2014建兰中学中考数学模拟试卷01
考生须知：
本卷共三大题，24小题.全卷满分为分，考试时间为分钟.的平方根是（▲）
A.4B.2C.±4D.±2
2.（根据初中教与学中考全程复习训练题改编）估算的值（▲）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
3.（根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固专题12反比例函数改编）若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（▲）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
4.（引中考复习学案视图与投影练习题）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是▲）
5.（原创）把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是（▲）
A． B． C． D．
6．（根据九下数学作业题改编）如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O于若则等于（▲）
A．B．C．D．
7.（原创）函数中自变量x的取值范围是（▲）
A．x≤3B．x＝4C．x＜3且x≠4D．x≤3且x≠4
8.（引九年级模拟试题卷）函数在同一直角坐标系内的图象大致是（▲）
9.（原创）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60(的菱形，剪口与折痕所成的角(的度数应为（▲）
A．15(或30(B．30(或45(C．45(或60(D．30(或60(
10.（引黄冈市2010年秋期末考试九年级数学模拟试题）
正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（▲）
Ａ、10Ｂ、12Ｃ、14Ｄ、16
二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）
11.（根据黄冈市2010年秋期末考试九年级数学模拟试题改编）
一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______.
12.（根据2011年中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：
按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：。
13.（原创）与的比例中项是▲.
，则代数式的值为___▲______.
15.（原创）
如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为▲.
16.（引九年级期末自我评估卷第16题）
如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn=▲
三、解答题(共8小题，共66分)
17.（6分）计算（中考复习学案实数章改编）
（1）； （2）
18.（6分）（根据杭州启正中学2010学年第二学期九下期初摸底卷第14题改编）
已知关于的函数的图像与坐标轴只有2个交点，求的值.
19．（6分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是▲人和▲人；
（2）该校参加科技比赛的总人数是▲人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是▲°，并把条形统计图补充完整；
（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年我区
中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?
(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
21.（8分）（根据九年级数学一诊试题改编）
如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。
22.（10分）（根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固专题13二次函数题目改编）
如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
23．(10分)（引2011年3月杭州市九年级数学月考试题第22题）
某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
型利润 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 （1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
24．14分）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D．E，连结ADBD、BE。
在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。
_____________________，______________________直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点。
①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。
②求抛物线的解析式。
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
中考模拟试卷01数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B C A C D D
二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）
11.72°或108°12.
13.±114.95
15.16.
三、解答题(共8大题，共66分)
17.(6分)
解：（1）原式……………………………………………………………3分
（2）原式=………………3分
18.(6分)
解：分情况讨论：
（ⅰ）时，得.
此时与坐标轴有两个交点，符合题意.……………………………1分
（ⅱ）时，得到一个二次函数.
抛物线与x轴只有一个交点，…………………1分
解得…………………………………………………………2分
②抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）…………………1分
把（0,0）带入函数解析式，易得………………………………1分
19．（6分）
（1）46………………………1分（2）24120（2分）图略（1分）
（3）2485×=994………………………2分
解：（1）作O，………………………2分以点O为圆心，OA长为半径作圆.…1分
（2）证明：CD⊥AC,∴∠ACD=90°.
∴AD是O的直径………1分
连结OC，A=∠B=30°,
∴∠ACB=120°,又OA=OC,
∴∠ACO=∠A=30°,…………1分
∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°.
∴BC⊥OC,
∴BC是O的切线.………………1分过点P作PC⊥AB，垂足为C。∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=602分
在Rt△APC中，cos∠APC=，
PC=PA·cos∠APC=30…………………………………2分
在Rt△PCB中，………………………1分…………………………………2分
答：当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30海里。分1）；．………………………………………2分
（2）在中，，
．
设点的坐标为，其中，
∵顶点，
∴设抛物线解析式为．
①如图①，当时，，
．
解得（舍去）；．
．
．
解得．
抛物线的解析式为…………………………………………………2分
②如图②，当时，，
．
解得（舍去）．…………………………………………………………………………………………2分
③当时，，这种情况不存在．…………………………………1分
综上所述，符合条件的抛物线解析式是．
（3）存在点，使得四边形的周长最小．
如图③，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点．……………………………………1分
，．
．
．
又，
，此时四边形的周长最小值是．……………………………………………………………………………………2分
23．（10分）
依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则
（1）．
由解得． 3分
（2）由，
．
，，39，40．
有三种不同的分配方案．
①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．
②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．
③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件． 3分
（3）依题意：
．
①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．
②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大． 4分
24.（14分）（1）△OAD∽△CDB.△ADB∽△ECB………4分
（2）①（1，－4a）……………………1分
②∵△OAD∽△CDB
∴…………………………………………………………1分
ax2－2ax－3a=0，可得A（3，0）分
又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1，
∴
故抛物线的解析式为：分
③存在设P（x，－x2+2x+3）
△PAN与△OAD相似，且△OAD为等腰三角形
PN=AN
当x<0（x<－1）时，－x+3=－(－x2+2x+3)，x1=－2，x2=3(舍去)，P（－2，－5）…………………………………2分
当x>0（x>3）时，x－3=－(－x2+2x+3)，x1=0，x2=3(都不合题意舍去)
符合条件的点P为（－2，－5）…………1分
C
B
D
A
O
(
(
图4
……
A
D
E
P
B
C
A
N1
N2
N3
N4
N5
11
2
3
P1
P2
P3
P4
……
某校2010年科技比赛
参赛人数条形统计图
电子百拼
建模
机器人
航模
25%
25%
某校2010年航模比赛
参赛人数扇形统计图
参赛人数（单位：人）
参赛类别
0
2
电子百拼
6
8清8
4
航模
机器人
建模
6
6
4
备用图
M
A
B
C
D
O
E
x
y
A
B
C
D
O
M
图1
图2
Ｃ
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