本学期所要掌握的知识要点

本学期所要掌握的知识要点一、图形的变换二、因数与倍数1. 因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的
倍数。2. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。3. 一个数的最小因
数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。4. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无
限的。5. 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。一个数，每个数位上的数的和是3的倍数，
这个数就是3的倍数。6. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。7. 最小的奇数是1，
最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。8. 四则运算中的奇偶规律： 奇数＋奇数＝偶数 奇数－奇数＝偶数
奇数×奇数＝奇数偶数＋偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数奇数＋偶数＝奇数 奇数－偶数＝奇数 奇数×偶数
＝偶数 偶数－奇数＝奇数 9. 一个数，如果只有1和它
本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。10. 1既不是质数，也不是合数。
11. 自然数按照因数的个数多少，可以分为1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。12. 100以内的质数表
：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83
、89、97。三、长方体和正方体1. 正方体也叫立方体。2. 长方体的特征是：①长方体有6个面；②每个面都是长方形
（特殊情况下有两个相对的面是正方形）；③相对的面完全相同；④有12条棱；⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点。3. 相交于一个顶点
的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。5. 正方
体的特征是：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点。6.
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×47. 正方体的棱长总和＝棱长×128. 长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。
9. 上面或下面面积＝长×宽；前面或后面面积＝长×高；左面或右面面积＝宽×高。10. 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽
×高）×211. 正方体的表面积＝棱长2×612. “有两个相对的面是正方形”的长方体表面积＝正方形面的面积×2＋长方形面
的面积×413. 长方体的侧面积＝底面周长×高14. 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。15. 常用的体积单位有立方
厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3，和m3。16. 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体
，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。17. 长方体的体积＝长×宽×高；用字母表示是V=abh18. 正方体
的体积＝棱长3；用字母表示是V=a319. 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高＝横截面积×长20. 在工程上，1立方米简
称1方。21. 1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大n倍，那么棱长总和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。2
2. 棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。23. 1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米。2
4. 每相邻两个长度单位间的进率是10；每相邻两个面积单位之间的进率是100；每相邻两个体积单位之间的进率是1000。25.
容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。26. 计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可
以写成L和ml。27. 1升相当于1立方分米，1毫升相当于1立方厘米，所以1升＝1000毫升。28. 长方体或正方体容器容
积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。所以容器的容积比体积要小一些。29. 浸没在水中的物体的体积＝
现在水的体积－原来水的体积＝容器的长×容器的宽×水面上升的高度30. 怎样测量一个不规则的物体的体积呢？先在量杯里装上适量的水
，记下水面对应的刻度，再把物体浸没在水中，再记下新的水面对应刻度。两次刻度的差，就是这个不规则物体的体积。四、分数的意义和
性质1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。2. 把单位“1”平均分成若
干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。3. 5/8米按分数的意义，表示
：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。4. 把单位“1”平均分成若干
份，表示其中一份的数叫分数单位。5. 分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数
的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。6. 把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝每份
数。7. 求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。8. 分子比分母小的分数叫真分
数。真分数小于1。9. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。10. 带分数包括整数部分和分
数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。11. 把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不
变。把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。12. 整数可以看成分母是1的假分数。例如5
可以看成是5/1。13. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。1
4将一个分数化为指定分母（或分子）而大小不变的分数的方法：（1）观察已知分数的分母是乘几还是除以几得到指定的分母，那么，已
知分数的分子也乘几或除以几。（2）观察已知分数的分子是乘几还是除以几得到指定的分子，那么，已知分数的分母也乘几或除以几。15.
求几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是1。16.求两个数的最大公因数的方
法是：方法一，先分别写出两个数的所有的因数，在找出它们的公因数，最后找到公因数中最大的那一个，就是这两个数的最大公因数。方法二，先
找到两个数中较小的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大。所有公因数都是最大公因数的因数。17. 几个
数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。18. 求最大公因数或最小公倍数可以
用列举法，也可以用短除法分解质因数。19. 公因数只有1的两个数叫做互质数。分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。最简分数不一
定是真分数。20. 除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。19. 如果两个数
是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。20. 如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小
公倍数是它们的积。21. 数Ａ×数Ｂ＝它们的最大公因数×它们的最小公倍数。22. 两个数是互质数的几种特殊情况有：1、1和
任何数都是互质数；2、两个相邻的自然数一定是互质数；3、两个相邻的奇数一定是互质数；4、两个不同的质数一定是互质数；5、一个质数和
一个不是它倍数的合数一定是互质数。23. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。把几个异分母分数分别化
成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。24. 把分数化成小数的方法是用分子除以分母；把小数化成分数的方法是先写成分母是10、
100……的分数，然后再进行约分。25. 如果一个最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
26. 两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积；两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数×它们各自独有的质因数。27
. 两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数；两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。28、把异分母分数分别化成和
原来分数相等的同分母分数，叫做通分。29、通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便通常选用最小公倍数作公分母。然
后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。30、把小数化成分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示
千分之几，等等所以可以直接写成分母是10,100,1000等的分数，再化简。第五单元分数的加法和减法1、分数加法的意义与
整数加法的意义相同；把两个数合并成一个数的运算叫加法。2、同分母分数相加的计算方法是：同分母分数相加，分母不变，只把分子相加。计
算结果，能约分的要约成最简分数。3、分数减法的意义与整数减法的意义相同：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法
。4、同分母分数相减的计算方法是：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减，计算结果，能约分的要约成最简分数。5、同分母分数连加
、连减的方法是：只要把分子连加、连减，分母不变。6、从1里减真分数，把1化成与减数分母相同的假分数，然后按同分母分数减法进行计算
。7、分子与分母相同的分数是等于1；分子是0的分数等于0。8、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算顺序相同，按从左到右
的顺序计算；如果有括号的先算括号里面的。整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。9、分子是1，两个分母是互质是的两个分数相加减，只要分母相乘的积作分母，分母的和（差）作分子。能约分的要约分，化成最简分数。Theend,thankyou!1.轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。2.轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等；对应点连线与对称轴互相垂直。3.旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。