海淀区九年级第二学期期中练习
数学
2014．5
考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的绝对值是
A．B．3C．D．
2．据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用科学记数法表示为
A． B．C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
ABCD
4．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为
A．B．C．D．
5．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为
A．B．3
C．4D．5
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 561 560 561 560 方差（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，
∠BED=150°，则∠A的大小为
A．150° B．130°
C．120° D．100°
8．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为，线段BC的长为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是
ABCD
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式：=．
10．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_________．
11．如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m1.6m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为m.
12．在一次数学游戏中，老师在三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，，，记为（，，）.游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作.若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束.次操作后的糖果数记为（，，）．
（1）若（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么________．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．
14．解不等式组：
15．已知，求代数式的值．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90o，D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D，∠EAB=90o．
求证：AB=AE．
17．列方程（组）解应用题：
某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况.开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务.求原计划每年建造保障性住房多少万套？
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a为常数）的图象与轴相交于点A，与函数的图象相交于点B，．
（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在△ABC中，∠ACB=90o，∠ABC=30o，BC=，以AC为边在△ABC的外部作等边△ACD，连接BD．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求BD的长．
20．社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．
为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：
（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为；
（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据；
（3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的年增长率为（精确到1%）；请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到年（填写年份）．
北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表 2010年 2011年 2012年 2013年 年增长率（精确到1%） 17% 11% 12% 21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，DFAC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若，CF=9，求AE的长．
22．阅读下面材料：
在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？
小明发现：若∠ABC=60°，
①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_________；
②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长_________（填“改变”或“不变”）.
请帮助小明解决下面问题：
如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m．
（1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为_________；
（2）如图4，若∠ABC的大小为，则六边形AEFCHG的周长可表示为________．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴正半轴交于A点．
（1）求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；
（2）设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点B，若，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，设M为二次函数图象上的一个动点，当时，点M关于轴的对称点都在直线l的下方，求的取值范围．
24．在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD．
（1）如图1，当∠BAC=100°，时，∠CBD的大小为_________；
（2）如图2，当∠BAC=100°，时，求∠CBD的大小；
（3）已知∠BAC的大小为m（），若∠CBD的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小．
25．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点的坐标为（，）（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为（1+，），即（3，6）．
（1）①点P（-1，-2）的“2属派生点”的坐标为____________；
②若点P的“k属派生点”的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________；
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且△为等腰直角三角形，则k的值为____________；
（3）如图,点Q的坐标为（0，），点A在函数（）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．
海淀区九年级第二学期期中测评
数学试卷答案及评分参考2014．5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1 2 3 4 5 6 7 8 D B A C D A C C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9 10 11 12 0.9 ； 三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.解：
…………………………………………………………………4分
.……………………………………………………………………………5分
14.解：
由①，得,……………………………………………………………………2分
由②，得,……………………………………………………………………4分
∴原不等式组的解集为.…………………………………………………5分
15.解：
……………………………………………………………………………3分
∴原式………………………………………………………5分
16.证明：
∵∠EAB=90o，
∴∠EAD+∠CAB=90o.
∵∠ACB=90o，
∴∠B+∠CAB=90o.
∴∠B=∠EAD.……………………………………………………………………1分
∵EDAC，
∴∠EDA=90o.
∴∠EDA=∠ACB.………………………………………………………………2分
在△ACB和△EDA中，
∴△ACB≌△EDA．……………………………………………………………4分
∴AB=AE．…………………………………………………………………………5分
17.解：设原计划每年建造保障性住房万套.………………………………………1分
根据题意可得:．……………………………………………2分
解方程，得.…………………………………………………………………3分
经检验:是原方程的解，且符合题意．………………………………………4分
答：原计划每年建造保障性住房8万套．……………………………………………5分
18．解：（1）∵B在的图象上，
∴.
