通州区初三年级模拟考试
数学试卷
2014年5月
考
生
须
知 1．本试卷共7页，八道大题，25个小题，满分120分.考试时间为120分钟.
2．请在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.
3．试题答案一律用黑色钢笔、签字笔按要求填涂或书写在答题卡划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分）
的绝对值是（）
A．2 B． C．－2 D．
2．2013年12月14日，随着嫦娥三号月球探测器缓缓降落在月球表面，中国成为继前苏联和美国后第三个实现月球软着陆的国家.月球与地球的平均距离是384000公里.数字384000用科学记数法表示为（）
A．3.84×105 B．38.4×104 C．0.384×106 D．3.84×106
3．如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．右图是某几何体的三视图，这个几何体是（）
A．圆锥 B．圆柱
C．正三棱柱 D．三棱锥
5．某市2014年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是（）
A．32，31B．31，32C．31，31D．32，35
AB∥CD，CDBD，∠ABD＝68°，那么∠C的度数是（）
A．30° B．33°
C．34° D．36°
7．一盒子内放有个红球、个白球和个黑球，搅匀后任意摸出1个球是球的概率为
A． B． C． D．
8．如图，平行四边形纸片ABCD，CD＝5，BC＝2，
∠A＝60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为
点），折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸
片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共16分每小题4分）二次根式有意义，的取值范围是．
=．
11．如图，是⊙的直径，在圆上，，
则等于．
的图象上，有
点，，，……(n为正整数，且n≥1)，
它们的横坐标依次为1，2，3，4……(n为正整数，
且n≥1)．分别过这些点作轴与轴的垂线，连接相
邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，……(n为正整数，且n≥2)，那么，.
（用含有n的代数式表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）
14．解不等式：.
15．已知：，求代数式的值．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，高线AD和BE交于点F.
求证：CD＝DF.
17．已知：关于x的一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0.
（1）求证无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根
（2）方程的一个根为，求方程的另一个根.
现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调.求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．为了解某2014年的随机抽取了该若干名学生的成绩统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：
图1
图2图3
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
本次抽查的学生有___________名_________名,C类成绩所的圆心角度数________；
（2）请补全条形统计图；根据抽样调查结果，请该5000名成绩为D类的学生人数．ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．
求证：四边形EFPH为矩形.
21．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.
（1）求证：∠E=∠C；
（2）当⊙O的半径为3，cosA＝时，求EF的长.
22．问题解决
1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，
∠B=∠E=30°.
（1）如图2，固定△ABC，将△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，
设△BDC的面积为，△AEC的面积为，那么与的数量关系是__________；
（2）当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）如图4，∠ABC=60°，点D在其角平分线上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于点E，若点F在射线BA上，并且，请直接写出相应的BF的长．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．中，二次函数的图象与一次函数
的图象交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为.点P是二次函数图象上A、B两点之间的一个动点（不与点A、B重合），设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交AB于点C，作PD⊥AB于点D.
（1）b及sin∠ACP的值；
（）用含m的代数式表示线段PD的长；（）连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为存在，直接写m的值；不存在，说明理由
24．已知：等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M在直线BC上，以点M为旋转中心，将线段MD顺时针旋转60o至，连接.
（1）如图1，当点M在点B左侧时，线段与MF的数量关系是__________；
（2）如图2，当点M在BC边上时，（1）中的结论是否依然成立？成立，请利用图2证明，不成立，请说明理由；
（3中画出相应的图形，直接判断（125．中，半圆的圆心点A在轴上，直径OB=8，点C是半圆上一点，，二次函数的图象经过点A、B、C.动点P和点Q同时从点O出发，点P以每秒1个单位的速度从O点运动到点C，点Q以每秒两个单位的速度在OB上运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动.点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点，顺次连接点D、P、Q，设点P的运动时间为t秒，△DPQ的面积为y.
（1）的表达式；
（）时，直接写出点P的坐标；
（）PQ的面积存在最大值吗？如果存在，请求出此时的t值和△DPQ面积的最大值；如果不存在，请说明理由.
备用图
初三数学模拟考试参考答案
选择题
1.B,2.A,3.C,4.A,5.C,6.C,7.D,8.A
填空题
9.，10.，11.，12.；.
