2014建兰中学中考数学模拟试卷05
本试卷满分120分,考试时间100分钟.
一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.D.
2.己知1纳米=0.000000001米，则27纳米用科学记数法表示为().
A.27×10-9B.2.7×10-8C.2.7×10-9D.－2.7×108
3.期中考试后，小明的讲义夹里放了8K大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是().
A.B.C.D.
4.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处.已知AB=,∠B=30°,则DE的长是().
A.6B.4C.D.2
5.若点A（m－3，1－3m）在第三象限，则m的取值范围是().
A．B．C．D．
6.下列命题中的真命题是().
A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.中心对称图形都是轴对称图形
C.两条对角线相等的梯形是等腰梯形D.等腰梯形是中心对称图形
7.如图，⊙O的半径OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于().
B.C.D.8
8.下列命题：
①若b=2c,则一元二次方程a+bx+cO必有一根为2；
②若方程+bx+a=O有两个不等实数根；
-4ac=0,则方程+bx+a=O有两个相等实数根；
其中正确O个B.l个C.2个D。3
9．如图，△ABC内接于O，其外角平AD交O于D列结论：
DB=DC；C-AB=2AM；C+AB=2CM；=2其中正确的有(A．只有④②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④
2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（）.
A．．．．二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.，且，则b=.
12.已知一个圆锥的高为3，面积14.老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时y>0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数______________.
15．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____________．
16.如图，⊙O1和⊙O2的半径为2和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=7，若将⊙O1绕点按顺时针方向以30°/秒的旋转，⊙O1与⊙O2相切．
三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
(2)化简求值：，其中
(本小题满分6分)
与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点B的坐标为（0，8）.（1）求m的值；（2）设直线OP与线段AB相交于P点，且，试求点P的坐标.
19.(本小题满分6分)
数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）
20.(本小题满分8分)
为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它 选该项的人数占
总人数的百分比 5% 35% 49% 11% 请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．
21.(本小题满分8分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）．
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad的值为（）A.B.1 C. D.2
（2）对于，∠A的正对值sadA的取值范围是.
（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.
23.(本小题满分10分)如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，DAB=90°，AD=2DC=4，．点M以每秒1个单位的速度，从点A沿线段AB向点B运动同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当时，求线段的长；
（2）点M线段AB运动以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若，t的值；若不，请说明理由．（3）△PCQ的面积为y，请求y关于出t的函数关系式及自变量的取值范围；
中考模拟试卷05数学参考答案及评分标准
本试卷满分120分,考试时间100分钟.
一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.12.18.13..
14.答案不唯一.例如：15.16.3或6或9
三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)
17．(本小题满分6分)
=……………………………2分
（2)原式……3分
当时，原式
……1分
(本小题满分6分)
(本小题满分6分)
AB的中垂线正确……………………2分
结论……………………2分
(本小题满分8分)
（个）．………………1分
（图）………………1分
这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．
．
估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．………………2分
（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为．………………2分
根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．………………2分
(本小题满分8分)
∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．…………………………………………1分
（2）由△DEF∽△BDE，得．
∴．…………………………………………1分
由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．
∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．…………………………………1分
∴．…………………………………………1分
∴．…………………………………………1分
∴．…………………………………………1分
(本小题满分10分)
（1）B；………………………2分
（2）；………………………3分
(3)如图，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.
在AB上取点D，使AD=AC，
作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，
则AD=AC==4k，………………………2分
又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.
∴，.
则在△CDH中，，.……………2分
于是在△ACD中，AD=AC=4k，.
由正对定义可得：sadA=，即sad………………………1分
(本小题满分10分)
∴y=-150x+660；………………………2分
自变量x的取值范围为4≤x≤4.4;………………………1分
（3）设甲车返回行驶速度为vkm/h,有0.4×（60+v）=60，得v=90km/h.………1分
A,B两地的距离是3×100=300（km）,………………………1分
即甲车从A地到B地时，速度为100km/h,时间为3小时。………………………1分
(本小题满分12分)
解：（1）Rt△AQM∽Rt△CAD．∴．即，∴．
（2）或．当0＜t＜2时，点线段l交CD于点E
由（1）．即t．∴t．
∴S△PQC=PC·QE=………………………………………………1分
即
当＞2时，，
．
．
∴．∴．
∴．∴．
∴四边形AMQP为矩形．∴PQ∥．t
∴CH=AD=HF=t-2…………………………………………………………1分
∴S△PQC=PQ·CH=………………………………………1分
即y=
综上所述或y=(2<<6)…………………1分
第1页共10页
1
2
3
4
…
鼠
鼠
鼠
猴
兔
兔
猫
兔
猫
猫
猴
猴
？
？
？
？
40
35
30
25
20
15
10
5
0
图1
2
3
4
5
6
7
4
3
11
26
37
9
塑料袋数／个
人数／位
“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图
“限塑令”实施后，使用各种
购物袋的人数分布统计图
其它
5%
收费塑料购物袋
_______％
自备袋
46%
押金式环保袋24%
图2
B
C
A
D
E
F
G
B
C
A
Q
A
B
C
D
l
M
P
A
B
C
D
（备用图1）
A
B
C
D
（备用图2）
40
35
30
25
20
15
10
5
0
图1
1
2
3
4
5
6
7
4
3
11
26
37
9
塑料袋数／个
人数／位
“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图
10
B
C
A
D
E
F
G
B
C
D
H
A
A
B
C
D
M
Q
F
P
HD
Q
A
B
C
D
l
M
P
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