∴B,．…………………………………………………………………………1分
∵B,在直线（a为常数）上，
∴
∴……………………………………………………………………………2分
∴一次函数的解析式为…………………………………………………3分
（2）P点的坐标为（0，1）或（0，3）．……………………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90o，∠ABC=30o，，
∴,.
∴.…………………………1分
∵△ACD为等边三角形，
∴,.
过点作于，则
.
∴
.………………………………………3分
（2）过点作于.
∵,
∴.
.………………………………………4分
∴．
∵，
∴在中，.
∴．…………………………………………………………………5分
20．解：（1）20.0%；……………………………………………………………………1分
（2）8365;……………………………………………………………………………2分
………………………………………………3分
（3）9%，2016．…………………………………………………………………………5分
21．解：（1）连接.
∵是⊙的直径，
∴.
又∵，
∴为的中点.
又∵为的中点，
∴//.
∵，
∴.
又∵为⊙的半径，
∴为⊙O的切线．………………………………………………………………2分
（2）∵，,
∴.
∴.…………………3分
∵，
∴.
∴.
∴..……………………………………………………4分
连接.
∵是⊙的直径，
∴.
又∵，
∴//.
∴.
∴.
∴．……………………………………5分
22．解：①6；………………………………………………………………………………1分
②不变.……………………………………………………………………………2分
（1）;……………………………………………………………………3分
（2）．………………………………………………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．解：（1）令，则
.………………………………………………………1分
∵二次函数图象与轴正半轴交于点，
∴，且.
又，∴.
∴.
∴该二次函数的图象与轴必有两个交点．………………………………………2分
（2）令，解得：．
由（1）得，故的坐标为（1，0）.………………………………………3分
又因为，所以，即.
则可求得直线的解析式为.
再向下平移2个单位可得到直线．…………………………………4分
（3）由（2）得二次函数的解析式为
∵M为二次函数图象上的一个动点，
∴.
∴点M关于轴的对称点的坐标为.
∴点在二次函数上.
∵当时，点M关于轴的对称点都在直线l的下方，
当时，；当时，；……………………………5分
结合图象可知：，
解得：，………………………………………………………………………6分
∴的取值范围为．……………………………………………………7分
24．解：（1）30°；………………………………………………………………………1分
（2）如图作等边△AFC，连结DF、BF．
∴AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°.
∵∠BAC=100°，AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA=40°.
∵∠ACD=20°，
∴∠DCB=20°.
∴∠DCB=∠FCB=20°.①
∵AC=CD，AC=FC，
∴DC=FC.②
∵BC=BC，③
∴由①②③，得△DCB≌△FCB，
∴DB=BF，∠DBC=∠FBC.
∵∠BAC=100°，∠FAC=60°，
∴∠BAF=40°.
∵∠ACD=20°，AC=CD，
∴∠CAD=80°.
∴∠DAF=20°.
∴∠BAD=∠FAD=20°.④
∵AB=AC，AC=AF，
∴AB=AF.⑤
∵AD=AD，⑥
∴由④⑤⑥，得△DAB≌△DAF.
∴FD=BD.
∴FD=BD=FB.
∴∠DBF=60°.
∴∠CBD=30°.………………………………………………………………………4分
（3）,=60°或.……………………………7分
25.解：（1）①（-2，-4）;……………………………………………………………1分
②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）.……………3分
（2）±1；……………………………………………………………………………5分
（3）设B（a，b）.
∵B的“属派生点”是A，
∴（，）.………………6分
∵点还在反比例函数的图象上，
∴.
∴.
∵
∴.
∴.
∴B在直线上．…………………7分
过作的垂线B1,垂足为B1，
∵，且线段最短，
∴即为所求的点，
∴易求得.…………………………………………………………8分
注：其他解法请参照给分.
5
北京市2013年社会消费品零售总额统计图
北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图
烧类商品
吃类商品
7.2%
7703
6229
6900
8.7%
5310
64.1%
穿类商品
用类商品
年份
图3
图1
图4
图2
图2
图1
北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图
8365
7703
6900
6229
5310
年份
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