提高班10旋转变换专题
1、在等边三角形内有一点P．连接P与各顶点的三条线段的长为3、4、5.求正三角形的边长.
2、若P为正方形ABCD内一点，PA∶PB∶PC=1∶2∶3．试证∠APB=135°．
3、已知：如图，正方形ABCD中，DE平分ADF。求证：DF=AE+CF。
4、已知：如图，正方形ABCD，AE+CF=EF。求证：EDF=。
5、如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E、F是BC边上点，且∠EAF=45°．求证：．
己知：正方形ABCD．
（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．
（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．
A
E
B
F
C
D
A
C
F
B
E
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