三120Wcm1.52、T/2 D、密云县2014学年初中毕业考试(一)
数学试卷
考
生
须
知 1.2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．
A. B. C. D.
2．666000000人.将666000000用科学
记数法表示为
A. B. C. D.
3．A．B．C．D．
4．的度数是
A.B.
C.D.
5．如图，下列水平放置的几何体中，视图是的是
年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是
A． 15,16 B． 13,14 C．13,15 D．14,14
7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，,则EC的长是
A． 4.5 B． 8 C． 10.5 D． 14
点B、D在直线PQ上运动.顺次连结点A、B、C、D，围成
四边形ABCD。当四边形ABCD的面积为6时，设AC长为x，
BD长为y，则下图能表示y与x关系的图象是
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式：.
10．若分式的值为0，则的值为．
11．一个扇形的圆心角为60°，它所对的长为2πcm，则这个扇形的半径为12．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则（1）θ1=（2）θn=
_科_网Z_X_X_K]
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
14．已知：如图，点，，在同一直线上，∥，，
求证：
15．解不等式组.
16．先，再求值：，其中x=6．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）①分别写出点A、B的坐标后②把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，出平移后直线A′B′；
（2）若点C在函数y=的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．
EF⊥BC，EF=，求AB的长.
20．某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
种类 A B C D E 不良习惯 睡前吃水果喝牛奶 用牙开瓶盖 常喝饮料嚼冰 常吃生冷零食 磨牙 （1）这个班有多少名学生？
（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．
阅读并操作：
如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③)．拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1)．
请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中．
(1)新图形为平行四边形；
(2)新图形为等腰梯形．
，证明抛物线与x轴有两个交点；
（3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值.
24．如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，
构成一个大的长方形.现将小长方形绕点顺时针旋转至,旋转角为.
（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；
（2）如图2，为中点，且0°＜＜90°，求证：；
（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写
出旋转角的值；若不能，说明理由.
25．对于平面直角坐标系中的任意两点我们把叫做两
点间的直角距离，记作.
已知O为坐标原点，动点满足=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
设是一定点，是直线y=ax+b上的动点，我们把的最小值叫做到直线y=ax+b的直角距离．试求点到直线y=x+2的直角距离．
三120Wcm1.52、T/2 D、密云县2014年初中毕业考试
数学试卷答案及评分标准
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．10．211．6cm12．各2分(1)，（2）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．
14.证明：∥，
∴………………………1分
在△和△中，
∴△≌△.………………………4分
∴………………………5分
15.
∵由①得，x＜2，…………1分
由②得，x≥﹣1，…………2分
∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，…………4分
不等式组的正整解集是1.…………5分
.16.原式=[1+]?………1分
=[+]?………2分
=?………3分
=x﹣1，
把x=6代入得：原式=6﹣=5．
17.(1)①
②平移后直线
(2)C点坐标为
18.设三人间和双人间客房各x间、y间，
根据题意得…………3分
解得…………4分
答：三人普间和双人间客房各8间、13间………….5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，………………………………
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，……………
∴AB=DE=CD，……………………………………
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，…………………………
∴∠CEF=30°，
∵EF=，
∴CE=2，
AB=1，………………………………………………（1）25÷50%=50…（1分）
（2）1﹣50%﹣20%=30%…（2分）50×30%=15…（3分）
（3）…………………
（4）850×10%=85…（分）
21.（1）证明：连接OE，
∵AC与圆O相切，
∴OE⊥AC，……………
∵BC⊥AC，
∴OE∥BC，
又∵O为DB的中点，
∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，
∴OE=BF，
又∵OE=BD，
则BF=BD；………………………………………
（2）设BC=3x，根据题意得：AB=5x，
又∵CF=1，
∴BF=3x+1，
由（1）得：BD=BF，
∴BD=3x+1，
∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，
∵OE∥BF，
∴∠AOE=∠B，………………
∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，
解得：x=，
则圆O的半径为=．……………………………………………
22.(1)…..3分
(2)…5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．（1）当，时，抛物线为，
∵方程的两个根为，．
∴该抛物线与轴公共点的坐标是和．-------------------------2分
（2）
所以抛物线与x轴有两个交点
（3），则抛物线可化为，其对称轴为，
当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时
-，解得，合题意--------------5分
当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时
-，解得，不合题意，舍去.--------6分
当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时
，化简得：，解得：（不
合题意，舍去），.--------------7分
综上：或
24．(1)
(2)
(3)能,…………………7分
25.（1）由题意，得|x|+|y|=1……………………………..2分
所有符合条件的点P组成的图形如图所示：…………4分
（2）∵d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|，
又∵x可取一切实数，|x﹣2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应
的点到数2和﹣1所对应的点的距离之和，其最小值为3…….8分
6
A
B
4%6%
D
4%6%
C
Q
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