杭州市拱墅区2014年中考一模数学试卷
考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．
答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号．所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．
参考公式：抛物线的顶点坐标（，）1．下列几何体中，主视图相同的是（）
A．②④B．②③C．①②D．①④
2．A．a3a2＝a5 B．(3a－b)29a2－b2 C． D．(－ab3)2a2b6
3．如图，1＝65°，0°，则的大小是（）A．°B．°C．°D．°
4．已知两圆的圆心距d，它们的半径分别是一元二次方程x25x＋4＝0的两个根，这两圆的位置关系是（??）A.外切B.内切C.外离D.相交
张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，张边长为b的正方形纸片，拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形边长为（）A．aabB．a＋bC．D．a下列说法正确的是（）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9C．如果x1，x2，x3，，xn的平均数是，那么（x1）+（x2）（xn）D．一组数据的方差是这组数据的的平方7．若，则（）
A．12B．14.5C．D．
．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．D．A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，
且OA⊥OB，，则k的值为（）
A．－3B．－4C．－D．
10．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x》，即当n为非负整数时，
若≤x＜，则《x》＝n.例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…….给出下列关于《x》的
问题：①《》＝2；②《2x》＝2《x》；③当m为非负整数时，《》＝m＋《2x》；
④若《2x－1》＝5,则实数x的取值范围是≤x＜；⑤满足《x》＝的非负实数x有三个.其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
12．如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是
13．把sin60°、cos60°、tan60°按从小到大顺序排列，用“＜”
连接起来.
14.将半径为cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm.
15．已知⊙P的半径为1，P在抛物线上运动，当⊙P
与轴相切时，圆心P的坐标为.
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP＝x，当点E落在AB上，点F落在AD上时，x的取值范围是（本题有个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题6分）
（1）先化简，再求值：，其中.
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18．（本小题8分）2014年3月，某海域发生沉船事故.我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处疑是沉船点.如图，已知A、B两点相距200米，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，试求点C的垂直深度CD是多少米．（精确到米，参考数据：，）
19．（本小题8分）
（）试的名学生中随机抽取了20(要标注角度和对应选项字母,所画扇形大致符合即可)；
②如果这个选择题满分是3分，正确的选项是，则估计全体学生该题的平均得分是多少？
（）1、13的四张形状质地相同的卡片放入袋中，随机抽取一张，记下数字放回袋中，第二次再随机抽取一张，记下数字：
①请用列表或画树状图方法（用其中一种），求出两次抽出卡片上的数字并以此确定点P（x，y），点P落在上的概率.
20．（本小题10分）
如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F，连DF．
（1）证明：△ABF≌△ADF（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，∠EFD＝∠BCD，21．（10分）
H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升.某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润y1(百元)与销售数量x(箱)的关系为，在乡镇销售平均每箱的利润y2(百元)与销售数量t（箱）的关系为：
（1）t与x的关系是；将y2转换为以x为自变量的函数，则y2＝；
（2）设春节期间售完冷冻鸡肉总利润W（百元），在城市销售量x（箱)的0＜x0时，求W与x关系式；
（3）经测算，在20＜x30的范围内，最大总利润，求最大并求出此时x的值.如图在一个边长为cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段ACCD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N．设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t）出t；
（2）当点F在AB边上时，连结FN、FMFN＝MN？若存在，请出t的值；若不，请说明理由FN＝FM？若存在，请出t的值；若不，请说明理由．
23.（本小题12分）
如图，点P是直线：上的一点，过点P作直线m，使直线m与抛物线有两个交点，设这两个交点为A、B：
（1）如果直线m的解析式为，直接写出A、B的坐标；
（2）如果已知P点的坐标为（2,2），点A、B满足PA＝AB，试求直线m的解析式；
（3）设直线与轴的交点为C，如果已知∠AOB＝90°且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．
中考一模数学答案
一．选择题ADCBDCBCDB
二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．1.7；1.7212．1︰213．cos60°sin60°＜tan60°14．15．、
16．x≤2（说明：13题可以；15题，写出其中2个给3分；16题，有一个端值正确给1分）
三、解答题
17．（6分）
（1）原式＝4--------1分；合并得---------1分；求得值为6--------1分
（2）原式＝---------1分；分解因式得-------1分；结果＝--------------1分
18．（8分）CB＝100----------2分
∴由勾股定理DC＝------------2分
解得CD＝100，∴点C的垂直深度CD是173米.--------2分
解法二：设CDx，在RtACD中，CD＝x，在RtBCD中，BDCD＝x
由题意得，x―x＝200，解得：19．（8分）（2）①列表或树状图，得16种等可能结果-------2分
②点P落在上的概率为-------------2分
20．（10分）
（1）∵ABAD，CBCD，CA公共，∴△ABC≌△ADC（SSS）-------------------------2分
∴∠1＝∠2，又AB＝AD，FA公共，∴△ABF≌△ADF（SAS）-----------------------------2分
（2）证明：∵AB∥CD，∴∠∠3，又∵∠∠2，∴∠∠3，∴ADCD，∵AB＝AD，CBCD∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；
（3）EFD＝21．（10分）
(1)-----------------1分；-----------------------------2分(2)综合和（1）y2，当对应的x范围是0＜x0时，
------------------------------------------------3分(3)当20＜x0时，--------------2分
W顶点x＞30∴W在20＜x30随x增大而增大，∴最大值x＝30时取得-----------1分∴W最大＝382.5（百元）------------------------------------------------------------------------------------1分
（1）∵AB∥CD，AFE∽△CDE，当点F是边AB点时，则AFAF＝6，
(i)AF＝3时，∵，∴，∴AE＝，∴------------2分
(ii)同理，AF＝6，AE＝，-----------------------------------------------2分（2）设CM＝t，F在边AB上时，用t表示线段AF、ND、AN：
由△AFE∽△CDE，，得AF=．
又易证△MND∽△DFA，，得NDt．AN＝DM＝9－t，---------------------------------------------------------1分
①当FN＝MN时，则由ANDM,∴△FAN≌△NDM，AF＝ND，即t，得t=0，不合题意．此种情形不存在；FN＝FM时，由MNDF，等腰三角形三线合一，得HN＝HM＝HD，NDM是等腰Rt△，DN＝DM＝MC，t＝，23.（12分）
（1）A（2,4）、B（－1,1）-----------------------------------2分
（2）设法求出A的坐标：设A（m,m2）、B（,b），
过A作x轴垂线，过P、B作y轴垂线，∵PA＝AB∴△ABF≌△APE
∴B的横坐标＝2m―2，纵坐标＝m2―（2―m2）＝2m2―2
∵点B在抛物线上，＝∴2m2―2＝（2m―2）2，
解得m＝1或m＝3∴得点A（1,1）或A（3,9）------------2分∵P（2,2），直线m的解析式为：或----------2分（各1分）
∵PA＝AB∴A是线段PB的中点，∴A（
∵A在抛物线上，∴解得∴a＝∴B(0,0)、B（4,16），两个点B坐标（2分），解析式（2分），解法二比较简单）
（3）设直线：交y轴于D，设A（，），B（，）．过A、B分别作AE、BF垂直轴于E、F∵∠AOB＝90°∴△AEO∽△OFB，∴，，∴------------1分
∵A、B是与的交点，∴是的解，
∴由得：，∴D（0，1）-------1分∵∠BPC＝∠OCP，∴DP＝DC＝3，---------1分过P作PG垂直y轴于G，则：PG2＋GD2＝DP2，
∴设P（a,2a―2）,有，---------1分解得（舍去）或∴P------------------------------2分
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