l截得的弦长为，
∴，整理得，①
又∵，
∴，解得p=1．
代入①，解得r=1．
，整理得：．
又直线PM与圆(x-1)2+y2=1相切，
∴，
化简得．
按题意，x0>2，上式化简得，．…………………………8分
同理，由直线PC与圆(x-1)2+y2=1相切，可得．………9分
∴由根与系数的关系知，
，，
从而，……………………………………………………11分
∵P(x0，y0)是抛物线上的点，
∴y02=2x0，
∴，即．
故S△PMN=
≥2+4
=8，
当且仅当时，上式取等号，此时x0=4，y0=，
∴S△PMN的最小值为8．………………………………………………………………14分
A
B
C
D
F
E
G
H
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