浙江省杭州市2014年中考适应性训练
数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.(－2)2的算术平方根是（）
A．2B．±2C．-2D．
2.全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任.其中数字0.00003用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是环，方差分别是，，，则射击成绩最稳定的是
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为
A．135° B．90° C．45° D．30°
5．关于x的方程的根的情况描述正确的是
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
6．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是
A．B．C．D．
7．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是
A．B．C．D．
8．下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2；
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
④命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题是真命题；
正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是
10．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为
A． B．
C． D．
二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．如图，直角梯形中，∥，，则
度.
12．化简．
13．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元。则代数式表示的实际意义为。
14．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是．
15．若关于x的一元二次方程(t为实数)在的范围内有解，则的取值范围是．
16．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，且BC=2AB=2，圆心角∠AOC=1200，则⊙O的半径是．
三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．（本小题满分6分）
我们已经知道：①1的任何次幂都为1；②-1的偶数次幂也为1；③-1的奇数次幂为-1；④任何不等于零的数的零次幂都为1；请问当为何值时，代数式的值为1.
18．（本小题满分8分）
根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？
（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°
①作图：
②猜想：
（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.
①作图：
②猜想：
19．（本小题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，若CD恰好是⊙O的切线.
(1)求证：△CAD是等腰三角形；
(2)若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．
20．（本小题满分10分）
育才中学的张老师为了了解所教班级学生数学自学能力的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别强；B：强；C：一般；D：较弱；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，
D类男生有名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。
21．（本小题满分10分）
如图，一次函数的图象与反比例函数（）图象的交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，。
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
22．（本小题满分12分）
随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2009年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2011年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。
（1）求2009年底至2011年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2012年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过22.246万辆；另据估计，该市从2012年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。
23．（本小题满分12分）
小明是一个喜欢探究钻研的学生，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：
（1）小明测得（如图1），求的值；
（2）对同一条抛物线，小明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；
（3）对该抛物线，小明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
答案及评分标准
一.选择题(每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B D D A C B 二.填空题(每小题4分,共24分)
11．27012．213．体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费14．15．16．
三.解答题(8小题共66分)
17．（本小题满分6分）
解：当2x+3=1时，x=-1；……………………2分
当2x+3=-1时，x=-2，此时x+2012=2010为偶数；……………………2分
当x+2012=0时x=-2012。……………………2分
所以或或时，代数式的值为1。
18．（本小题满分8分）
解：(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，
在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求……………………3分
②猜想：∠A+∠B=90°，……………………1分
（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。
在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求……………………3分
②猜想：∠B=3∠A……………………1分
19．（本小题满分8分）
解：(1)连结OD，则∠1＝∠2，……………………1分
∵CD是⊙O的切线，∠CDO＝90°，
∴∠1与∠4互余，……………………1分
在Rt△ABC中，∠2与∠3互余，
∴∠3＝∠4……………………2分
∴AC＝CD，△CAD为等腰三角形……………………1分
(2)在Rt△CDO中：CD2+OD2=CO2，
即32＋r2＝(5－r)2……………………2分;
解得r＝1.6……………………1分
20．（本小题满分10分）
解：（1）20，（2分）2，（1分）1（1分）；
（2）如图（2分，各1分）
（3）选取情况如下：
（列表或树形图正确3分、计算概率1分）
∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率
21．（本小题满分10分）
解：（1）D（0，3）……………………2分
（2）设P（a，b），则OA=a，OC=，得C（，0）
因点C在直线y=kx+3上，得，
DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a
由S△DBP=，得a=6，所以，b=－6，m=－36
一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为……6分(做对一个给3分)
（3）……………………2分
22．（本小题满分12分）
解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得
……………………4分
解得，（不合题意，舍去）……………………2分
（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2012年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y）万辆，2013年底全市的汽车拥有量为（（21.6×90%+y）×90%+y）万辆。
根据题意得：（21.6×90%+y）×90%+y≤22.246……………………4分
解得y≤2.5……………………2分
答:该市每年新增汽车数量最多不能超过2.5万辆。
23．（本小题满分12分）
解：（1）设线段与轴的交点为，由抛物线的对称性可得为中点，
，，
，(4，-4)……………………2分
将(4，-4)代入抛物线得，.……………………2分
（2）解法一：过点作轴于点，
点的横坐标为，(2，)，……………………1分
.又，易知，又，
△∽△，……………………2分
设点（，）（），则，，
，即点的横坐标为.……………………1分
解法二：过点作轴于点，
点的横坐标为2，(2，-1)，……………………1分
，易知，
，……………………2分
设点（-，）（），
则，，
，即点的横坐标为.……………………1分
（3）设（，）（），（，）（），
设直线的解析式为：，则，……1分
得，，
又易知△∽△，，
，………2分
.由此可知不论为何值，直线恒过点（，）………1分
（说明：写出定点的坐标就给2分）
（第4题）
a
c
2b
(第6题)
（第7题）
（第9题）
(第10题)
（第11题）
（第16题）
（第18题图①）
（第18题图②）
（第19题）
（第20题）
x
y
A
O
P
B
C
D
(第21题)
图1
图2
（第23题）
图1
图2
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