解答题：（本题共30分，每小题5分）
13.解：
=4+………………………………..(4分)
=………………………………..(5分)
14.解：
………………………………..(1分)
………………………………..(3分)
………………………………..(5分)
15.解：
………………………………..(2分)
=………………………………..(3分)
原式=………………………………..(4分)
=
=0………………………………..(5分)
16．证明：AD、BE是△ABC的高线
，
,…….(1分)
∠ABC＝45°
△是等腰直角三角形
…………………..(2分)
,,
………………………………..(3分)
△≌△(ASA)………………………………..(4分)
CD＝DF………………………………..(5分)
17．（1）证明：
………………………………..(1分)
………………………………..(2分)
无论取任何实数方程总有两个不相等的实数根.……………此方程的一个根为4-2a＋a－2＝0
………………………………..(4分)
一元二次方程为：
方程的另一个根为：………………………………..(5分)
18．解：设乙安装队每天安装台空调，则甲安装队每天安装台空调
根据题意得：………………………………..(1分)
解方程得：………………………………..(2分)
经检验是方程的解，并且符合实际.………………………..(3分)
…………………………..(4分)
答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调.…..(5分)
四、解答题（本题共20分，每小题5分）本次抽查的学生有名；C类成绩所的圆心角度数………………………..(3分)
（2）
.………………………..(4分)
（3）该5000名实验成绩为D类的学生人………..(5分)
20．解：在矩形ABCD中
AD//BC
ED＝BP
四边形DEBP是平行四边形
BE//DP
AD=BC，AD//BC，DE=BP
AE=CP
四边形AECP是平行四边形
AP//CE
四边形EFPH是平行四边形
在矩形ABCD中
∠ADC=∠ABP=90o,AD=BC=5,AB=CD=2
CE=,同理BE=2
∠BEC=90o
四边形EFPH是矩形
21．(1)证明：连接OB
CD为⊙O的直径
AE是⊙O的切线
OB、OC是⊙O的半径
OB=OC
OE∥BD，
(2)解：在Rt△中，cosA＝，
AD=2..…………………..(3分)
BD//OE
..…………………..(4分)
OE∥BD，
在Rt△中，tanE＝在Rt△中，tanE＝
（舍负）
EF=..…………………..(5分)
22.（1）相等..…………………..(1分)
（2）证明：DM、AN分别是△和△AEC中BC、CE
△≌△(AAS)..…………………..(2分)
且
..…………………..(3分)
(3)..…………………..(5分)
23．（1）解：当时，
，
点A在x轴负半轴上
A(-2,0),OA=2
点A在一次函数的图象上
..........................................(1分)
一次函数表达式为
设直线AB交y轴于点E，则E(0,-2),OE=OA=2
轴交AB于点C
//轴
=45o
.......................................................(2分)
（2）解：
点P在二次函数图象上且横坐标为m
P(m,)，
PC⊥x轴且点C在一次函数的图象上
C（m,-m-2）..........................................................(3分)
PC=..........................................................(4分)
PD⊥AB于点D
在Rt△CDP中，
PD=..........................................................(5分)
（3）m的值为-1和2..........................................................(7分)
24.（1）=MF；..........................................................(1分)
（2）与MF的相等关系依然成立
证明：连接DE、DF、
D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
DE//BC，DE=BC，DF//AC，DF=AC
四边形DFCE为平行四边形
△ABC是等边三角形
BC=AC，∠C=60o
DE=DF，∠EDF=∠C=60o...................(2分)
MD=，=60o..................(3分)
△是等边三角形
，
..........................................................(4分)
△≌△DMF（SAS）
=MF..........................................................(5分)
（3）与MF的相等关系依然成立....................................................(6分)
画出正确图形..............................................(7分)
25．（1）解：连接AC
为半圆的圆心，OB=8
△AOC为等边三角形
......................................(1分)
易知
二次函数图象的对称轴为x=6
将点，分别代入解得：
..........................................................................(2分)
（2）..........................................................................(4分)
（3）连接BC、DB，延长DB、PQ交于点E
，
△OPQ∽△OCB
∠OPQ=∠OCB
为半圆的直径
∠OCB=90o
∠OPQ=90o
在Rt△OPQ中，PQ=..........................................................................(5分)
连接CD
点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点
CD∥OB
且对称轴为x=6
CD=OB=8
四边形OCDB为平行四边形
OC∥DB
∠DEP=∠OPQ=90o
在Rt△BEQ中，∠BQE=30o，
............................................(6分)
S△DPQ=
即............................................(7分)
当t=4时，△DPQ的面积的最大值为............................................(8分)
初三数学模拟试卷第4页（共7页）
主视图左视图俯视图
第题图
第11题图
第1题图
DC
H
B
C
D
P
A
A
D
F
O
C
B
E
A
C
A（D）
B（E）
C
D
E
图1图2
B
D
A
B
C
D
E
图4
A
B
C
D
E
N
M
图3
图
图
图
成绩等级 A B C D 人数 60 10
A
F
E
APB
C
D
E
N
M
图3
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